四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 27.1（第一课时）二次函数的概念课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 上 第27章二次函数 27 1二次函数 二次函数的概念 函数 你知道吗 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y kx b k 0 y kx k 0 一条直线 双曲线 喷泉 1 喷泉 2 老赵 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 假设果园增种x棵橙子树 果园橙子的总产量为y 个 那么请你写出y与x之间的关系式 解 设果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 则有 y 100 x 600 5x 整理得 y 5x 100 x 60000 亲历知识的发生和发展 设人民币一年教育储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 1 x 100 x 200 x 100 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 解 s a a a 30 a 30a a a 30a 二次函数定义 观察这些函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 s a 30a 定义 一般地 形如y ax bx c的函数叫做x的二次函数 提示 1 关于自变量的代数式一定是二次整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 a b c是常数 a 0 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 在实践中感悟 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 否 例1 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 注意 二次函数的二次项系数不能为零 做一做 例2 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出正方体的表面积s cm2 与正方体棱长a cm 之间的函数关系 2 写出圆的面积y cm2 与它的周长x cm 之间的函数关系 3 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积s cm2 与一对角线长x cm 之间的函数关系 2 由题意得其中y是x的二次函数 3 由题意得其中s是x的二次函数 解 1 由题意得其中s是a的二次函数 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 小试牛刀 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 解 1 y 1 x 12 x 2 x 所以 y x 2 x 2 当x 1时 y 1 2 1 3 当x 时 y 2 2 2 当x 2时 y 2 2 2 8 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 敢于创新 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 当m取何值时 函数是y m 2 x分别是一次函数 反比例函数 m2 2 二次函数 知识运用 知识的升华 已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 问题再探究 y 5x 100 x 60000 你能根据表格中的数据作出猜测吗 你发现了吗 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同变形 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y