最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(CC++).doc

最短路径算法Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C+) 接上一篇：最短路径算法Bellman-Ford(贝尔曼-福特)算法分析与实现(C/C+) Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。Dijkstra算法的迭代过程：主题好好理解上图！以下是具体的实现(C/C+):/* About: 有向图的Dijkstra算法实现* Author: Tanky Woo* Blog: www.WuTianQ*/#include using namespace std;const int maxnum = 100;const int maxint = 999999;void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int cmaxnummaxnum)bool smaxnum; / 判断是否已存入该点到S集合中for(int i=1; i=n; +i)disti = cvi;si = 0; / 初始都未用过该点if(disti = maxint)previ = 0;elseprevi = v;distv = 0;sv = 1;/ 依次将未放入S集合的结点中，取dist最小值的结点，放入结合S中/ 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度for(int i=2; i=n; +i)int tmp = maxint;int u = v;/ 找出当前未使用的点j的distj最小值for(int j=1; j=n; +j)if(!sj) & distjtmp)u = j; / u保存当前邻接点中距离最小的点的号码tmp = distj;su = 1; / 表示u点已存入S集合中/ 更新distfor(int j=1; j=n; +j)if(!sj) & cujmaxint)int newdist = distu + cuj;if(newdist =1; -i)if(i != 1)cout quei ;elsecout quei n;/ 输入路径数cin line;int p, q, len; / 输入p, q两点及其路径长度/ 初始化c为maxintfor(int i=1; i=n; +i)for(int j=1; j=n; +j)cij = maxint;for(int i=1; i p q len;if(len cpq) / 有重边cpq = len; / p指向qcqp = len; / q指向p，这样表示无向图for(int i=1; i=n; +i)disti = maxint;for(int i=1; i=n; +i)for(int j=1; j=n; +j)printf(%8d, cij);printf(n);Dijks