二十世纪的数学指路人——希尔伯特.docx

20世纪数学的指路人希尔伯特 希尔伯特（1862-1943）出生于普鲁士，从小对数学得心应手。他的一位亲戚回忆说，小希尔伯特“作文”要靠妈妈帮助，但是却能给老师讲解数学难题。希尔伯特18岁进大学，23岁获博士学位。 1900年，在巴黎举行的第2届国际数学家大会上，38岁的大卫希尔伯特作了题为数学问题的著名讲演，他提出：正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。就是在这次会议上，希尔伯特根据19世纪数学研究的成果和发展趋势提出23个悬而未决的数学问题，即著名的“希尔伯特的23个数学问题”。著名的哥德巴赫猜想就是第8个问题中的一部分。对这些问题的研究，有力地推动了20世纪各个数学分支的发展。希尔伯特领导的数学学派是上世纪初数学界的一面旗帜，希尔伯特称为“无冕的数学之王”。希尔伯特的巨著几何基础，提出了一个更为严谨完整的几何公理系统，并引起了20世纪初为建立各个数学分支牢固基础而努力的“公理化运动”。希尔伯特不仅是位杰出的学者，而且是为思想自由、政治民主而斗争的战士，1943年2月14日与世长辞。后人在他的墓碑上镌刻着他的格言：“我们必须知道，我们必将知道。” 附希尔伯特的23个数学问题希尔伯特的23个问题分为四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题是属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析问题经过一个多世纪，希尔伯特提出的23个问题中，接近一半已经解决或基本解决有些问题虽未解决，但也取得了重要的进展 问题1康托尔的连续统基数问题(公理化集合论)问题2算术公理的相容性(数学基础)问题3只根据合同公理证明等底等高的四面体有相等之体积是不可能的(几何基础)问题4直线作为两点间最短距离问题(几何基础)问题5不要定义群的函数的可微性假设的李群概念(拓扑群论)问题6物理公理的数学处理(数学物理) 问题7某些数的无理性与超越性(超越数论)问题8 素数分布问题(数论)问题9任意数域中最一般的互反律之证明(类域论)问题10 丢番图方程可解性的判别(不定分析)问题11系数为任意代数数的二次型(二次型理论)问题12阿贝尔(Abel)域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域(复乘法理论)问题13 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程(方程论与实函数论)问题14证明某类完全函数系的有限性(代数不变式理论)问题15舒伯特(Schubert)记数演算的严格基础(代数几何学) 问题16代数曲线与曲面的拓扑(曲线与曲面的拓扑学、常微分方程的定性理论) 问题17半正定形式的平方表示式(实域论) 问题18用全等多面体构造空间(结晶体群理论) 问题19正则变分问题的解是否一定解析(椭圆型偏微分方程理论) 问题20一般边值问题(椭圆型偏微分方程理论)问题21具有给定单值群的线性偏微分方程的存在性证明(线性常微分方程大范围理论) 问题22用自守函数将解析函数单值比(黎曼曲面体) 问题23变分法的进一步发展(变分法) 希尔伯特的23个数学问题绝大部分早已存在，并不是希尔伯特首先提出来的，但他站在更高的层面，用更尖锐、更简单的方式重新提出了这些问题，并指出了其中许多问题的解决方向。许多世界一流的数学家都深深为这23个问题着迷，并力图解决这些问题。希尔伯特所提出的问题清晰、易懂，其中一些有趣得令许多外行都跃跃欲试解决其中任意一个，或者在任意一个问题上有重大突破，就自然地被公认为是世界一流水平的数学家。经过整整一个世纪，希尔伯特的23个数学问题中，将近一半已经解决或基本解决。有些问题虽未解决，但也取得了重要进展。希尔伯特提出的问题是极其深奥的，不少问题一般人连题目也看不懂正因为困难，才吸引有志之士去做巨大的努力。但它又不是不可接近的，因而提供了使人们终有收获的科学猎场。一百多年来，人们始终注视着希尔伯特问题的研究，绝不是偶然的。希尔伯特问题的研究与解决大大推动了许多现代数学分支的发展，包括数理逻辑、几何基础、李群、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论和变分法等。20世纪数学发展的广