二级倒立摆机构设计【全套CAD图纸+毕业论文】【原创资料】
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目录2
前 言3
第一章 绪论4
1.1二级倒立摆系统的概述4
1.2 国内外发展现状4
1.3 课题研究的意义5
第二章 总体方案设计7
2.1二级倒立摆工作原理7
2.1.1系统设计8
2.1.2控制器设计9
2.2总体结构设计9
2.2.1 二级倒立摆装配图设计9
第三章 设计计算与零部件选用13
3.1设计计算13
3.2 零件的选型18
3.2.1伺服电机选型18
3.2.2 LM滚动导轨副选择19
3.2.3 联轴器的选择20
3.2.4 编码器的选择21
3.2.5 滚动轴承的选择22
3.2.6滚珠丝杠的选择23
3.3校核计算24
3.3.1二级倒立摆整体重量的计算26
3.3.2交流伺服电动机的计算和校核26
第四章 二级倒立摆的使用29
4.1注意事项29
4.1.1准备阶段注意事项29
4.1.2电脑的配置要求29
4.1.3使用注意事项29
4.2系统使用29
4.2.1倒立摆的开机操作及电位器零位调整方法29
4.2.2系统操作与维护30
前 言
倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度、和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。
倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点，其基本模块既可是一维直线运动平台或旋转运动平台，也可以是两维运动平台。通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或两维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。
倒立摆的控制技巧和杂技运动员倒立平衡表演技巧有异曲同工之处，极富趣味性。学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。由于倒立摆系统机械结构简单，易于设计和制造，成本低廉，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制教学设备。
同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。因此，倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。
本设计对经典的二级倒立摆系统进行数学建模、控制设计和系统仿真。二级倒立摆系统数学建模中，利用拉格朗日方程来建立倒立摆运动学方程，在进行线性化之后得到系统理想状态的数学方程。控制设计是采用的线性最优控制，设计时使在无限时间上的系统的性能泛函取最小值，而得到最优反馈系数向量K，实现最优控制。在系统仿真中，使用Matlab控制系统设计工具箱中的专用函数计算系统特征值和最优反馈系数K，并进行系统仿真，得到系统的响应曲线。
- 内容简介：
-
毕业设计（论文）任务书课题名称二级倒立摆机构设计学习形式学习层次专 业学 号学生姓名 2013年9月至2013年11月指导教师签字学籍科室负责人2013年9月12日一、 毕业设计（论文）的内容包括总体方案设计、主要部件的设计计算、其余零件的选用、电机的选用等。图纸：需1张A0的总装图，2或3张A3的部件图。主要内容：设计平面二级倒立摆机械图。包括运动系统及摆杆系统的设计，绘制零件图和装配图。 1、完成平面二级倒立摆的cad装配图和零件图，对倒立摆的支撑底座、运动平台、传动机构、摆杆系统、连接和紧固机构等的外形和尺寸进行设计，包括材料的选择，驱动电机、丝杠等的选择和设计，结合计算和查阅资料确定设计的可行性和结构的可靠性。2、完成平面二级倒立摆的部分零件图,包括零件具体的技术指标，以及加工材质等。3、对整体机械结构的合理性进行分析，对局部尺寸进行优化修改。二、毕业设计（论文）的要求与数据 1撰写一篇10000字左右的毕业论文。2突出重点，紧扣中心，论述有条理，观点正确，与材料统一，说理清楚，资料翔实；文字通顺，表达清晰。3论文题目为二级倒立摆机构设计，其中大致包括总体方案设计、主要部件的设计计算、其余零件的选用、电机的选用等。图纸：需1张A0的总装图，2或3张A3的部件图。以下是二级倒立摆大致的示意图供参考：图1-1 倒立摆本体倒立摆本体主要由以下几个部分组成：l 基座l 直流伺服电机l 同步带l 带轮l 滑竿l 摆杆l 角编码器l 限位开关三、毕业设计（论文）应完成的工作 主要内容：设计平面二级倒立摆机械图。包括运动系统及摆杆系统的设计，绘制零件图和装配图。 1、完成平面二级倒立摆的cad装配图和零件图，对倒立摆的支撑底座、运动平台、传动机构、摆杆系统、连接和紧固机构等的外形和尺寸进行设计，包括材料的选择，驱动电机、丝杠等的选择和设计，结合计算和查阅资料确定设计的可行性和结构的可靠性。2、完成平面二级倒立摆的部分零件图,包括零件具体的技术指标，以及加工材质等。3、对整体机械结构的合理性进行分析，对局部尺寸进行优化修改。四、毕业设计（论文）进程安排序 号设计（论文）各阶段名称日期（教学周）同组学生姓名： 五、应收集的资料及主要参考文献 1 王霞，二级倒立摆的稳定控制，西北工业大学硕士研究生论文，2002年2 丁景涛，倒立摆系统的变结构控制，西北工业大学硕士研究生论文，1997年3 李宜达，控制系统设计及仿真，北京清华大学出版社，2004年4 张明廉，何卫东，沈程智，规约规则法防人智能控制，第一届全球华人智能控制与智能自动化大会论文集c北京科学出版社1993年5 王昆，机械设计课程设计，高等教育出版社，1995年6 卢颂泽、罗圣国主编，机械零件课程设计，北京：北京工业大学出版社，1992年7 王昆、罗圣国主编，机械设计课程设计手册，北京：高等教育出版社，1992年8 中华人民共和国国家标准，机械制图，北京：中国标准出版社。9 彭文生，李志明，黄华梁，机械设计，北京：高等教育出版社，2002年10 黄华梁，彭文生，机械设计2，北京：高等教育出版社，2001年11 吴宗泽，刘莹，机械设计教程，北京，机械工业出版社，2003年12 朱文坚，机械设计方法学，广州：华南理工大学出版社，1997年. 附件 1 毕业设计（论文）开题报告 课题名称 二级倒立摆机构设计 学习形式 学习层次 专 业 学 号 学生姓名 开题时间 nts 一、 课题背景（或国内外研究现状） 倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度、和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。 倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点，其基本模块既可是一维直 线运动平台或旋转运动平台，也可以是两维运动平台。通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或两维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。 倒立摆的控制技巧和杂技运动员倒立平衡表演技巧有异曲同工之处，极富趣味性。学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。由于倒立摆系统机械结构简单，易于设计和制造，成本低廉，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制教学设备。 同时由于倒立摆系统的高阶次、不 稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。因此，倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。 目前，国内自动控制方面的课程几乎是各工科专业的必修课。然而，自动控制理论比较抽象，很多概念学生不易理解，而倒立摆装置可以作为掌握这门课程的最佳实验工具，同时它也是进行自动控制理论研究的理想实验平台。目前提供的实验有： 1串级 PID 控制实验； 2极点配置控制实验； 3最优控制 LQR 实验； 4阶跃响应实验。 倒立摆广泛应用于工科学科和理论研究，比如：工业自动化，自动控制理论，机电一体化，计算机控制理论，工业控制，机械制造及其自动化专业等。 二、课题（研究）内容 主要 内容 ： 设计 平面二级倒立摆 机械图。包括 运动系统 及 摆杆 系统的设计 ，绘制零件图和装配图。 1、 完成 平面二级倒立摆 的 cad 装配图 和零件图 ， 对倒立摆的支撑底座、运动平台、传动机构、摆杆系统、连接和紧固机构等的外形和尺寸进行设计，包括 材料 的选择， 驱动电机 、丝杠 等的选择和设计， 结合计算和查阅资料确定设计的可行性和结构的可靠性 。 2、 完成 平面二级倒立摆 的部分零件图 ,包括零件具体的技术指标，以及加工材质等。 nts 3、对整体 机械结构的合理性 进行 分析 ，对局部尺寸进行优化修改 。 三、文献综述（或读书报告） 四、参考文献 1 王霞，二级倒立摆的稳定控制，西北工业大学硕士研究生论文， 2002 年 2 丁景涛，倒立摆系统的变结构控制，西北工业大学硕士研究生论文， 1997 年 3 李宜达，控制系统设计及仿真，北京清华大学出版社， 2004 年 4 张明廉，何卫东，沈程智，规约规则法防人智能控制，第一届全球华人智能控制与智能自动化大会论文集 c北京科学出版社 1993 年 5 王昆，机械设计课程设计，高等教育出版社， 1995 年 6 卢颂泽、罗圣国主编，机械零件课程设计，北京：北京工业大学出版社， 1992 年 7 王昆、罗圣国主编，机械设计课程设计手册，北京：高等教育出版社， 1992 年 8 中华人民共和国国家标准，机械制图，北京：中国标准出版社。 9 彭文生，李志明，黄华梁，机械设计，北京：高等教育出版社， 2002 年 10 黄华梁，彭文生，机械设计 2，北京：高等教育出版社， 2001 年 11 吴宗泽，刘莹，机械设计教程，北京，机械工业出版社， 2003 年 12 朱文坚，机械设计方法学，广州：华南理工大学出版社， 1997 年 . nts 五、审核意见 指导教师审题意见： 指导教师签名： 年 月 日 专业审核意见： 负责人签名： 年 月 日 nts 共 33 页 第 1 页 毕业设计（论文） 课题名称 二级倒立摆 机构设计 专 业 学 号 学生姓名 指导老师 日 期 nts 共 33 页 第 2 页 目录 目录 . 2 前 言 . 3 第一章 绪论 . 4 1.1 二级倒立摆系统的概述 . 4 1.2 国内外发展现状 . 4 1.3 课题研究的意义 . 5 第二章 总体方案设计 . 7 2.1 二级倒立摆工作原理 . 7 2.1.1 系统设计 . 8 2.1.2 控制器设计 . 9 2.2 总体结构设计 . 9 2.2.1 二级倒立摆装配图设计 . 9 第三章 设计计算与零部件选用 . 13 3.1 设计计算 . 13 3.2 零件的选型 . 18 3.2.1 伺服电机选型 . 18 3.2.2 LM 滚动导轨副选择 . 19 3.2.3 联轴器的选择 . 20 3.2.4 编码器的选择 . 21 3.2.5 滚动轴承的选择 . 22 3.2.6 滚珠丝杠的选择 . 23 3.3 校核 计算 . 24 3.3.1 二级倒立摆整体重量的计算 . 26 3.3.2 交流伺服电动机的计算和校核 . 26 第四章 二级倒立摆的使用 . 29 4.1 注意事项 . 29 4.1.1 准备阶段注意事项 . 29 4.1.2 电脑的配置要求 . 29 4.1.3 使用注意事项 . 29 4.2 系统使用 . 29 4.2.1 倒立摆的开机操作及电位器零位调整方法 . 29 4.2.2 系统操作与维护 . 30 nts 共 33 页 第 3 页 前 言 倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度、和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。 倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点，其基本模块既可是一维直线运动平台或旋转运动平台，也可以是两维运动平台。通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可 构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或两维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。 倒立摆的控制技巧和杂技运动员倒立平衡表演技巧有异曲同工之处，极富趣味性。学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。由于倒立摆系统机械结构简单，易于设计和制造，成本低廉，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制教学设备。 同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并 不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。因此，倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。 本设计对经典的二级倒立摆系统进行数学建模、控制设计和系统仿真。二级倒立摆系统数学建模中，利用拉格朗日方程来建立倒立摆运动学方程，在进行线性化之后得到系统理想状态的数学方程。控制设计是采用的线性最优控制，设计时使在无限时间上的系统的性能泛函取最小值，而得到最优反馈系数向量 K，实现最优控制。在系统仿真中，使用 Matlab控制系统设计工具箱中的专用函数计算系统特征值和最优反馈 系数 K，并进行系统仿真，得到系统的响应曲线。 nts 共 33 页 第 4 页 第一章 绪论 1.1 二级 倒立摆系统的概述 倒立摆本体主要由以下几个部分组成： 基座 直流伺服电机 同步带 带轮 滑竿 摆杆 角编码器 限位开关 在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。 倒立摆就是这样一个被控制对象。倒立摆系统是一个多变量、快速、非线性和自然不稳定系统 1。 在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题， 如非线性问题、 系统的鲁棒性问题、随 动问题、镇定问题及跟踪问题等 2。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。 倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度 小车位移和稳定时间直接度量。其实验效果直观，显著。当新的控制理论与方法出现后，可以用倒立摆对其正确性和实用性加以物理验证，并对各种方法进行快捷、有效、生动的比较 3。 倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题。如非线性问题，系统的鲁棒性问题，随动问题，镇定问题及跟踪问题等。倒立摆系统 作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。作为一个被控对象，它又相当复杂。就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量 、 非线性 、 强耦合系统。 同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等 4。 1.2 国内外发展现状 倒立摆实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪 50年代，麻省理工 学院（ MIT）的 控制论专家根据火箭发射助推器原理 设计出一级倒立摆实验设备，而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种控制理论或方法的图 1-1 倒立摆本体 二 级级摆二角 编码器摆杆一 级编码器一角小车基坐同步带滑杆电动机带轮限位开关编码器三角nts 共 33 页 第 5 页 典型方案。后来又人们参照双足机器人控制问题研制二级倒立摆控制设备，从而提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。三级倒立摆是由一、二级倒立摆演绎而来，背景相当复杂。一级倒立摆控制实物系统已广泛用于教学，二级倒立摆控制实物系统已见于某些实验室中 ,三级倒立摆控制的实物系统实现是世界公认的困难问题。四级倒立摆控制的实物系统实现更加困难。 国内的倒立摆研究有着丰硕的成果。 2001年 9月，北京师范大学 李洪兴教授 带领的 智能控制实验室采用变论域自适应控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控制，具有很好的稳定性、鲁棒性和定位功能。这说明变论域自适应控制是一种高性能的自动控制，将会形成一个新的控制理论分支 5。 而后，从 2001年 10月他们着手研究四级倒立摆实物控制题。这是一个国际空白的极其困难的问题。经过 10个多月的刻苦攻关，在 2002 年 8月世界上第一个成功实现了四级倒立摆实物控制。经教育部组织专家鉴定，认为该项成果既具有丰富的理论又包含实用价值很高的方法与技术，特别在世界 上第一个成功地实现了四级倒立摆实物控制，在自适应 Fuzzy控制理论和实验研究方面，均取得了突破性的成果。这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科技成果。 1.3 课题研究的意义 国内 自动控制方面的课程几乎 是 各工科专业的必修课。然而，自动控制理论比较抽象，很多概念学生不易理解，而倒立摆 装置可以作为 掌握这门课程的最佳实验工具，同时它也是进行自动控制理论研究的理想实验平台。目前提供的实验有： A 串级 PID控制实验； B 极点配置控制实验； C 最优控制 LQR实验； D 阶跃响应实验。 倒立摆广泛应用于工科学科和理论研究，比如：工业自动化，自动控制理论，机电 一体化，计算机控制理论，工业控制，机械制造及其自动化专业等。 在控制理论发展的过程中， 某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。 倒立摆就是这样一个被控制对象。在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题， 如非线性问题、 系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。 倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度 小车位移和稳定时间直接度量。其实 验效果直观，显著。当新的控制理论与方法出现后，可以用倒立摆对其正确性和实用性加以物理验证，并对各种方法进行快捷、有效、生动的比较。倒立摆的研究具有重要的工程背景： (1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史；机器人的关键技术 机器nts 共 33 页 第 6 页 人的行走控制至今仍未能很好解决。 (2) 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。 (3) 通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时， 要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一 直指向太阳。 (4) 侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响 为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。 (5) 为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭 (多级火箭 )其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究 11。 倒立摆的研究 有着 重要的 实际意义 。机器人行走就类似倒立摆系统。从日常生活中所见到的任何重心在上、也是支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆系统的稳定控制有很大相似性，故对其稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、 卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、化工过程控制等。 倒立摆还是理想的自动控制教学实验设备，它能全方位地满足自动控制教学的要求，许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等 。 都可以通过倒立摆直观地表现出来。由于倒立摆系统的高阶次 、严重不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性 ， 吸引着许多学者和研究人员不断地从倒立摆控制中发掘新的控制策略和算法 ， 并应用于航天科技和机器人等领域 。 倒立摆实验平台能满足一般的实验要求 ， 不仅是必备的控制教学设备 ， 也是进行控制理论研究和一些新型控制算 法的设计与开发的理想平台 12。 nts 共 33 页 第 7 页 第二章 总体方案设计 2.1 二级倒立摆工作原理 二级倒立摆试验系统其电路部分主要有：测速电机，位置测量电位器，角度传感器，数据采集卡，信号转换电路，驱动电路，电源，电机，计算机，各类电线等等。电机采用 70LYX04型直流永磁式力矩电机，这种电机额定电压和额定转速底，输出力矩大，易于实现实时控制，测速电机与电机轴之间有齿轮连接，电机转速不同时，输出不同电压信号。位置测量电位计是一个滑动变阻器，两端加 +15V和 -15V电压，可以得到位移的电 压信号。角度传感器精密导电塑料电位计，两端加 +15V和 -15V电压，用于获得摆杆偏移竖直方向的角度。 图 2.1 二级倒立摆系统工作原理图 二级倒立摆试验系统的信号流程为：传感器角度信息，位置信息，速度信息通过采集卡反馈给计算机，由计算机对该三种信号作处理，通过预定的算法程序得出控制信号，再通过采集卡的输出口将信号变成模拟信号输出给信号级，由信号级 PWM（脉冲调制）处理，变成脉冲信号传递给功率级，有功率级输出可以直接控制电机转动的电压 ,控制电机正反转，从而达到控制倒立摆的目的。 图 2.2 二级倒立摆系统的 闭环控制结构图 nts 共 33 页 第 8 页 2.1.1 系统设计 二级倒立摆系统如 图 .1 所示。 一个伺服电动机拖动小车使平衡二级倒立摆二个级的安培原动机提出 ,即是 ,保持 Q1 和 Q2 为零。 Q1是一级摆相对于垂直的方向的夹角 ,而 Q2 是二级摆相对于垂直的方向的夹角。 这二个角是由二个电压计测量出来的 . 图 1 控制系统原理图如 图 2 所示。 在这个系统中有二个控制环。 内环控制一级摆；外环控制二级摆。 去掉外环系统就成为单级倒立摆。 那样，控制目标是 Q1=0 。然而二级倒立摆 ,对于一级摆来说控制目标不再是 Q1=0。而是控制一级摆到一个合适的角度，来适应控制二级摆的角度。 (见 图 3) 换句话说 ,在二级倒立摆系统中 ,外控制环目的是为一级摆产生一个角度让其去实现。 图 2 我们可以为二级倒立摆总结出控制策略如下 : 根据二级摆的角度 Q2,决定一级摆的角。 设置 Q = Q2. 控制一级摆达到 Q1= Q。 因为外环目标是 Q2=0,系统的最终目标是 Q1= Q2=0 。 2控制器模糊1控制器模糊二级环一级环1电位器2电位器电动机倒立摆nts 共 33 页 第 9 页 图 3 控制策略 2.1.2 控制器设计 设计一个模糊控制器 ,就以分析倒立摆系统的控制性开 始。 简单一点，用单级倒立摆来说明，如 图 4所示。 基本上，一个控制器应该在二个变量 Q 和 f 之间反映相互关系。 也就是，如果知道 Q 和 f 之间的关系 ,我们能使用它制定控制规则。 如果 Q 是大的，我们知道 ,f 应该是大的；而且如果 Q 是小的 ,f 应该也是小的。 图 4 单级倒立摆 2.2 总体结构设计 2.2.1 二级倒立摆装配图设计 二级倒立摆装配图设计的内容和绘图步骤，在设计时仔细的参考了有关资料和各种倒立摆的装配图设计的内容。下面阐述的是本次设计的二级倒立摆装配图的设计特点和 设计步骤。 1、确定滑台底座的位置和相应的尺寸 1）在相应的视图位置上画出滑台底座的中心线，并根据计算和标准件（丝杆长度、丝杆端坐的宽度）画出滑台底座的轮廓（图 2.4所示）。 电位计电动机小车nts 共 33 页 第 10 页 图 2.4 滑台底座的轮廓 2）根据标准件（丝杆长度、丝杆端坐宽度）画出定位丝杆的四只螺钉孔（图 2.4所示）所示。螺钉的大小取决与标准 件的尺寸。 3）根据标准件（ LM滚动导轨副）画出滑台底座侧面的螺钉孔，并且确定滑台的厚度（图2.5所示） 图 2.5 滑台底座的厚度及孔位置 4）确定了底座的长度、宽度、厚度并且按照标准间把相应的孔的 位置确定后，下一步就是把标准间按装到底座上。（图 2.6所示） 图 2.6 滑台与标准件连接 5）根据标准件（丝杆、伺服电机、联轴器等等）在滑台底座上安装伺服电机，确定伺服电机的位置。（图 2.7所示） 图 2.7 滑台与伺服电机连接 上述步骤结束滑台底座的设计完成。 2、确定滑块上轴承做大小和平面的安装尺寸 1）根据设计计算要求确定一级倒立摆轴的大小，从而确定轴承的型号。根据轴承的型号设计出轴承座的轮廓尺寸（图 2.8所示） nts 共 33 页 第 11 页 图 2.8 轴承座的轮廓 2）根据轴承座的轮廓尺寸和标准件（伺服电机、联轴器）的尺寸确 定滑块的平面大小，并且在要求安装标准件和轴承座位置画出相应的孔位置。图（ 2.9所示） 图 2.9 滑块平面的安装 3、确定二级摆杆关节处的轮廓和相应的尺寸 1）根据计算得出二级摆杆关节出轴的直径，根据直接选择相应的轴承。 2）根据标准件（轴承、旋转编码器）的轮廓的尺寸，画出二极倒立摆杆关节处的相应的图纸。（图 3.0所示） 图 3.0 二级倒立摆关节处 图纸 nts 共 33 页 第 12 页 3）根据滑台底座的大小确定整体底座的宽度和长度，根据二级倒立摆的两个杆子的长度确定整体底座的高度，保 证倒立摆两个杆子不能够接触到地面。 4、组装图纸 1）画出二级倒立摆的两根杆，并用相应的方式连接起来，整套图纸就完成了基本的轮廓设计。（图 3.1所示） 图 3.1 二级倒立摆的整套图纸 nts 共 33 页 第 13 页 第 三 章 设计计算 与零部件 选用 3.1 设计计算 在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车、匀质杆和质量块组成的系统，如图 4.1所示。 M ： 小车质量 1m ： 摆杆 1质量 2m ： 摆杆 2质量 3m ： 质量块的质量 1 ： 摆杆 1与垂直向上方向的夹角 2 ： 摆杆 2与垂直向上方向的夹角 1l ： 摆杆 1转动中心到杆质心的距离 2l ： 摆杆 2转动中心到杆质心的距离 F ： 作用在系统上的外力 X： 小车位移 利用拉格朗日方程推导 倒立摆运动学方程 拉格朗日方程为 ),(),(),( qqVqqTqqL 其中， L 为拉格朗日算子， q 为系统的广义坐标， T 为系统的动能， V 为系统的势能。图 4.1二级倒立摆系统 nts 共 33 页 第 14 页 拉格朗日方程由广义坐标 iq 和 L 表示为： iii fqLqLdtd 其中， ni 3,2,1 ， if 为系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，设系统的三个广义坐标分别是 21, x 。 首先计算系统的动能： 321 mmmM TTTTT MT 小车动能， 1mT 摆杆 1 动能， 2mT 摆杆 2动能， 3mT 质量块动能。 而 111 mmm TTT ，其中， 绕质心转动动能摆杆质心平动动能摆杆11 1 1mmTT222 mmm TTT ，其中， 绕质心转动动能摆杆质心平动动能摆杆22 2 2mmTT221 xMTM 212111111212112111 121co s21)co s()s i n(21 lmxlmxmdtlddtlxdmTm 212112121121 1 61312121 lmlmJT pm 则 21211111121 1 11 32c os21 lmxlmxmTTT mmm 同样可以求出 22221112222211122221122221122s i ns i n221c o sc o s221)c o sc o s2(21s i ns i n2(21 llmllxmdtlldmdtllxdmTm 2222222222222 2 61312121 lmlmJT m 12212122222121222211122222c o s434421c o sc o s2221 llllmllxxmTTT mmmnts 共 33 页 第 15 页 2121311132321121133 2co s221)co s2()s i n2(21 lmxlmxmdtlddtlxdmTm 因此，可以得到系统动能 21213111323122121222221212222111222121111112123212c o s221c o s434421c o sc o s222132c o s2121lmxlmxmllllmllxxmlmxlmxmxMTTTTT mmmM 系统的势能为： 22112113111321 c o sc o s2c o s2c o s llgmglmglmVVVV mmm 至此得到拉格朗日算子 L: 221121131112121311132312212122222121222211122212111111212c o sc o s2c o s2c o s2c o s221c o s434421c o sc o s222132c o s2121llgmglmglmlmxlmxmllllmllxxmlmxlmxmxMVTL由于因为在广义坐标 21, 上均无外力作用，有以下等式成立： 011 LLdtd (4-1) 022 LLdtd (4-2) 展开 (4-1)、 (4-2)式，分别得到 (4-3)、 (4-4)式 0)c oss i n) ) (2()c os (2(3)(3(4)s i n(6113211222211321212222 xgmmm lmlmmmlm (4-3) 0c o s3)c o s (64)s i n (6s i n3 2121122212112 xlllg (4-4) 将 (4-3)、 (4-4)式对 21, 求解代数方程，得到以下两式 nts 共 33 页 第 16 页 ) ) )(c o s912124(2(/)c o s)c o s (3c o s4c o s4c o s2)s i n (4)s i n ()c o s (6s i n)c o s (3s i n4s i n4s i n2(3(2122321122121312112221222121211221221312111mmmmlxmxmxmxmlmlmgmgmgmgm(4-5)(c o s4)(3(916(/) ) )c o ss i n) ) (2(3)s i n (6)(c o s (32)c o s3)s i n (6s i n3()(3(94(2122221222221321211321212222212212221211222132122llmllmmmmxgmmmlmllmxlgllmmmm(4-6) 表示成以下形式： ),( 212111 xxxf (4-7) ),( 212122 xxxf (4-8) 取平衡位置时各变量的初值为零， )0,0,0,0,0,0,0(),( 2121 xxx 将 (4-7)式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令 00,0,0,0,0,0,0111 2121 xxxxfK 13213210,0,0,0,0,0,01112 )1234(2 )442(32121 lmmmgmgmgmfKxxx 132120,0,0,0,0,0,02113 )1234(2 92121 lmmmgmfKxxx 00,0,0,0,0,0,0114 2121 xxxxfK 00,0,0,0,0,0,011152121 xxxfK 00,0,0,0,0,0,021162121 xxxfK 13213210,0,0,0,0,0,0117 )1234(2 )42(32121 lmmmmmmxfKxxx 带入 (4-5)式，得到线性化之后的公式 nts 共 33 页 第 17 页 xKKK 172131121 (4-9) 将 (4-8)式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令 00,0,0,0,0,0,0221 2121 xxxxfK 2321223210,0,0,0,0,0,01222)(3(9164)(2(22121 lmmmlmmmmgfKxxx )(3(9164(3)(3(42321223210,0,0,0,0,0,02223 2121lmmmlmmmmgfKxxx 00,0,0,0,0,0,0224 2121 xxxxfK 00,0,0,0,0,0,012252121 xxxfK 00,0,0,0,0,0,022262121 xxxfK 2321223213210,0,0,0,0,0,0227)(3(9164)(3(34)(2(22121lmmmlmmmmmmmxfKxxx 带入 (4-6)式，得到 xKKK 272231222 (4-10) 现在得到了两个线性微分方程，由于我们采用加速度作为输入，因此还需加上一个方程 xu (4-11) 取状态变量如下： 2615423121xxxxxxxx由 (4-9)， (4-10)， (4-11)式得到状态空间方程如下： nts 共 33 页 第 18 页 uKKxxxxxxKKKKxxxxxx271765432123221312654321100000000000000000100000010000001000将以下参数代入 21321 llgmmmM 、求出各个 K值如下： -0.072837.8186-38.53215.7012-21.192777.0642272322171312KKKKKK得到状态方程各个参数矩阵： 0008186.375321.3800001927.210642.770000000100000010000001000A0728.07012.51000B3.2 零件的选型 3.2.1 伺服电机选型 伺服电动的发展经历了有液压到电气的过程，电气伺服系统根据所驱动电机的类型分为直流伺服电动机和交流伺服电动机，交流伺服系统按其采用的驱动电机类型又可分为永磁同步电动机交流伺服系 统和感应式异步电动机交流伺服类型。由直流伺服电动机存在机械结构复杂、维修工作量大，包括电 刷、换向器等称为直流伺服驱动技术发展的瓶颈。随着微处理技术、大功率电力电子技术的成熟和电机永磁材料的发展和成本降低，交流伺服系统得到长足发展并将逐步取代直流伺服系统。 根据 系统特点 本设计选定松下 MINAS A4型交流伺服电机 ， 松下伺服电机的特点 如下 ： A 智能化的自动调整： B 高速高响应 nts 共 33 页 第 19 页 C 超低振动 D自适应滤波器 E两个陷波滤波器 F 振动抑制控制 表 2.1 交流伺服电机的选择（规格 MINAS A4） 系列 MSMD 额定输出功率 50W 200W 适配驱动器型号 MADDT1205 MADDT1207 外形分类 A型 额定转矩（ N.m） 0.16 0.64 最大转矩（ N.m） 0.48 1.91 额定转矩（ rpm） 3000/5000 电机惯量 （ mkg 2410 ） 无制动器 0.025 0.14 有制动器 0.027 0.16 变压器容量（ KVA） 0.3 0.5 编码器 17位（分辨率 131072） 3.2.2 LM 滚动导轨副选择 图 2.1 HSR15R 型结构图 LM滚动导轨副：滚珠列沿着 LM导轨和 LM滑块上经过精密研磨加工的 4列滚动沟道滚动 ；通过组装 LM滑块两端上的端盖板作循环运动。 LM 滑块 上 那个安装了保持挡板挡住钢球，因此即使抽出 LM 导轨，钢球也不会脱落（ HSR8、 10和 12型除外）。 因为各滚珠列是按 45接触角配置的，所以对于 LM滑块上的 4个方向上的作用（径向、nts 共 33 页 第 20 页 反径向和横方向），均具有相同的额定负荷能力，可在各种各样的姿势中使用。并且因能施加均等的预负荷，从而既能维持较低的摩擦系数，有加强了 4个方向上的刚性。同时，因横截面高度低，并且对 LM滑块进行了高刚性设计，从而能实现稳定的高精度直线运动。 LM滚动导轨副 具有如下优点： A 4方向等负 荷型 ； B高刚性型 ； C自动调整能力 D 出色的耐久性：在预压或过量偏移负荷的作用之下，滚珠表面也不会发生差动滑动。 E 备有不锈钢型可供选择： LM滑块、 LM导轨、滚珠也可采用特制不锈刚型。 3.2.3 联轴器的选择 1）联轴器的定义：联轴器是用来连接两根轴与轴与其他回转零件，使之回转并传递转矩。用联轴器连接的两轴在工作时不能分离，必须停车拆卸才能分离。 2）联轴器的种类：根据被连接两轴的相对位置关系，联轴器可分为固定式和可移式两类。固定式联轴器用在两轴能严格对中，工作时不发生相对位移的场合；可移式联轴器则 用在两轴有偏斜或工作中有相对位置的场合。 3）联轴器的选择：联轴器所连接的两轴，由于制造和安装误差、运转时零件的变形和轴承磨损等原因可能发生相对位置变化，两轴可能发生 相对 位移或偏斜的情况。如果这些位移得不到补偿，将会在轴、轴承、联轴器上引起附加载荷。因此，在不能避免两轴相对位移的情况下，应采用扰性联轴器来补偿被连接两轴的位移和偏斜。按照补偿方法的不同，扰性联轴器又可分为两类，无弹性元件扰性联轴器和有弹性元件扰性联轴器。图 3.3 所示的是加紧螺丝固定微型刚性联轴器它的优点有： A 重量轻、超低惯性和灵敏度。 B 铝合金和不锈钢材料 C 定位螺丝固定、夹紧螺丝固定两种 nts 共 33 页 第 21 页 图 3.3 夹紧螺丝固定微型刚性联轴器 3.2.4 编码器的选择 编码器的主要是把位移或转角变成电信号输送给控制系统的一个重要部分。（图 3.4）是欧姆龙这两个型号的输入和输出的接线图。（图 3.5）是编码器的外形轮廓和相关尺寸。 图 3.4 编码器输入输出接线图 nts 共 33 页 第 22 页 图 3.5 编码器外形样式 40的通用型 编码器 特点如下： A 对应电源电压 DC5 24V(集电极开路输出型 ) B 外径 40备有 2000P/R的分辨率 C 具备使 Z相对简单化的原点位置显示功 能 D 实现轴负重、径向 30N、推力向 20N E 附有逆接、负荷短路保护回路，改善了可靠性 (也备有线性驱动输出 ) 3.2.5 滚动轴承的选择 图 3.6 滚动轴承的外形图 滚动轴承的基本结构由外圈、内圈、滚动体和保持架组成（图 3.6）。深沟球轴承主要是承受径向载荷，也可以同时承受少量双向轴向载荷，工作时内外圈轴线允许偏斜 816。摩擦阻力小，极限转速高，结构简单，价格便宜，应用最广泛。但承受冲击载荷能力较差，使用于高速的场合。在高速是可代替推力球轴承 。 选择滚动轴承的类型时，应根据轴承所受工作载荷的大小。、方向和性质，转速高低，空间位置，调心性能以及其他要求，选定合适的轴承类型 。 滚动轴承的寿命计算也是选择的一个重要依据，它的 寿命计算的基本公式为 pCL nh6010 6 10 660 L hnPC nts 共 33 页 第 23 页 图 3.7 深沟轴承的剖面图 3.2.6 滚珠丝杠的选择 滚珠丝杆主要是由螺母和螺杆组成，用来将回转运动变换为直线运动，同时传递动力。（如图 3.7所示） 图 3.7 滚珠丝杆外型图 冷轧型滚珠螺杆 KGS： KGS-1204（如图 3.7所示）在螺纹滚制过程中，螺纹外型经由冷轧过程制成。表面经过强化及平滑处理，且材质颗粒可自然滚动，不受干扰。滚动摩擦力比起梯形螺杆传动组的斜面摩擦力有下述有点：（高精密性、高刚性、低轴向背隙、高稳定性、操作平顺、寿命长） 表 2.2 螺杆规格 型式 MICRON Line KGS 螺纹 哥德式外型（点状外型） 哥德式外型（点状外型） 公称直径 12-40mm 12-8-mm 导程 螺纹数 4-50mm 单 /多螺纹数型式 4-50mm 单 /多螺纹数型式 nts 共 33 页 第 24 页 螺纹旋转方向 右旋螺纹； KGS2005另有左旋螺纹 右旋螺纹； KGS2005另有左旋螺纹 长度 标准品： 5600mm (KGS 1204及 1205为 1300mm) 标准品： 5600mm (KGS 1204及 1205为 1300mm) 材质 1.1213(C f53) 滚珠导槽经电感硬化及抛光处理， 螺杆末端与轴心经退火处理 1.12、 3（ Cf53） 滚珠导槽经电感硬化及抛光处理， 螺杆末端与轴心经退火处理 导程间距精度 23 m/300mm 50-200 m/300mm 真直度 L1000mm时； 0.1mm/m L1000mm时； 0.1mm/m 左 /右旋螺纹螺杆 仅 KGS 200
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