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文档简介

3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）教学目标：1.掌握两角差的余弦公式 2.体会公式的推导过程 3.会灵活运用差角的余弦公式解题 教学重点：两角差余弦公式的推导教学难点：两角差余弦公式的证明教学过程设计：一 知识回顾1. 单位圆中三角函数线2. 角的终边与单位圆的交点坐标3. 向量数量积的定义以及坐标表示二 新课内容（一） 提出问题 1.求值：2.猜想：3验证猜想不成立，进而 即通过单角、的三角函数值怎样表示差角-的三角函数值？（二） 探究问题教师分析： “数”的关系cos(-) cos,cos,sin,sin转化 推 导 转化有向线段 有向线段 “形”的关系考虑将差角-和单角、的三角函数都转化成单位圆中的线段，利用线段的几何关系推导出三角函数的关系。1. 公式的推导先简化问题，假设都是锐角且.得出结果.设置几个问题来完成推导过程：（1）在单位圆中如何做出表示cos(-)的有向线段？（2）如何用有向线段表示的正弦，余弦？（3）如何构造直角三角形表示出的正弦，余弦？（4）怎样表示BM？利用OM=OB+BM找出了差角的三角函数与单角的三角函数之间的关系： 2. 公式的证明将推广到任意角的情形.推进证明的问题： （1） 式子右边的结构和向量中学过的哪部分知识比较像？积+积的形式提示我们想到向量的数量积的坐标表示.（2） 向量的夹角与之间有什么关系？ 图(1)中=2k+,图(2)中=2k+-故：-=2k,所以cos(-)=cos(2k)=cos.3.公式的说明（1）可表示单角，也可以表示复角，以及公式结构的记忆口诀（2）作用：非特殊角表示成特殊角的差值来求；公式向右是“升次”，向左是“降次”.（三） 应用举例例1. 求值cos(+21)cos(-24)+sin(+21)sin(-24)变式：求值sin15cos15+sin75cos75例2.思考题：（四） 小结1. 探求结果的方法:(1)得出结果(2)证明结果，体现特殊到一般的思想.2. 两角差余弦公式的结
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