高考数学一轮复习 24 二次函数与幂函数课件 理 新人教A版.ppt

第四节二次函数与幂函数 一 二次函数1 定义函数叫做二次函数 2 表达形式 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 其中 h k 为抛物线的顶点坐标 3 两根式 f x ax2 bx c a 0 f x a x h 2 k a 0 f x a x x1 x x2 a 0 3 二次函数的图象与性质 二 幂函数1 幂函数的概念一般地 形如的函数称为幂函数 其中底数x是自变量 为常数 y x x r 2 常用幂函数的图象与性质 1 一元二次函数与一元二次方程 一元二次不等式常称为 三个二次 问题 在研究它们三者之一的问题时 常考虑三者之间的相互联系 借助这种联系而解题 2 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 是否出现在第二 三象限 要看函数的奇偶性 3 幂函数的图象最多只能出现在两个象限内 4 如果幂函数的图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 1 2015年中山模拟 已知二次函数的图象如右图所示 那么此函数的解析式可能是 a y x2 2x 1b y x2 2x 1c y x2 2x 1d y x2 2x 1解析 设二次函数的解析式为f x ax2 bx c a 0 由题图象得a0 答案 c 解析 当0 x 3时 f x 2x x2 x 1 2 1 f 3 f 1 3 1 当 2 x 0时 f x x2 6x x 3 2 9 f 2 f 0 8 0 则f x 的值域为 8 1 选c 答案 c 3 已知f x 4x2 mx 5在 2 上是增函数 则实数m的取值范围是 答案 16 4 幂函数y x 1 y xm与y xn在第一象限内的图象如右图所示 则m与n的取值情况为 a 1 m 0 n 1b 1 n 0 mc 1 m 0 nd 1 n 0 m 1解析 在第一象限作出幂函数y x y x0的图象 在 0 1 内作直线x x0与各图象有交点 由 点低指数大 知 1 n 0 m 1 答案 d 例1 1 设函数f x x2 x a a 0 已知f m 0d f m 1 0 2 已知函数h x 4x2 kx 8在 5 20 上是单调函数 则k的取值范围是 a 40 b 160 c 40 160 d 二次函数的图象与性质 自主探究 答案 1 c 2 c规律方法二次函数的图象要结合开口方向 对称轴位置及与x y轴交点等来研究 综合二次函数的特征解决问题 例2 2014年高考天津卷 已知函数f x x2 3x x r 若方程f x a x 1 0恰有4个互异的实数根 则实数a的取值范围为 二次函数的综合应用 师生共研 得x2 3 a x a 0 3 a 2 4a 0 又显然a 1 故解得a 9 综上所述a的取值范围是 0 1 9 答案 0 1 9 规律方法与其他图象的公共点问题 解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象 要注意其相对位置关系 幂函数的图象与性质 师生共研 解析 函数f x 在 0 上递减 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m n m 1 2 又函数的图象关于y轴对称 m2 2m 3是偶数 而22 2 2 3 3为奇数 12 2 1 3 4为偶数 m 1 规律方法 1 若已知幂函数