江苏省宿迁市马陵中学高中数学 1.1.4 直观图画法课件 苏教版必修2.ppt

高中数学必修2 1 1 4直观图画法 情境创设 中心投影 正投影主要用于绘制三视图 在工程制图中被广泛运用 但三视图的直观性较差 如何把立体图形画在纸上 立体几何的底面是将平面图形水平放置 要将立体图形画在纸上 首先要画出平面图形的水平放置图 平行投影 三视图 数学建构 平面图形水平放置图 即平面图形的直观图 画水平放置的正三角形的直观图 直观图画法 斜投影 a b c 第一步 在已知的正三角形abc中 取ab边所在的直线为x轴 取对称轴cd为y轴 两轴相交于点o 画对应的x 轴 y 轴 使 x o y 45 或135 x y x y a b o o c 第二步 在x 轴上取o a oa o b ob 在y 轴上取o c 0 5oc 第三步 连结a c b c 所得三角形a b c 就是正三角形abc的直观图 画水平放置的正六边形的直观图 a b c d e f 练习 x y o x y o 主要步骤 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 作x 轴 y 轴 两轴相交于o 且使 x o y 45 或135 已知图中平行于x轴的线段仍与x 轴平行 且保持原长度不变 平行于y轴的线段仍与y 轴平行 长度变为原来的一半 连接其余线条 擦去多余的辅助线 斜二测画法 斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体 a b c d a b c d 例题画棱长为2cm的正方体的直观图 x y z 第一步画水平放置的正方形的直观图abcd 使 bad 45 ab 2cm ad 1cm 第二步过a作z 轴 使 baz 90 分别过点b c d作z 的平行线 在z 轴及这组平行线上分别截取aa bb cc dd 2cm 第三步连结a b b c c d d a 所得的图形就是所求作的正方体的直观图 主要步骤 1 在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于o点 再取z轴 使 xoz 90 且 yoz 90 2 画直观图时把它们画成对应的x 轴 y 轴和z 轴 它们相交于o 点 并使 x o y 45 或135 x o z 90 x 轴和y 轴所确定的平面表示水平面 3 已知图形中平行于x轴 y轴或z轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴 y 轴或z 轴的线段 4 已知图形中平行于x轴或z轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 5 连接其余线条 擦去多余的辅助线 练习 1 关于 斜二测 直观图的画法 下列说法中正确的有 用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同 水平放置的矩形的直观图是平行四边形 水平放置的圆的直观图是椭圆 2 判断 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 两条相交直线的直观图可能是平行直线 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 正方形的直观图可能是平行四边形 梯形的直观图可能是平行四边形 4 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 那么这个平面图形的面积是多少 3 如图 直观图表示的平面图形是 a 任意三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 钝角三角形 上图中 若 a b c 的面积是3 则 abc的面积是 小结 平面图形的水平放置 立体图形