广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第6节 特殊的平行四边形复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第6节特殊的平行四边形 第四章图形的认识 一 知识要点梳理 概念定理 1 几种特殊的平行四边形的定义 1 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 它是最特殊的平行四边形 它既是平行四边形 还是菱形 也是矩形 2 特殊平行四边形的有关性质 1 矩形 边 对边平行且相等 角 四个角都相等 90 邻角互补 对角线 对角线互相平分且相等 对称性 轴对称图形 对称轴为对边中点连线所在直线 2条 2 菱形 边 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角 对称性 轴对称图形 对称轴为对角线所在直线 2条 3 正方形 边 四条边都相等 角 四个角都相等 90 对角线 对角线互相垂直平分且相等 对角线与边的夹角为45 对称性 轴对称图形 4条 3 特殊平行四边形的判定方法 1 矩形的判定 满足下列条件之一的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 四个角都相等的四边形 2 菱形的判定 满足下列条件之一的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 3 正方形的判定 满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 对角线互相垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形 主要公式 特殊平行四边形的面积公式 1 设矩形abcd的两邻边长分别为a b 则s矩形 ab 2 设菱形abcd的一边长为a 高为h 则s菱形 ah 若菱形的两对角线的长分别为a b 则s菱形 ab 3 设正方形abcd的一边长为a 则s正方形 a2 若正方形的对角线的长为a 则s正方形 a2 方法规律 特殊平行四边形的常用说明方法与解题思路 1 识别矩形的常用方法 先说明四边形abcd为平行四边形 再说明平行四边形abcd的任意一个角为直角 先说明四边形abcd为平行四边形 再说明平行四边形abcd的对角线相等 说明四边形abcd的三个角是直角 2 识别菱形的常用方法 先说明四边形abcd为平行四边形 再说明平行四边形abcd的任一组邻边相等 先说明四边形abcd为平行四边形 再说明对角线互相垂直 说明四边形abcd的四条边相等 3 识别正方形的常用方法 先说明四边形abcd为平行四边形 再说明平行四边形abcd的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形abcd为平行四边形 再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形abcd为矩形 再说明矩形的一组邻边相等 或对角线互相垂直 先说明四边形abcd为菱形 再说明菱形abcd的一个角为直角 或对角线相等 中考考点精讲精练 考点1矩形的性质和判定 考点精讲 例1 2013茂名 如图4 6 1 矩形abcd的两条对角线相交于点o aod 60 ad 2 则ac的长是 a 2b 4c d 思路点拨 根据矩形的对角线互相平分且相等可得oa od 又 aod 60 所以oa od ad 2 则ac 2oa 4 答案 b 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握矩形的有关性质 解此类题要注意以下要点 1 矩形的性质之一 矩形的对角线互相平分且相等 2 有一个角为60 的等腰三角形为等边三角形 考题再现1 2015梅州 如图4 6 2 将矩形纸片abcd折叠 使点a与点c重合 折痕为ef 若ab 4 bc 2 那么线段ef的长为 2 2013梅州 如图4 6 3 在矩形abcd中 ab 2da 以点a为圆心 ab为半径的圆弧交dc于点e 交ad的延长线于点f 设da 2 1 求线段ec的长 2 求图中阴影部分的面积 解 1 在矩形abcd中 ab 2da da 2 ab ae 4 2 dea 30 eab 30 图中阴影部分的面积为 考题预测3 在四边形abcd中 ac bd交于点o 在下列各组条件中 不能判定四边形abcd为矩形的是 a ab cd ad bc ac bdb ao co bo do a 90 c a c b c 180 ac bdd a b 90 ac bd c 4 如图4 6 4 在矩形abcd中 bc 20cm 点p和点q分别从点b和点d出发 按逆时针方向沿矩形abcd的边运动 点p和点q的速度分别为3cm s和2cm s 则最快s后 四边形abpq成为矩形 5 如图4 6 5 已知平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o de ac ce bd 要使四边形oced是矩形 则平行四边形abcd还必须添加的条件是 填一个即可 4 ab ad 答案不唯一 6 如图4 6 6 在 abcd中 abd的平分线be交ad于点e cdb的平分线df交bc于点f 连接bd 1 求证 abe cdf 2 若ab db 求证 四边形dfbe是矩形 证明 1 在 abcd中 ab cd a c ab cd abd cdb be平分 abd df平分 cdb abe abd cdf cdb abe cdf 在 abe和 cdf中 abe cdf asa 2 abe cdf ae cf 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc de bf de bf 四边形dfbe是平行四边形 又 ab db be平分 abd be ad 即 deb 90 平行四边形dfbe是矩形 考点2菱形的性质和判定 考点精讲 例2 2009广东 如图4 6 7 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o ab 5 ac 6 过点d作de ac交bc的延长线于点e 1 求 bde的周长 2 点p为线段bc上的点 连接po并延长交ad于点q 求证 dq bp 思路点拨 1 根据菱形的对角线互相垂直且平分 可以在rt aob中利用勾股定理求出ob 然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出 bde的周长 2 先证明 bop doq 再由它们的对应边相等可得出bp dq 1 解 四边形abcd是菱形 ab bc cd ad 5 ac bd ob od oa oc 3 ob 4 bd 2ob 8 ad ce ac de 四边形aced是平行四边形 ce ad bc 5 de ac 6 bde的周长是 bd be de 8 10 6 24 2 证明 四边形abcd是菱形 ad bc qdo pbo 在 doq和 bop中 doq bop asa dq bp 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握菱形的有关性质 解此类题要注意以下要点 1 菱形的性质之一 菱形的对角线互相垂直且平分 2 勾股定理 3 全等三角形的判定和性质 考题再现1 2014珠海 边长为3cm的菱形的周长是 a 6cmb 9cmc 12cmd 15cm2 2015广东 如图4 6 8 菱形abcd的边长为6 abc 60 则对角线ac的长是 c 6 3 2013广州 如图4 6 9 四边形abcd是菱形 对角线ac与bd相交于点o ab 5 ao 4 求bd的长 解 四边形abcd是菱形 对角线ac与bd相交于点o ac bd do bo ab 5 ao 4 bo 3 bd 2bo 2 3 6 4 2013梅州 如图4 6 10 在四边形abfc中 acb 90 bc的垂直平分线ef交bc于点d 交ab于点e 且cf ae 求证 四边形becf是菱形 证明 ef垂直平分bc cf bf be ce bde 90 bd cd 又 acb 90 ef ac d为bc中点 e为ab中点 即be ae cf ae cf be cf fb be ce 四边形becf是菱形 考题预测5 下列说法错误的是 a 平行四边形的对角线互相平分b 对角线互相平分的四边形是平行四边形c 菱形的对角线互相垂直d 对角线互相垂直的四边形是菱形6 如图4 6 11 过矩形abcd的对角线ac的中点o作ef ac 交bc边于点e 交ad边于点f 分别连接ae cf 若ab dcf 30 则ef的长为 a 2b 3c d d a 7 如图4 6 11 矩形abcd中 o为ac中点 过点o的直线分别与ab cd交于点e f 连接bf交ac于点m 连接de bo 若 cob 60 fo fc 则下列结论 fb oc om cm eob cmb 四边形ebfd是菱形 其中正确结论的个数有 a 1个b 2个c 3个d 0个 b 8 如图4 6 13 已知 abc中 acb 90 ec是中线 acd与 ace关于直线ac对称 1 求证 四边形adce是菱形 2 求证 bc ed 证明 1 c 90 点e为ab的中点 ea ec acd与 ace关于直线ac对称 acd ace ea ec da dc 四边形adce是菱形 2 四边形adce是菱形 cd ae且cd ae ae eb cd eb且cd eb 四边形bcde为平行四边形 bc ed 考点3正方形的性质和判定 考点精讲 例3 2014广州 如图4 6 14 四边形abcd cefg都是正方形 点g在线段cd上 连接bg de de和fg相交于点o 设ab a cg b a b 下列结论 bcg dce bg de a b 2 s efo b2 s dgo 其中正确结论的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 思路点拨 由四边形abcd和四边形cefg是正方形 根据正方形的性质 即可得bc dc cg ce bcd ecg 90 则根据sas证得 bcg dce 然后延长bg交de于点h 根据全等三角形的对应角相等 求得 cde dgh 90 则可得 bh de 由 dgf与 dce相似即可判定 错误 由 dgo与 efo相似即可求得 答案 b 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握正方形的有关性质 解此类题要注意以下要点 1 正方形的性质 2 全等三角形的判定和性质 3 相似三角形的判定和性质 4 直角三角形的判定和性质 考题再现1 2015深圳 如图4 6 15 已知正方形abcd的边长为12 be ec 将正方形边cd沿de折叠到df 延长ef交ab于点g 连接dg 现在有如下4个结论 adg fdg gb 2ag gde bef s bef 在以上4个结论中 正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 2 2013珠海 如图4 6 16 正方形abcd的边长为1 顺次连接正方形abcd四边的中点得到第一个正方形a1b1c1d1 由顺次连接正方形a1b1c1d1四边的中点得到第二个正方形a2b2c2d2 以此类推 则第六个正方形a6b6c6d6的周长是 3 2014梅州 如图4 6 17 在正方形abcd中 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 且df be 1 求证 ce cf 2 若点g在ad上 且 gce 45 则ge be gd成立吗 为什么 1 证明 在正方形abcd中 cbe cdf sas ce cf 2 解 ge be gd成立 理由如下 由 1 得 cbe cdf bce dcf bce ecd dcf ecd 即 ecf bcd 90 又 gce 45 gcf gce 45 在 ecg和 fcg中 ecg fcg sas ge gf ge df gd be gd 4 2014茂名 如图4 6 18 在正方形abcd中 点e在ab边上 点f在bc边的延长线上 且ae cf 1 求证 aed cfd 2 将 aed按逆时针方向至少旋转多少度才能与 cfd重合 旋转中心是什么 解 1 四边形abcd是正方形 ad cd a dcb 90 a dcf 90 在 aed和 cfd中 aed cfd sas 2 adc 90 aed按逆时针方向至少旋转90度才能与 cfd重合 旋转中心是点d 考题预测5 已知四边形abcd 则下列说法正确的是 a 若ab cd ab cd 则四边形abcd是平行四边形b 若ac bd ac bd 则四边形abcd是矩形c 若ac bd ab ad cb cd 则四边形abcd是菱形d 若ab bc cd ad 则四边形abcd是正方形 a 6 已知平行四边形abcd 对角线ac bd相交于点o 1 若ab bc 则平行四边形abcd是 2 若ac bd 则平行四边形abcd是 3 若 bcd 90 则平行四边形abcd是 4 若oa ob 且oa ob 则平行四边形abcd是 5 若ab bc 且ac bd 则平行四边形abcd是 菱形 矩形 矩形 正方形 正方形 7 如图4 6 19 在rt abc中 bac 90 ad cd 点e是边ac的中点 连接de de的延长线与边bc相交于点f ag bc 交de于点g 连接af cg 1 求证 af bf 2 如果ab ac 求证 四边形afcg是正方形 证明 1 ad cd 点e是边ac的中点 de ac 即得de是线段ac的垂直平分线 af cf fac acb 在rt abc中 由 bac 90 得 b acb 90 fac baf 90 b baf af bf 2 ag cf age cfe 又 点e是边ac的中点 ae ce 在 aeg和 cef中 aeg cef aas ag cf 又 ag cf 四边形afcg是平行四边形 af cf 四边形afcg是菱形 在rt abc中 由af cf af bf 得bf cf 即得点f是边bc的中点 又 ab ac af bc 即得 afc 90 四边形afcg是正方形 8 如图4 6 20 在 abc中 d是bc边上一点 e是ad的中点 过点a作bc的平行线