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平面向量的正交分解进阶练习一、选择题1.已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为（）A.B.C.D.2.已知|=2，|=2，=0，点C在AB上，AOC=30则向量等于（） A.B.C.D.3.已知|=3，|=5，=-15，则与的夹角为（）A.B.C.D.二、解答题4.已知非零向量，满足|=1且 （）若，求向量，的夹角； （）在（）的条件下，求|的值5.已知O为坐标原点，其中xR，a为常数，设函数 (1)求函数y=f(x)的表达式； (2)若角且y=f(C)的最小值为0，求a的值； (3)在(2)的条件下，试画出y=f(x)(x0，)的简图参考答案【参考答案】1.C2.B3.B4.解：（） （2分） 又，（3分） （5分） 向量的夹角为（6分） （）（12分）5.解：(1)y=f(x)=2cos2x+2(sinxcosx+a) =cos2x+sin2x+1+a =2sin(2x+)+a+1 (2)C，故2C+， y=f(C)=2sin(2C+)+a+1的最小值为：2(-1)+a+1=0， a=1 (3)由(2)可知：y=2sin(2x+)+2， 0x， 2x+，0y4图象如下： 【解析】1. 解：=（3，0），=（-5，5）， ， ， 则cos=， 又0， 与的夹角为 故选C 本题考查平面向量的数量积运算，考查了利用数量积求向量的夹角，由已知向量的坐标求出向量的数量积与向量的模，代入数量积求夹角的余弦公式即可 2. 解：过点C做CEOA，CFOB 设OC长度为a 有CEBAFC = AOC=30 则CF=a=OE OF=CE=a， BE=2-aAF=2-a， 代入中化简整理可解：a=， OF=OA，OE=OB， =+=+， 故选：B 过点C做CEOA，CFOB，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例，把OE，OF都用OC来表示，代入比例式，求出OC的值，做出向量之间的关系 本题考查平面向量基本定理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题 3. 解：|=3，|=5，=-15； 35cos=-15， cos=- = 故选B 本题考查了平面向量的夹角，利用数量积的定义及模可求得夹角的余弦值，即可得到角的大小 4. （）首先求出的模，然后根据向量的数量积公式求夹角； （）要求模，先求其平方，转化为向量的平方和数量积的计算解答 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及其向量的模 5. (1)利用向量的坐标运算与辅助角公式可得y=f(x)=2sin(2x+)+a+1； (2)由C，可得2C
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