【教学设计】《 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》（北师大）

教材分析 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 本节是第三章第六节内容，专门研究指数函数、对数函数、幂函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节学习，可以引导学生积极的展开观察、思考和探究活动。 教学目标【知识与能力目标】1、由前面学习指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出函数的图像；2、会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢。【过程与方法目标】1、让学生借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之间的关系，以及变化；2、学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质。【情感态度价值观目标】使学生通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢，在学习的过程中体会“指数爆炸”的含义,增强学习函数的积极性和自信心。 教学重难点【教学重点】列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢。【教学难点】指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像 课前准备。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分互动过程1 复习:指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质 请你画出函数的草图,并观察比较函数图像的变化。你能判断出哪个函数的函数值随的增长速度增长的比较快吗？二、研探新知，建构概念互动过程2提出问题：当时，指数函数是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快。当时，指数函数是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快。当时,幂函数显然也是增函数,并且当n越大时,其函数值的增长就越快。那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢？我们通过对三个具体函数 的函数值（取近似值）的比较,来体会它们增长的快慢。1完成下表（借助科学计算器或设计程序通过计算机完成）。 自变量 函数值 1 2 1 0 10070044 20097338 20097258 00100700 10 1024 10100 100 1271030 10200 300 2041090 51510247 500 32710150 78910269 700 52610210 32310234 900 84510270 26610295 996 67010299 67010299 996 1000 10710301 10300 1100 13610331 13810304 1200 17210361 82810307 2利用上表中的数据完成下表 自变量 函数值 （1,10） （10,100） （100,300） （300,500） （500,700） （700,900） （900,1000） （1000,1100） （1100,1200） 互动过程31谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会结论: 在这三个函数中，指数函数增长最快，人们常称这种现象为“指数爆炸”。三、质疑答辩，发展思维例1：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模型拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中a、b、c为常数）。已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。讲解：根据题意，该产品的月产量是月份的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定出这两个函数的具体解析式。设为常数，且，根据已知，得及 解得 显然更接近于1.37，故选用作为模拟函数较好。变式训练：1已知函数f（x）的图象如下图，试写出一个可能的解析式:y=_1003xy2三个变量y1、 y2、 y3、随变量x变化的数据如下表x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35616616957274其中，x呈对数型函数变化的变量是;呈指数型函数变化的变量是;呈幂函数型变化的变量是。答: y3 、y2、y13四个变量y1、 y2、 y3、 y4随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051130200531304505y2594478178523373367310512107228108y35305580105130155y45231071429511407104