黑龙江省牡丹江一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1已知是第四象限角tan=，则cos=（）abcd2若点（2，16）在函数y=ax（a0且a1）的图象上，则tan的值为（）abcd3在abc中，=，=若点d满足=（）a+bcd4已知平面向量，=（1，1），=（2，3），=（2，k），若（+），则实数k=（）a4b4c8d85设a=sin（810），b=tan（），c=lg，则它们的大小关系为（）aabcbacbcbcadcab6已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a2b3c4d57已知tan2=2，且满足，则的值为（）abc3+2d328下列函数中最小正周期为的是（）ay=|sin4x|bcy=sin（cosx）dy=sin4x+cos2x9若向量、两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|等于（）a2b5c2或5d或10函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）a（k，k+，），kzb（2k，2k+），kzc（k，k+），kzd（，2k+），kz11已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b常数，a0，xr）在x=处取得最小值，则函数y=f（x）是（）a偶函数且它的图象关于点（，0）对称b偶函数且它的图象关于点（，0）对称c奇函数且它的图象关于点（，0）对称d奇函数且它的图象关于点（，0）对称12关于x的不等式sin2x+acosxa21+cosx对一切xr恒成立，则实数a的取值范围为（）a（1，）b1，c（，1，+）d（，1）（，+）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知sin（30+）=，60150，则cos的值为14已知为第二象限的角，化简=15下列命题中，正确的是（填写所有正确结论的序号）（1）在abc中，若tana+tanb+tanc0，则abc为锐角三角形；（2）设f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f（cos）=；（3）x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；（4）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x）；（2）当x（0，时，f（x）=cosx，则方程f（x）=lg|x|解的个数是8个16已知，|=，|=t，若点p是abc所在平面内一点，且=+，则的最大值等于三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋牡丹江校级期末）已知函数y=3tan（2x）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的定义域；（3）说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的18（12分）（2015秋牡丹江校级期末）（1）已知|=3，|=5，且，不共线，求当k为何值时，向量+k与k互相垂直？（2）已知|=1，=，（）（+）=，求与+夹角的余弦值19（12分）（2015秋牡丹江校级期末）已知=（2cos，2sin），=（cos，sin），02，设=（2，0），若+2=，求+的值20（12分）（2015秋牡丹江校级期末）如图，已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，c是扇形弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形，记cop=，（1）求矩形abcd的面积y关于角的函数关系式y=f（）；（2）求y=f（）的单调递增区间；（3）问当角取何值时，矩形abcd的面积最大？并求出这个最大面积21（12分）（2015秋牡丹江校级期末）函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围22（12分）（2015秋牡丹江校级期末）函数f（x）=3cos2+sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为等边三角形将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求h（x）=lgg（x）的定义域；（3）若3sin2mg（x）1m+2对任意x0，2恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1已知是第四象限角tan=，则cos=（）abcd【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由是第四象限角，根据tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：是第四象限角，tan=，cos=，故选c【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键2若点（2，16）在函数y=ax（a0且a1）的图象上，则tan的值为（）abcd【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】把点的坐标代人函数y=ax的解析式，求出a的值，再计算tan的值【解答】解：点（2，16）在函数y=ax（a0且a1）的图象上，a2=16，解得a=4；tan=tan=tan=故选：d【点评】本题考查了用待定系数法求函数的解析式以及求特殊角的三角函数值的应用问题，是基础题目3在abc中，=，=若点d满足=（）a+bcd【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】平面向量及应用【分析】由向量的运算法则，结合题意可得=，代入已知化简可得【解答】解：由题意可得=故选a【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题4已知平面向量，=（1，1），=（2，3），=（2，k），若（+），则实数k=（）a4b4c8d8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】平面向量及应用【分析】根据坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式建立方程即可得到结论【解答】解：=（1，1），=（2，3），+=（1，4），若（+），则，即k=8，故选：d【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量平行的坐标公式的应用，比较基础5设a=sin（810），b=tan（），c=lg，则它们的大小关系为（）aabcbacbcbcadcab【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简三个数值，然后比较大小【解答】解：a=sin（810）=sin（720+90）=1，b=tan（）=tan=c=lg=lg5（1，0）acb故选：b【点评】本题考查诱导公式的应用，函数值的大小比较，基本知识的考查6已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a2b3c4d5【考点】扇形面积公式 【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，s面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是=2故选：a【点评】本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系7已知tan2=2，且满足，则的值为（）abc3+2d32【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】首先根据已知条件已知tan2=2，且满足，求出tan=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果【解答】解：已知tan2=2，且满足，则：=2解得：tan=由tan=所以上式得：=3+2故选：c【点评】本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值8下列函数中最小正周期为的是（）ay=|sin4x|bcy=sin（cosx）dy=sin4x+cos2x【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的求值【分析】a、找出的值，代入t=求出最小正周期，即可做出判断；b、解析式利用积化和差公式变形，找出的值，代入周期公式求出最小正周期，即可做出判断；c、由cosx的值域为1，1，在正弦函数一个周期之内，确定出y=sin（cosx）的最小正周期为2，不合题意；d、解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用二倍角的余弦函数公式变形，化为一个角的余弦函数，找出的值，求出最小正周期，即可做出判断；【解答】解：a、y=|sin4x|，=4，t=，不合题意；b、y=sinxcos（x+）=sin（2x+），=2，t=，不合题意；c、cosx1，1，y=sin（cosx）的最小正周期为2，不合题意；d、y=sin4x+cos2x=（）2+=cos4x+，=4，y=sin4x+cos2x最小正周期t=，符合题意，故选d【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键9若向量、两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|等于（）a2b5c2或5d或【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】设向量所成的角为，则先求出的值即可求出，【解答】解：由向量、两两所成的角相等，设向量所成的角为，由题意可知=0或=120则=+2（+）=11+2（|cos+|cos+|cos）=11+14cos所以当=0时，原式=5；当=120时，原式=2故选c【点评】考查学生会计算平面向量的数量积，灵活运用=|cos的公式10函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）a（k，k+，），kzb（2k，2k+），kzc（k，k+），kzd（，2k+），kz【考点】余弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间【解答】解：由函数f（x）=cos（x+）的部分图象，可得函数的周期为=2（）=2，=，f（x）=cos（x+）再根据函数的图象以及五点法作图，可得+=，kz，即=，f（x）=cos（x+）由2kx+2k+，求得 2kx2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），kz，故选：d【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题11已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b常数，a0，xr）在x=处取得最小值，则函数y=f（x）是（）a偶函数且它的图象关于点（，0）对称b偶函数且它的图象关于点（，0）对称c奇函数且它的图象关于点（，0）对称d奇函数且它的图象关于点（，0）对称【考点】正弦函数的对称性；三角函数中的恒等变换应用 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数f（x）在x=处取得最小值，求得a=b，f（x）=asin（x），可得f（x）=asinx，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=asinxbcosx=sin（x+）（a，b常数，a0，xr），根据函数f（x）在x=处取得最小值，则f（）=a+b=，a=b，f（x）=asinxacosx=asin（x），f（x）=asin（x）=asinx，故函数f（x）为奇函数且它的图象关于点（，0）对称，故选：d【点评】本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本，属于基础题12关于x的不等式sin2x+acosxa21+cosx对一切xr恒成立，则实数a的取值范围为（）a（1，）b1，c（，1，+）d（，1）（，+）【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】将不等式进行转化，利用换元法将函数转化为一元二次函数，根据一元二次函数的性质建立不等式关系即可得到结论【解答】解：不等式等价为1cos2x+acosxa21+cosx对一切xr恒成立，即cos2x+（1a）cosx+a20恒成立，设t=cosx，则1t1，则不等式等价为t2+（1a）t+a20，在1t1上恒成立，设f（t）=t2+（1a）t+a2，1t1，对称性t=，则满足即，则，即，解得a1或a，故选：c【点评】此题考查函数的恒成立问题，利用换元法结合一元二次不等式和一元二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知sin（30+）=，60150，则cos的值为【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】先利用的范围确定30+的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得cos（30+）的值，最后利用两角和的余弦函数求得答案【解答】解：60150，9030+180sin（30+）=，cos（30+）=cos=cos（30+）30=cos（30+）cos30+sin（30+）sin30=+=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用和两角和与差的余弦函数考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力14已知为第二象限的角，化简=sincos【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数值的符号 【专题】三角函数的求值【分析】由是第二象限角，得到sin0，cos0，所求式子被开方数分子分母乘以分母，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果【解答】解：是第二象限角，sin0，cos0，则原式=cos+sin=sin1+1cos=sincos故答案为：sincos【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二次根式的化简，熟练掌握基本关系是解本题的关键15下列命题中，正确的是（1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）（1）在abc中，若tana+tanb+tanc0，则abc为锐角三角形；（2）设f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f（cos）=；（3）x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；（4）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x）；（2）当x（0，时，f（x）=cosx，则方程f（x）=lg|x|解的个数是8个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】设a，b均为锐角，推导出c也为锐角，可判断（1）；求出f（cos）的值，可判断（2）；根据正弦函数的对称性，可判断（3）；画出函数f（x）的图象，并判断其与y=lg|x|图象交点的个数，可判断（4）【解答】解：由题意可得a，b，c不能为直角，故可设a，b均为锐角，又tana+tanb+tanc=tan（a+b）（1tanatanb）+tanc=tanc（1tanatanb）+tanc=tanatanbtanc0，tanc0，tana0，tanb0，或一正、二负（舍），即a、b、c均为锐角，故abc为锐角三角形，故（1）正确f（sinx+cosx）=sinxcosx=，故f（x）=，故f（cos）=f（）=，故（2）错误；当x=时，y=sin（2x+）取最小值，故x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程，故（3）正确；（4）f（x+）=f（x）；函数f（x）的周期为，当x（0，时，f（x）=cosx，函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：两函数图象共有8个交点，即方程f（x）=lg|x|解的个数是8个故（4）正确； 故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题考查的知识点是命题的真假故判断与应用，数形结合思想，三角函数的图象和性质，难度中档16已知，|=，|=t，若点p是abc所在平面内一点，且=+，则的最大值等于13【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】建立直角坐标系，由向量式的几何意义易得p的坐标，可化 为 17（+4t），再利用基本不等式求得它的最大值【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得a（0，0），b（，0），c（0，t），=+，p（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t）172=13，当且仅当=4t，即t=时，取等号，的最大值为13，故答案为：13【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及基本不等式求最值，属中档题三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋牡丹江校级期末）已知函数y=3tan（2x）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的定义域；（3）说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质【分析】（1）直接由正切型函数的周期公式求得周期；（2）由相位的终边不在y轴上求得函数的定义域；（3）直接结合函数图象的平移得答案【解答】解：（1）由周期公式可得函数y=3tan（2x）的最小正周期为t=；（2）由，得函数定义域为x|；（3）把y=tanx的图象先向右平移个单位，得到y=tan（x），然后再把图象上点的横坐标缩小到原来的，得到y=tan（2x），最后把所得图象点的纵坐标扩大到原来的3倍即可得到y=3tan（2x）的图象【点评】本题考查正切型函数的图象变换和周期的求法，考查正切函数的定义域，是基础题18（12分）（2015秋牡丹江校级期末）（1）已知|=3，|=5，且，不共线，求当k为何值时，向量+k与k互相垂直？（2）已知|=1，=，（）（+）=，求与+夹角的余弦值【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）由已知结合向量数量积为0列式求得k值；（2）由已知求出，进一步求得，然后代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：（1）由|=3，|=5，且+k与k互相垂直，得（+k）（k）=，即，k=； （2）由|=1，（）（+）=，得，即又=，=，则设与+夹角为，cos=【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题19（12分）（2015秋牡丹江校级期末）已知=（2cos，2sin），=（cos，sin），02，设=（2，0），若+2=，求+的值【考点】平面向量的坐标运算 【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】+2=，利用向量坐标运算及其相等可得：cos+cos=1，sin+sin=0，利用cos2+sin2=（1cos）2+sin2=12cos+1=1，化为cos=，由于02，可得=或分类讨论即可得出【解答】解：+2=，（2cos，2sin）+2（cos，sin）=（2，0），2cos+2cos=2，2sin+2sin=0，分别化为：cos+cos=1，sin+sin=0，cos2+sin2=（1cos）2+sin2=12cos+1=1，化为cos=，02，=或sin+sin=0，当=时，=或当=，=，不满足cos+cos=1，舍去；当=，=，满足cos+cos=1，此时+=2当=时，又02，不满足sin+sin=0，舍去综上可得：+=2【点评】本题考查了向量坐标运算及其相等、同角三角函数基本关系式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2015秋牡丹江校级期末）如图，已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，c是扇形弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形，记cop=，（1）求矩形abcd的面积y关于角的函数关系式y=f（）；（2）求y=f（）的单调递增区间；（3）问当角取何值时，矩形abcd的面积最大？并求出这个最大面积【考点】已知三角函数模型的应用问题；任意角的三角函数的定义 【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）先用所给的角表示ab，bc，即可将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型；（2）由+2k2+2k，可得+k+k，结合0，可得y=f（）的单调递增区间；（3）根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值【解答】解：（1）如图，在rtobc中，ob=cos，bc=sin，在rtoad中，=tan60=，所以oa=da=bc=sin所以ab=oboa=cossin设矩形abcd的面积为s，则s=abbc=（cossin）sin=sincossin2=sin2+cos2=（sin2+cos2）=sin（2+）（0）（2）由+2k2+2k，可得+k+k，0，y=f（）的单调递增区间是（0，）；（3）由于0，所以当2+=，即=时，s最大=【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简21（12分）（2015秋牡丹江校级期末）函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围【考点】三角函数的最值 【专题】综合题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由x0，利用单调性求得f（x）的范围，进一步求得g（x）的范围，依题意，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（