湖南省耒阳市冠湘学校八年级数学上册 第11章 数的开方整理复习课件 （新版）华东师大版.ppt_第1页
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数的开方 整理与复习 知识结构 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 用数学语言表达即为 若x2 a 则x叫做a的平方根 一 平方根 二 平方根的性质 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0有一个平方根 它是0本身 3 负数没有平方根 三 开平方 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方的运算 3与 3的平方是9 9的平方根是 3和 3 可见平方运算与开平方运算互为逆运算 根据这种关系 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根 四 算术平方根定义 正数a有两个平方根 其中正数a的正的平方根 也叫做a的算术平方根 记作 说明 1 因为正数均有一正一负两个平方根 所以正数均有算术平方根 2 0的平方根也叫做0的算术平方根 做一做 例1 说出下列式子的含义 五 立方根 概念 如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也称数a的三次方根 即若x3 a 则x叫做a的立方根 或称x叫做a的三次方根 立方根的性质 1 正数有一个正的立方根 2 负数有一个负的立方根 3 0的立方根是0 开立方运算立方运算 例2 填空练习 1 1的平方根是 立方根为 算术平方根为 2 平方根是它本身的数是 3 立方根是其本身的数是 4 算术平方根是其本身的数是 5 的立方根为 6 的平方根为 7 的立方根为 8 一个自然数的算术平方根是a 那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 立方根是 例3 填空 1 0 000036的平方根是 算术平方根是 2 41 2的平方根是 3 当a为 时 4a2的算术平方根是2a 4 的平方根是 算术平方根是 无理数定义 无限不循环小数叫做无理数 断以下说法是否正确 1 无限小数都是无理数 2 无理数都是无限小数 3 带根号的数都是无理数 实数的定义 有理数和无理数统称为实数 三 实数的分类 1 按定义分类 2 按正负性质分类 例4 把下列各数写入相应的集合中 1 整数集合 2 分数集合 3 正数集合 4 负数集合 5 无理数集合 6 有理数集合 例5计算下列各题 1 解 3 3 1 1 四 实数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 这其中包含着两层含义 第一 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 第二 数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示 例6 比较大小 例7 填空 1 3 则x y 小结 同学们 无理数的引进 把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数 这样一来 我们今后研究问题的数的范围更广泛了 我们所研究的问题也
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