垂直与弦的直径教学设计

27.2垂直于弦的直径义务教育课程标准实验教科书华东师范大学出版社九年级数学下册27.2垂直于弦的直径教学设计教学目标知识技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题数学思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程解决问题进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。教学难点垂径定理及其推论的运用。教具圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件 教学过程问题与情境师生行为创设情境导入新课1.赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？2.将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？3.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦与直径有什么样的位置关系？前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。合作交流探究新知1. 1.圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？2. 2.垂径定理（思考）如图 ：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。这个图形是对称图形吗你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。你能用符号语言表达这个结论吗？3垂径定理的推论如上图，若直径CD平分弦AB则直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。教师明确定理中的条件和结论，初步理解“知二得三”口诀的含义。教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。学生尝试得出垂径定理的推论，教师规范并板书。教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。灵活应用提高能力l l简单应用如图。在O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则O的半径为 cm变式训练变式训练一：若O的直径为10cm,弦AB的长为8cm，求圆心O到AB的距离为 cm。 变式训练二：若O的直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,弦AB的长为 cm 。 变式训练三：若圆心到弦的距离用d表示，半径用R表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式式？ 。总结添加辅助线的方法：半径半弦弦心距构造三角Rt勾股定理用一用问题解决很容易l 生活中的应用如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。l 利用垂径定理进行的几何证明教材第82练习第2题。简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判.在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。教师在提示后让学生进行小组讨论，然后进行总结，得出结论，让学生做好笔记，养成良好的学习习惯。学生练习、教师点评小结升华与作业l 小结升华（1） （1）本节课你学到了哪些数学知识？（2） （2）在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（3） （3）这些方法中你又用到了哪些数学思想？l 作业布置（1）教材82页练习第1题 88页第11题分层作业如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是多少？教师提出问题，学生回顾本节课所学知识，自己进行小结，养成梳理知识的习惯。学生练习教师指导板书设计24、1.2垂直于弦的直径1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧OCADEB符号语言： CD是直径 ， CDAB AC=BC,AD=BD.AE=BE, 3、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧符号语言： CD是直径 ， CDAB AC=BC,AD=BD.AE=BE, 4、添加辅助线的方法：解决圆中的问题时，可以用垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。教学反思：1、教师不是知识的占有者，也不是课堂的主宰者，而是学习共同体的一员。本课凸显“创设情境动手操作-自主探索、交流合作模型建立定理应用”的教学过程，体现了新课改理念。2、“数因形而直观，形因数而入微。”由特殊到一般，突出重点，突破了难点，抓住了关键，充分利用现代信息技术，提高了课堂教学效益。3、课堂练习及时反馈，“一题多变”的形式，培养学生解决问题的灵活性，加深学生对知识的内涵和外延的理解。4、问题是数学的心脏，数学思想方法是数学的灵魂。本节课通过编顺口溜得形式对本节课所学定理的应用进行了高度的概括，学生易于记忆。顺口溜也是本课的一个亮点。通过本课的学习，学生不光掌握了垂直定理的内容，更重要的是学会了如何利用垂径定理解决生活中的实际问题的数学方法