1.3　算法案例(2) 学案（人教A版必修三）.doc

1.3算法案例(二)【明目标、知重点】1了解各种进位制与十进制之间转换的规律2学会各种进位制转换成十进制的计算方法3了解十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律【填要点、记疑点】1进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法2各进制数的表示方法一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0N,0ank,0an1，a1，a0k)为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数3k进制化为十进制的步骤(1)先把k进制数写成不同位上数字与k的幂的乘积形式；(2)再按照十进制数的运算规则计算出结果【探要点、究所然】情境导学在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天，一年十二个月，一小时六十分钟的历法今天我们来学习进位制探究点一进位制的概念思考1进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数那么k是一个什么范围内的数？答k是大于或等于2的整数思考2十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？答二进制使用0,1二个数；五进制使用04五个数；七进制使用06七个数思考3在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan1a1a0(k)，其中各个数位上的数字an，an1，a1，a0的取值范围如何？答它们的取值范围为0k1的整数思考4十进制数4 528表示的数可以写成4103510221018100，依此类比，二进制数110 011(2)，八进制数7 342(8)分别可以写成什么式子？答110 011(2)125124023022121120，7 342(8)783382481280.思考5一般地，如何将k进制数anan1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？答anan1a1a0(k)anknan1kn1a1k1a0k0思考6在二进制中，00,01,10,11的值分别是多少？答分别是0,1,1,10.探究点二k进制化十进制的算法思考1二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？答110 011(2)12512402302212112032162151.思考2二进制数中从右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？答ai2i1小结将k进制数anan1a1a0(k)化为十进制的方法：把k进制数anan1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数探究点三除k取余法思考1二进制数101 101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？答101 101(2)252322145.892(2(2(2(221)1)0)0)12(2(2(2(221)1)0)0)11260251241230220211201 011 001(2)思考289化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察右面的算式你有什么发现吗？答把算式中的余数按箭头方向从下向上写出，即为89的二进制数思考3上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？答1911 231(5)例将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数解算式如下图，则45813 022(4)2 042(6)反思与感悟十进制数化为k进制数的思路为.跟踪训练1 011 001(2)_(10)_(5)答案89324解析十进制数为12601241230012089，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.【当堂测、查疑缺】1二进制数算式1 010(2)10(2)的值是 ()A1 011(2) B1 100(2)C1 101(2) D1 000(2)答案B解析1 010(2)10(2)(123022121020)(121020)121 100(2)2下列有可能是4进制数的是 ()A5 123 B6 542 C3 103 D4 312答案C解析4进制数每位上的数字一定小于4，故选C.3将五进制数30 241(5)转化为七进制数解30 241(5)3542524511 946，如图算式，则30 241(5)5 450(7)【呈重点、现规律】1要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示