2.1 曲线与方程 (1).docx

2.1 曲线与方程 一、选择题（共15小题；共75分）1. 在点 A4,4，B3,4，C3,3，D2,26 中，在曲线 x12+y2=25 上的点有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2. 下列方程的曲线关于 y=x 对称的是 ( )A. x2x+y2=1 B. x2y+xy2=1 C. xy=1 D. x2y2=1 3. 已知曲线 ax2+by2=2 经过点 A0,2 和 B1,1，则 a，b 的值为 ( )A. 12，32 B. 32，12 C. 32，32 D. 12，32 4. 方程 x22+y+22=0 表示的图形是 ( )A. 圆B. 两条直线C. 一个点D. 两个点 5. 方程 x2+xy=x 的曲线是 ( )A. 一个点B. 一条直线C. 两条直线D. 一个点和一条直线 6. 下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是 ( )A. y=x 与 y=x2B. x12+y+22=0 与 x1y+2=0C. y=1x 与 xy=1D. y=lgx2 与 y=2lgx 7. 如图所示的曲线方程是 A. xy=0 B. xy=0 C. xy1=0 D. xy1=0 8. 曲线 y2=4x 关于直线 x=2 对称的曲线方程是 ( )A. y2=84xB. y2=4x8C. y2=164xD. y2=4x16 9. 方程 x242y242=0 表示的图形是 ( )A. 两条直线B. 四条直线C. 一个圆D. 两条直线和一个圆 10. 直线 y=2k 与曲线 9k2x2+y2=18k2x（kR，且 k0）的公共点的个数为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 方程 y=x22x+1 所表示的曲线是 ( )A. 两条直线B. 两条射线C. 一条直线D. 一条射线 12. 若曲线 C 上的点的坐标都是方程 fx,y=0 的解，则下面判断正确的是 ( )A. 曲线 C 的方程是 fx,y=0 B. 以方程 fx,y=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上C. 方程 fx,y=0 表示的曲线是 C D. 方程 fx,y=0 表示的曲线不一定是 C 13. 曲线 x2+2y22mx=0 按 a=2,0 平移后，得到曲线 x2+2y2=4，则 m 的值是 ( )A. 2B. 2C. 4D. 4 14. 方程 2x+yx+y3=0 与 4x+2y+12xy+1=0 所表示的两曲线的公共点个数是 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 15. 在同一直角坐标系中，方程 ax2+by2=ab 与方程 ax+by+ab=0 表示的曲线可能是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分）16. 曲线 2y2+3x+3=0 与曲线 x2+y24x5=0 的交点的个数是 17. 方程 x+2y+1+2xy+3=0 表示的图形是 18. 若圆 x2+y22ax+a21=0 与抛物线 y2=12x 有两个公共点，则 a 的取值范围是 19. 若实数 x，y 满足 2x2+y2=3x，则曲线 2x2+y2=3x 上的点 x,y 到原点距离的最大值为 ，最小值为 20. 关于 x2+y4=1 所表示曲线的描述：该曲线是中心对称图形；该曲线是轴对称图形；点 Pcos,sin 可能在该曲线外部；该曲线围成的图形的面积小于或等于 ；该曲线围成的图形的面积一定大于 以上说法正确的是： （只需填上正确命题的题号） 三、解答题（共3小题；共39分）21. 方程 1x=1y 表示的曲线是什么图形？ 22. 已知 0,，试讨论当 的值变化时，方程 x2sin+y2cos=1 所表示曲线的形状 23. 设 02，曲线 x2sin+y2cos=1 和 x2cosy2sin=1 有 4 个不同的交点(1) 求 的取值范围；(2) 证明这 4 个交点共圆，并求圆半径的取值范围答案第一部分1. C2. B3. B4. C5. C6. C7. B8. C9. D10. D11. B12. D13. A14. C15. A第二部分16. 1 17. 点 75,15 18. a=178 或 1a1 19. 32；0 20. 第三部分21. (1) 原方程可化为1y=1x,1x0,即y=x,x1,即方程表示的图形是两条线段22. (1) 当 =0或2 时，方程表示两条平行直线 y=1 或 x=1； 当 04 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆； 当 =4 时，方程表示圆； 当 42 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；当 20 且 y20，即 sin+cos0,cossin0. 又因为 02，所以得 的取值范围为 0,423. (2) 由（1）的推理知 4 个交点的坐标 x,y 满足方程 x2+