区别于DW检验方法的AR.doc

目录目录 1 1 引言引言 1 1 2 2 AR 1 AR 1 形式的残差自相关检验形式的残差自相关检验 1 2 1 DW 检验法 2 2 2 回归方程系数显著性检验法 3 3 3 两种检验方法在实例中的应用两种检验方法在实例中的应用 3 3 1 残差正相关情形 3 3 1 1DW 检验法 5 3 1 2 方程系数显著性检验法 6 3 2 残差不显著相关情形 7 3 2 1 DW 检验法 8 3 2 2 方程系数显著性检验法 8 3 3 DW 统计量的值落入不确定区域情形 9 3 3 1 DW 检验法 10 3 3 2 方程系数显著性检验法 11 4 4 结论结论 12 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 误差为误差为 AR 1 AR 1 的线性模型的自相关性检验的线性模型的自相关性检验 胡婉贞 指导教师 胡宏昌 数学与统计学院 统计学 0804 班 湖北 黄石 435002 摘摘 要要 传统的检验 AR 1 形式残差相关性的方法是 DW 检验法 但 DW 检验有两个不 能确定的区域 一旦 DW 值落在这两个区域 就无法判断残差的相关性 本文提出另一种 检验方法 将一元线性回归模型表达式经过整理变形 通过检验变形后得到的回归模型 的系数显著性来检验随机误差的自相关性 运用算例 针对残差正相关 不显著相关 DW 检验无法判断三种情形 通过 DW 检验和方程系数显著性检验两种方法进行检验 结论 是在 DW 检验能做出判断时 两种方法结论一致 在 DW 检验无法给出判断时 方程系数 检验法能作出判断 说明方程系数检验法在一定程度上弥补了 DW 检验法的缺陷 关键词关键词 一阶自回归模型 自相关性检验 D W 检验 显著性检验 中图分类号中图分类号 O21 Testing of Autocorrelation in Linear Models with AR 1 Errors Hu Wanzhen Tutor Hu Hong chang School of Mathematics and statistics Hubei Normal University 435002 Abstract Among the methods used to test the first order autrogressive AR 1 series DW method is the most popular However this method has two uncertain regions This paper proposes an alternative test method Deform the linear regression model and then test the significant of the coefficient of the deformed regression model to test the autocorrelation of random error Compare the two methods we know that when the DW test can make a judgment the two methods have the same conclusion when the DW test can not give judgment the latter can make judgments So the method of testing the significant of the coefficient makes up the shortcomings of the DW test method to some degree Keywords AR 1 autocorrelation test D W test significant test 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 1 误差为 AR 1 的线性模型的自相关性检验 1 引言 当我们对一个实际问题拟合了线性回归模型后 还需要对模型的残差进行相关性检 验 对残差自相关性的检验具有重大意义 当一个线性回归模型的随机误差项存在序列 相关时 就违背了线性回归方程的基本假设 如果仍然使用普通最小二乘法估计未知参数 将会产生严重后果 参考文献 1 传统的检验具有一阶自回归 AR 1 形式的残差的方 法是DW检验法 文献 2 介绍的Durbin Waston检验 简称DW检验 是由J Durbin和 G S Watson于1950年提出的一个自相关检验统计量 用于检验随机扰动项具有一阶自回 归形式的序列相关问题 但DW统计量没有精确的分布 DW统计量的分布问题参考文献 3 DW检验有两个不能确定的区域 一旦DW值落在这两个区域 就无法判断残差的相关性 文 献 4 介绍了一个新的统计量 d 统计量 这是Durbin 和Watson在1971年提出的近似 解法 通过比较d 与d 的值的大小 就可判定残差间是否存在自相关 这样就使DW 检 验得以完善 文献 5 和文献 6 提出自回归系数的Bootstrap 检验 利用Bootstrap重复 抽样方法对自回归系数进行检验 蒙特卡罗研究表明 该方法消除了确定域 改善了检验效 果 文献 7 针对一阶自相关性的D W 检验方法的弊端 讨论了局部调整模型 利用模 型的改进 以及局部调整模型的自身优势 对我国货币流通量模型 选择正确的模型 从 而使模型的自相关的程度减轻 本文提出另一种检验方法 将一元线性回归模型表达式经过整理变形 通过检验变 形后得到的回归模型的系数显著性来检验随机误差的自相关性 这种方法将随机误差相关 性的检验转化为回归方程系数的显著性检验 回归模型系数显著性检验方法在统计学中已 经相当成熟 相应的统计量有精确的分布 不会出现无法得出结论的情况 这是对DW检验 法很好的补充 2 AR 1 形式的残差自相关检验 对具有一阶自回归 AR 1 误差 参考文献 8 的线性回归模型即 01122 1 1 1 2 tttp tpt ttt yxxxe eetn 1 t E 0 0 2 t E 2 ts E ts 在模型 1 下 自相关性的检验可通过检验如下的统计假设来实现 零假设 备择假设 0 H0 1 H0 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 2 2 1 DW 检验法 对上述统计假设 常用的检验方法是 DW 法 其相应的检验统计量称为统计量 d 定义为 2 2 1 2 1 n tt t d n t t 在上式中 注意到 1 2 t tn 是由普通最小二乘估计所得的残差估计 t 的宽平稳性 我们有 1 2 2 2 2 1 tt t n t d n t 2 1 0 F Model 1 8347360 8347360 19786 2 t Intercept 1 1608 30899 17 02900 94 45 0001 x 1 20 09226 0 14284 140 66 0001 残差散点图如下 y 1608 3 20 092x N 20 R sq 0 9991 Adj R sq 0 9990 R M SE 20 54 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 x 708090100110120130140150160170180190 图 1 从图中残差的分布可见 它们有一个有限的先向上 然后再向下的漂移 因此我们怀疑 残差有自相关结构 3 1 1DW 检验法 运用 SAS 中自回归程序分析 下表给出残差序列 DW 检验主要结果 Ordinary Least Squares Estimates SSE 7593 81206 DFE 18 MSE 421 87845 Root MSE 20 53968 SBC 181 53614 AIC 179 544676 Regress R Square 0 9991 Total R Square 0 9991 Durbin Watson 1 0801 Pr DW 0 0061 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 6 DW 统计量的值是 1 08 如果选择显著性水平为 0 05 对应于 n 20 和一个回归变量可 查得由于 t Intercept 1 951 46556 375 64420 2 53 0 0230 x1 1 0 42101 0 23680 1 78 0 0957 x2 1 9 63548 7 21651 1 34 0 2017 x3 1 21 04791 4 30285 4 89 0 0002 对输出结果分析 并判断残差的自相关性 1 由 SAS 结果看 x1 的回归系数即 的值为 0 421 选择显著性水平为 0 1 p 值为 0 09 小于 则认为 显著不为零 值估计为 0 421 即残差具有正的自相 关 Pr DW 0 9939 Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr F Model 3 7620023 2540008 7218 31 因此不能拒绝 即不存在正自相关 又因 t Intercept 1 893 70289 384 29853 2 33 0 0369 x1 1 0 29211 0 26883 1 09 0 2969 x2 1 5 61936 8 58826 0 65 0 5243 x3 1 0 00022034 0 00018875 1 17 0 2640 x4 1 19 47757 4 89430 3 98 0 0016 x5 1 0 00010744 0 00021135 0 51 0 619 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 9 对输出结果分析 并判断残差相关性 1 x1的系数的估计值为0 29211 由对应的p值0 2969 大于0 05 故此时不拒绝原 假设 进而认为方程 5 残差不存在显著一阶自相关 0 H0 2 与DW检验法所得结论一致 3 3 DW 统计量的值落入不确定区域情形 应用 3 要研 究社会资 产总投资 对国内生 产总值增 加额的影 响 现用 我国 1981 1993 年的统计资料 本资料引自 1994 年中国统计年鉴 表2 1981 1993 我国社会资产总投资额与国内生产总值增加额 单位 亿 年份社会资产总投资额 X t 国内生产总值增加额 Yt 1981128 9 30 4 1982149 740 7 1983172 6 60 5 1984217 6 114 1 1985328 8 159 9 1986376 8 116 0 1987422 1162 0 1988536 8 276 7 1989589 4 192 3 1990616 1 168 4 1991685 5 250 7 1992876 5418 2 19931390 1 701 0 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 10 对表中的数据拟合如下一元线性回归 01ttt yx 运行 SAS 中 REG 过程 主要输出结果如下 Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr F Model 1 372577 372577 157 64 t Intercept 1 42 75201 24 03085 1 78 0 1028 x 1 0 50019 0 03984 12 56 0001 残差图散点图如下 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 11 y 42 752 0 5002x N 13 Rsq 0 9348 Adj Rsq 0 9288 RM SE 48 616 100 75 50 25 0 25 50 75 x 0200400600800100012001400 从图中残差的分布可见 它们有一个有限的先向下 然后再向上的漂移 因此我们 怀疑残差有自相关结构 现进行检验 3 3 1 DW 检验法 运用 SAS 中自回归程序分析 下表给出残差序列 DW 检验主要结果 Ordinary Least Squares Estimates SSE 25998 7711 DFE 11 MSE 2364 Root MSE 48 61609 SBC 140 833418 AIC 139 703519 Regress R Square 0 9348 Total R Square 0 9348 Durbin Watson 1 2052 Pr DW 0 9708 1 由输出结果得统计量的值 1 2052dd 2 在n 13 k 2 下查表得 1 010 1 340 显著性水平为5 l d u d 3 自相关判断 由于 F Model 3 358463 119488 151 04 0001 Error 8 6328 61110 791 07639 Corrected Total 11 364792 对输出结果分析 并判断残差的自相关性 1 由 SAS 结果看 x1 的回归系数即 的值为 0 26551 选择显著性水平为 0 01 p 值为 0 0017 小于 则认为 显著不为零 值估计为 0 26551 即残差具有正的 自相关 2 验证结论的可靠性 选择 Durbin 和 Watson 在 1971 年提出的近似解法 通过比 较 d 与 d 的值的大小 就可判定残差的自相关性 经计算 d 1 3180 即d t Intercept 1 1 65043 17 97732 0 09 0 9291 x1 1 0 26551 0 24162 1 10 0 0017 x2 1 0 58121 0 12618 4 61 0 3038 x3 1 0 96411 0 10359 9 31 0001 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 13 的分布 2 这种方法所得结论与 DW 检验法基本一致 在 DW 检验法无法给出判断时 结论与其 他检验方法结论一致 说明这种方法有一定可靠性 不过这种方法也有不足之处 首先 方程系数显著性检验法只适用于检验残差一阶自 相关 对于高阶自相关残差 无法通过方程整理变形得到形如 2 2 中 2 式的经典马科夫 线性回归模型 或者变形过程过于复杂 不具有可行性 其次 经过整理变形后 样本量 减少一个 而且在数据输入过程 必须注意有的数据既充当自变量 又在时间顺序改变时 充当因变量 在使用该方法时 必须注意数据输入问题 致致 谢谢 时光荏苒 岁月如梭 回想读书生活 已经近十八个年头 而在湖北师范学院求学 的三年多时间里所收获的一切将是我一生中最为宝贵的财富之一 师恩难忘 首先要感谢我的论文指导老师胡宏昌老师 本文的研究工作自始至终都 是在胡老师的关怀指导下完成的 从论文选题 资料收集到论文的撰写与定稿 无不浸 透着老师的关怀和智慧 由于是初次撰写数学专业论文 对论文研究方向 行文方式 编辑要求都没有很好的认识 老师给了很多良好的意见 甚至论文中的每个标点符号 字体大小及形式都注意到 让我受益匪浅 老师豁达的人生态度 严谨的治学精神让学 生终身难忘 在此论文完成之际 谨向老师表示崇高的敬意和诚挚的谢意 感谢湖北师范学院数学与统计学院的所有老师 感谢各位老师在我的求学过程中给 湖北师范学院数学与统计学院 08 届学士学位论文 设计 14 予专业学习上的辅导 数 0804 班胡婉贞 2012 年 4 月 参考文献 1 E H Hannan and J Kavalieris Regression and autoregressive models J Journal ofTime Series Analysis 1986 7 27 49 2 Durbin J and G S Waston Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression II J Biomet