七年级上数学(适合辅导孩子).doc

资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 七年级上册数学数与数轴一、 复习小学关于数的知识及运算1、 自然数 定义:表示物体个数及顺序的数，如0,1,2,3,4,5，. 无穷多个。特别地规定：0是最小的自然数。2、 分数 定义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。如：。分数可以表示为一个出发算式：如 表示为。或者=。3、 小数 定义：把10进分数按照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数。如2.13，其中2是整数部分，0.13是小数部分。整数部分不为零的小数叫做带小数，整数部分为0的小数叫做纯小数，如：0.25。任何一个小数都可以表示为：整数部分 + 小数部分。任何一个分数都可以用小数表示：如 计作：。4、 运算规则：先乘除，后加减。有括号先算括号里面的。如：。运算定律：交换律：, 问题： 1万亿和1亿万哪个多？加法对乘法的结合律：，反之也成立：5、 奇数：不能被2整除的数为奇数如：1，3,5,7,9,11 . 也可以表示为2n+1 （n为0,1，2,3,4,5,6 .）如果要表示为2n-1，则n 为1,2,3,4 .。偶数：能被2整除的书为偶数，如2,4,6,8,10 表示为2n，n为1,2,3,4,5,6 。特别地规定：0是偶数，所以上面表示偶数的2n中的n 也可以为0。倒数：乘积为1的两个数则互为倒数，可以表述为：如果，则互为倒数。其中均不能为0。注意：0没有倒数。思考： 求和问题：1）自然数求和： 2）奇数求和： （注意：n从0开始）解题方法：头加尾，乘以个数除以23）偶数求和：（其中n为自然数）4）解：同理可解（试一试）： 二、 数的扩充1、 负数 生活中为了表示具有相反意义的量（数量），对数的概念进行了扩充，从而引进了负数。比0小的数叫做负数。如下图：某人从某一点A向东走了5米计作5的话，那么向西走了5米则可计作 -5。对应的向东走5米可计作 +5 ，一般省略 + 号。A西东生活中有很多相反意义的数量如：天气预报，今日气温零下5度到3度，可表示为-53，零下的就用负数表示。在生活中，你还能举出具有相反意义的数量吗？2、 相反数 因为负数产生就是为了表示具有相反意义的量。因此，如上图中的+5和-5就互为相反数。规定：0的相反数为0.a 的相反数可以表示为 a 。如：3的相反数是-3. 的相反数是-。-5 的相反数是 5 。-的相反数是 互为相反数的两个数之和为 0 。即：若a , b 互为相反数，则 a + b =0 证明如下：对于以上结论反过来也成立，即：如果 试证明：有理数正整数正分数负整数负分数0注意：1）0和正整数合称为自然数，0是最小的自然数2）任何循环小数都可以表示为一个分数。3、 有理数4、 数的乘方1）定义 表示: n 个相同数的乘积。n个记作：。2）乘方运算法则： 相加： （相同的幂，系数不同，则幂不变，系数相加。） 乘法： （底数相同，指数不同的两个幂相乘，则底数不变，指数相加） 算一算： ？ 除法： （底数相同，指数不同的两个幂相乘，则底数不变，指数想减） 算一算： ？ 乘方的乘方： （底数不变，指数相乘） 算一算： ？ ， ？ ， 观察结果。说明，因为乘法有交换律。 牢记：负数的奇数次方为负数 负数的偶数次方为正数 0的任何次方等于0 1的任何次方等于1 任何不为0的数的0次方等于1 00是不存在或没有意义的 以上结论能证明吗？ 当指数为负数时表示什么？ 3的-2次方即 ？ ，我们现在来计算：因此：（） 证明如下： 由上面推导中有，因此。 练习：思考题：当a0, 则a2 0, a3 0 当a0, 则a2 0, a3 0 如果a , m, n 为大于1的正整数且mn,那么 如果0a1, m, n 为大于1的正整数且mn，那么 证明：如果，且，m和n 互为相反数。乘方练习题（有难度哦）5、 有理数的运算有理数加法：同号相加，取原来的符号，并把绝对值相加 异号相加，取绝对值大的符号，用大的绝对值减去小的绝对值。 任何数加0等于任何数： 有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，表示为： 如：， 有理数乘法：同号相乘为正，异号相乘为负，并把绝对值相乘。任何数乘以0为0 如：， 任何数乘以0为0，表示为： 有理数除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数. 如：， （） 有理数混合运算：先乘方，在乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。（括号里面也要先乘方，在乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的） 如： （注意演算过程） 计算： ？ 绝对值与数轴一、 数轴定义：用一条直线上的点来表示数，这条直线就叫数轴-3-2-1210数轴有三个要素：1、规定了原点，代表0 2、规定了正方向，一般原点向右为正，原点向左为负。 3、规定了单位长度1，1的位置到原点的距离为单位长度。数轴的特点：1、任何一个数都能在数轴上找到相应的点，一一对应。 2、数轴能比较大小，右边的数比左边的数大。 3、正数大于0，负数小于0.正数大于负数 4、互为相反数的两个数分别位于原点的两边并且离开原点的距离相等-3-2-1210A从数轴上可以看出，如果A点落在-1和-3之间，则A点对应的数值计作a, 那么下面的不等式成立：-3 a 0 时 ) a= -a ( a 0 时 ) 0的绝对值是0，任何数的绝对值都大于等于0。即a0 变化一下，我们来看看表示的意义:两种思考方法：1、分段分析法（代数法） 2、几何分析法根据绝对值的概念： 表示在数轴上xx-3-2-1210距离距离 同样的道理：例题：1、 解： 2、如果 解： 3、 解：分段法： 综上分析： 几何解法：x-3-2-1210xx距离根据绝对值的概念：如上图所示：只有当x落在-3和1之间距离最短，因此 4、如果 解：根据绝对值概念，科学计数法科学计数法是一种计数方法，把一个数表示为a(,n为整数)与10的幂相乘的形式。计作：1、 2、 （用科学计数法写出答案）科学技术发的作用：1、转换单位 ，单位从大单位变到小单位。 2、表示很大的数，也可表示很小的数。如： 3、常用单位的可科学技术法 1十 1百 1千 1万 1百万 1亿 今年我国外汇储备高达3.57万亿美元，用科学计数法可写为 3.571012 美元 1万亿=1万1亿=练习题一、选择题1、57000用科学记数法表示为()。A、57103 B 5.7104C、5.7105D 0.571052、3400=3.410n，则n等于()。A、2B、3C、4D、53、72010000000=a1010，则a的值为()。A、7201B、7.201C、7.2D、7.2014、若一个数等于5.81021，则这个数的整数位数是()。A、20B、21C、22D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A、63102千米B、6.3102千米C、6.3103千米D、6.3104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.071010元也就是说增收了().A、30.7亿元B、307亿元C、3.07亿元D、3070亿元二、填空题1、36510175是_位数，0.121010是_位数；2、把3900000用科学记数法表示为_，把1020000用科学记数法表示为_；3、用科学记数法记出的数5.16104的原数是_，2.236108的原数是_；4、比较大小：3.01104_9.5103；3.01104_3.10104；5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为_米。6、18克水里含有水分子的个数约为60230000(20个0)，用科学记数法表示为_；7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为_。8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为_三、 计算题（1）（81012）（7.2106）（2）（-6.5103）（-1.2109）探究创新乐园1、用科学记数法表示15022、请写出用科学记数法表示的数5.03011033、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”，经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因，请用科学记数法表示32亿个碱基对。4、光的速度是3108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离(用科学计数法表示)关于绝对值的练习题（有难度哦）1、2、3、4、 1）的最小值是 ，此时x的范围是 2）当x= 时，有最小值，最小值为 3），则的最小值是 5、 6、化简： 7、 8、 9、当x是什么实数时，下列等式成立： 1） 2） 10、1） ，2）化简 11、 12、不相等的有理数a , b, c, 在数轴上的对应点分别为A, B, C。如果，则B点的位置应为（ ）1) 在A, C点的右边。2）在A, C点的左边。3）在A, C点之间。4）以上三种都有可能。代数式及方程一、代数式1、定义 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，2/3，等。注意：1）、不包括等于号（=、）、不等号（、）、约等号。2）、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。2、代数式的范围 在复数范围内，代数式包括有理式和无理式。ax+2b是有理式，叫无理式。 有理式又包括：整式（除数中没有字母的有理式）和分式除数中有字母且除数不为0的有理式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。不进行开方运算。 下面我们重点学习整式：四、 整式整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。（分母中含有字母，这种代数式叫分式）1、 单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如：单独的一个数如-1，可以看成。系数：（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如系数为1，系数为-1。（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。例如中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则的次数为1+2=3，又如，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。单独一个非零数的次数是0。如5可以看成,(因为任何数的0次方等于1)。易错混点：（1） 单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；（2） 单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如：就不是单项式，也不是单项式，因为它们都含加减运算（但第二题也不是分式，因为是一个数，所以它是多项式）；（3） 单项式的次数不能为负数。5就不是单项式。因为5=，分母不能为字母。（4） 系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。如-a，xy.单项式的运算：加减法则：单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：,等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果.括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号。乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：（同底数幂的乘积，底数相同，指数相加），（只把系数相乘）除法法则：同底数幂（次方）相除，系数相除，底数不变，指数相减。如：多项式由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。（化为最简式，即（常数） （指数不为负数）项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。例：在多项式中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式中它的项分别是、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如：中，这一项的次数最高，这个多项式的次数就是，这个多项式就是八次三项式。排列：有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。例如：把多项式按字母x指数从大到小的顺序排列，写成，这叫做把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成，也可以是多项式中的其他字母。易错混点：（1）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。（2）看清是降幂还是升幂排列。（3）降幂和升幂排列都是以某一个字母（未知量）来排序。整式的运算1、 整式的加减就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。例如，1）。 2）必修52、 整式的乘法 1）. 整数指数律(Laws of Indices)同底数幂的乘法底数是相同的幂即为同底数幂。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即，（m，n为正整数），如。幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m，n为正整数），如。积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（n为正整数），如2）. 多项式乘法 (Multiplication of Polynomials)单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：。乘法公式(Identities)：也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。常用公式：完全平方公式：三数和平方公式：平方差公式：立方和公式：立方差公式：完全立方公式：欧拉公式：练习题整式概念题一判断题(1)是关于x的一次两项式 ( )(2)3不是单项式( )(3)单项式xy的系数是0( )(4)x3y3是6次多项式( )(5)多项式是整式( )二、选择题 1在下列代数式：ab，ab2+b+1，+，x3+ x23中，多项式有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2多项式23m2n2是（ ）A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D五次二项式3下列说法正确的是（ ）A3 x22x+5的项是3x2，2x，5 B与2 x22xy5都是多项式C多项式2x2+4xy的次数是 D一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64下列说法正确的是（ ）A整式abc没有系数 B+不是整式C2不是整式 D整式2x+1是一次二项式5下列代数式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、D、20056下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A、B、 C、3xy1 D、7x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、8某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A、B、C、D、9下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.234 C.x3yD.52x 10下列代数式中整式有( ) ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个D.7个 11下列整式中，单项式是( ) A.3a+1B.2xy C.0.1D. 12下列各项式中，次数不是3的是( )Axyz1 Bx2y1 Cx2yxy2 Dx3x2x113下列说法正确的是( )Ax(xa)是单项式 B不是整式 C0是单项式 D单项式x2y的系数是14在多项式x3xy225中，最高次项是( )Ax3Bx3，xy2 Cx3，xy2D2515在代数式中，多项式的个数是( )A1B2C3D416单项式的系数与次数分别是( )A3，3B，3C，2D，317下列说法正确的是( )Ax的指数是0 Bx的系数是0 C10是一次