高中数学 正态分布参考课件 北师大版选修23.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 2010 三明高二检测 在某项测量中 测量结果x服从正态分布n 1 2 若x在区间 0 1 内取值的概率为0 4 则x在区间 0 2 内取值的概率是 a 0 6 b 0 8 c 0 4 d 0 5 解析 选b 依题意x n 1 2 由正态分布密度曲线的对称性可知p 1 x 2 p 0 x 1 0 4 p 0 x 2 2p 0 x 1 2 0 4 0 8 知能巩固提升 2 如图是正态分布n n n 相应的曲线 则有 a 1 2 3 b 3 2 1 c 1 3 2 d 2 1 3 解析 选a 反映了随机变量取值的离散程度 越小 波动越小 取值越集中 图像越 瘦高 3 一批电池的使用时间x 单位 小时 服从正态分布n 36 42 在这批电池中任取一个 使用时间不少于40小时 的概率是 a 0 954 b 0 683 c 0 317 d 0 159 解题提示 利用x n 36 42 在 32 40 上的概率及对称性求解 解析 选d 依题意p 32 x 40 0 683 由对称性p 36 x 40 0 3415 p x 40 0 5 0 3415 0 159 二 填空题 每题5分 共10分 4 2010 哈尔滨高二检测 若随机变量x服从正态分布n 2 9 且p x c 1 p x c 1 则c 解析 依题意可知x c 1与x c 1应关于x 2对称 c 2答案 2 5 某次考试成绩x n 32 随机抽查50名学生的成绩 其平均值为73 则 的估计值为 解析 n 32 中的参数 是指总体的均值 所以 的估计值为73 答案 73 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 在某次数学考试中 考生的成绩x服从一个正态分布 即x n 90 100 1 试求考试成绩x位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000名学生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 解析 x n 90 100 90 10 1 由于正态变量在区间 2 2 内取值的概率是0 954 而该正态分布中 2 90 2 10 70 2 90 2 10 110 于是考试成绩x位于区间 70 110 内的概率就是0 954 2 由 90 10 得 80 100 由于正态变量在区间 内取值的概率是0 683 所以考试成绩x位于区间 80 100 内的概率是0 683 一共有2000名考生 所以考试成绩在 80 100 间的考生大约有2000 0 683 1366 人 7 已知随机变量x n 2 且其正态曲线在 80 上是增函数 在 80 上是减函数 且p 72 x 88 0 683 1 求参数 的值 2 求p 64 x 72 解题提示 先由单调性确定 的值再由对应区间概率为0 683确定 值 解析 1 易知正态曲线关于x 80对称 参数 80又 p 72 x 88 0 683结合p 96 p x72 1 0 159 0 841 p 6464 p x 72 0 136 1 5分 2010 河南高二检测 已知三个正态分布密度函数的图像如图所示 则 a 1 3 b 1 2 3 1 2 3 c 1 2 3 1 2 3 d 1 2 3 1 2 3 解析 选d 由 代表均值 2代表方差可结合正态密度函数图像易得结论 2 5分 2010 三明高二检测 在一次英语考试中 考试的成绩服从正态分布 100 36 那么考试成绩在区间 88 112 内的概率是 a 0 683 b 0 317 c 0 954 d 0 997 解析 选c 依题意 100 6 而p 88 x 112 p 100 2 6 x 100 2 6 p 88 x 112 0 954 3 5分 已知正态总体的数据落在区间 3 1 里的概率和落在区间 3 5 里的概率相等 那么这个正态总体的数学期望为 解析 正态总体的数据落在这两个区间的概率相等 说明在这两个区间上正态曲线与x轴所围成的面积相等 另外 因为区间 3 1 和区间 3 5 的长度相等 说明正态曲线的这两个区间是关于对称轴对称的 我们需要找出对称轴 由于正态曲线关于直线x 对称 的含义是期望 我们也就找到了正态分布的数学期望了 因为区间 3 1 和区间 3 5 关于x 1对称 1的对称点是3 3的对称点是5 所以正态分布的数学期望为1 答案 1 4 15分 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数 且该函数的最大值为 1 求该正态分布的概率密度