高中数学 第一章 集合与函数概念 第三节《函数单调性》参考课件 新人教版必修1.ppt

观察这三个图象 你能说说它们分别反映了函数的哪些变化规律吗 y x2的图象 图象在y轴左侧 下降 也就是在区间 0 上 随着x的增大 相应的f x 反而减小 图象在y轴右侧 上升 也就是在区间 0 上 随着x的增大 相应的f x 也随之增大 思考 如何利用函数解析式f x 描述 随着x的增大 相应的f x 随着减小 随着x的增大 相应的f x 随着增大 在区间上 任取两个x1 x2 0 得f x1 x12 f x2 x22 x1 x2 f x1 f x2 这时我们就说函数f x x2在区间 0 上是增函数 当x1 x2时 f x1 f x2 判断下列函数的单调性和单调区间 a 0 增 减 判断下列函数的单调性和单调区间 a 0 增 减 0 0 0 0 判断下列函数的单调性和单调区间 a 0 增 减 减 增 图象是定义在 5 5 上的函数f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一个区间上 它是增函数还是减函数 解 由图象可以看出 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 y f x 在区间 5 2 1 3 是减函数在区间 2 1 3 5 是增函数 图象是定义在 5 5 上的函数f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一个区间上 它是增函数还是减函数 思考 如果把在区间 5 2 1 3 是减函数写成 x 5 x 2或1 x 3 对吗 为什么 证明 根据单调性的定义 设v1 v2是定义域 0 上的任意两个实数 且v1 v2 则 p v1 p v2 由v1 v2 0 得v1v2 0 由v10 由k 0 于是p v1 p v2 0 即p v1 p v2 也就是说 当体积v减小时 压强p将增大 整个上午 8 00 12 00 天气越来越暖 中午时分 12 00 13 00 一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多 暴风雨过后 天气转暖 直到太阳落山 18 00 才又开始转凉 画出这一天8 00 20 00期间气温作为时间函数的一个可能的图象 并说出所画图象的单调区间 增区间为 8 12 13 18 减区间为 12 13 18 20 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 在上是减函数 在上是增函数 在上是减函数 在上是增函数 1 0 0 2 4 5 2 4 证明函数f x 2x 3在r上是增函数 证明 根据单调性的定义 任取x1 x2 r 且x1 x2 因为f x1 f x2 2x1 3 2x2 3 2 x1 x2 因为x1 x2 所以x1 x2 0 即f x1 f x2 0 f x1 f x2 所以函数f x 2x 3在r上是增函数 证明 选择区间 1 根据单调性的定义任取x1 x2 1 且x1 x2 f x1 f x2 x12 2x1 3 x22 2x2 3 x12 x22 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 函数f x x2 2x 3 试选择证明以下两个结论 1 在区间 1 上是单调递增函数 2 在区间 1 上是单调递减函数 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 2 因为x1 x2 x1 x2 1 且x1 x2 所以f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 2 0 即f x1 f x2 所以函数f x x2 2x 3在区间 1 上是减函数 所以x1 x2 0 所以x1 x2 2 即x1 x2 2 0 已知函数f x 的定义域为r 对任意实数m n均有f m n f m f n 1 且f 0 5 2 又当x 0 5时 有f x 0 1 求f 0 5 的值 2 求证 f x 是单调递增函数 解 1 令m n 0 则f 0 f 0 f 0 1 所以f 0 1又f 0 5 0 5 f 0 5 0 5 f 0 5 f 0 5 1所以f 0 2 f 0 5 1 f 0 5 f 0 1 0 已知函数f x 的定义域为r 对任意实数m n均有f m n f m f n 1 且f 0 5 2 又当x 0 5时 有f x 0 1 求f 0 5 的值 2 求证 f x 是单调递增函数 解 2 设x10 x2 x1 0 5 0 5 又x 0 5时又f x 0 所以 x2 x1 0 5 0 又f x2 f x1 f x2 x1 x