高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 最大值、最小值问题课件2 北师大版选修11.ppt_第1页
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4 2 2最大值 最小值问题 复习导入 本节关注 利用导数能否解决最值问题 如果能 怎么求最值 利用导数求极值的步骤 函数y f x 在区间 a b 上的最大值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f x0 f x0 称为函数y f x 在区间 a b 上的最大值 函数y f x 在区间 a b 上的最小值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都不小于f x0 f x0 称为函数y f x 在区间 a b 上的最小值 函数的最大值和最小值通称为函数的最值 探求新知 1 最值的定义 观察图形 1 找出最大值点和最小值点 2 最值点可能有几个 而最值可能有几个 一个或多个 甚至没有 一个或没有 3 最值点可能出现在什么位置 极值点处或区间的端点处 归纳 1 最值和极值的关系 1 函数的极值表示函数在某一点附近的变化情况 是在局部上对函数值的比较 而最值则表示函数在整个区间上的情况 是对整个区间上的函数值的比较 2 若函数在一个闭区间上存在最大值或最小值 则只能各有一个 而极大值和极小值 可能有一个可能多于一个 也可能没有 3 若最值存在 则要么在极值点处取得 要么在区间的端点处取得 4 最大值 极大值 最小值 极小值 2 求最值的方法 1 求出函数的所有极值和f a f b 2 比较以上各值 最大的就是函数的最大值 最小的就是函数的最小值 例1求函数在 3 5 上的最大值与最小值 解 求导数 列表 极大值 极小值 3 2 2 2 2 5 21 解方程 比较f 2 f 2 f 3 f 5 这四个数 可知 函数在区间 3 5 上的最大值是 最小值是 领悟整合 利用导数求f x 在 a b 上的最值的步骤 1 求导数 求出f a f b 和各个极值 将上述各值比较 最大的就是最大值 最小的就是最小值 2 解方程 列表 1 下列结论中 正确的是 在区间 上 函数的极大值就是最大值 在区间 上 函数的极小值就是最小值 c 在区间 上 函数的最大值 最大值在 处取到 d 在区间 上 函数的极大 小 值可能就是最大 小 值 课堂练习 b 解 列表 计算得y极小值 2 比较得最小值为2 最大值为11 回顾本节内容 1 最值的定义 2 最值和极值的关系 3 用导数方法求f x 在 a b 上的最值的步骤 课外作业 教材习题4 2a组1 2 预习下节内容 1 求导数f x 2 解方程f x 0 3 列表 分析方程f x
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