（江苏专用）2018年高考数学总复习 专题2.3 基本初等函数试题（含解析）.doc

专题3 基本初等函数【三年高考】1【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则a2x3y5zb5z2x3yc3y5z2xd3y2xb1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .【答案】 【解析】试题分析：设，因为，因此考点：1、指数运算；2、对数运算【易错点睛】在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误6【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.【答案】考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化7【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a1）在r上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（a）（0， （b）， （c），（d），）【答案】c【解析】试题分析：由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的去范围是，故选c. 考点：函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8【2016高考浙江文数改编】已知函数满足：且.则下列四个命题中正确的命题是 .若，则；若，则；若，则；若，则【答案】考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除9【2015高考山东，文2】设则的大小关系是_.【答案】【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故.10. 【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是_.【答案】【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集11. 【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为_.【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以，所以.12【2015高考四川，理15】已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】设.对（1），从的图象可看出，恒成立，故正确.对（2），直线cd的斜率可为负，即，故不正确.对（3），由m=n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程不一定有解，所以不一定有极值点，即对于任意的a，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得.故不正确.对（4），由m=n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得.故正确.所以（1）（4） 【2018年高考命题预测】纵观20152017高考试题，对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2018年会继续加强对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解. 【2018年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】指数值、对数值的比较大小【备考知识梳理】指数函数，当时，指数函数在单调递增；当时，指数函数在单调递减.对数函数，当时，对数函数在单调递增；当时，对数函数在单调递减.幂函数图象永远过（1,1），且当时，在时，单调递增；当时，在时，单调递减.【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.【考点针对训练】1.设则a，b，c的大小关系是_.【答案】【解析】由题化简所给式子判断a，b，c范围即可得到其大小； 2.设，且，则的大小关系是【答案】【解析】，指数函数为减函数，【考点2】指数函数的图象和性质【备考知识梳理】yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1过定点(0,1)在(，)上是增函数在(，)上是减函数【规律方法技巧】1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数的范围，分和两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解【考点针对训练】1.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为【答案】 2函数在上恒成立，则的取值范围是 【答案】（，+）【解析】由题意得，令，则，因此，从而【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质【备考知识梳理】1对数的定义如果，那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的底数，叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质：；(2)对数的换底公式基本公式 (a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果，那么， ()3对数函数的图像与性质a10a1图像定义域(0，)值域r定点过点(1,0)单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数函数值当0x1，y1时，y0；正负当0x0当x1时，y0)f(x)ax2bxc(a0，转化为对勾函数；当时，根据指数函数的单调性即可 , 当x0时， , 当时， ，综上函数的值域是.12【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分14分)计算题(1)求值：(2)求不等式的解集： 【答案】（1）-5；（2）；。【解析】(1) . (2) ，解集为. ，解集为. 13【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分16分)已知，m是是实常数，(1)当m=1时，写出函数的值域；(2)当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；(3)若是奇函数，不等式有解，求a的取值范围.【答案】（1）函数的值域为(1,3)；（2） 为非奇非偶函数；（3）。【解析】(1)当m=1时，定义域为r，即函数的值域为(1,3). (2) 为非奇非偶函数. 当m=0时，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数；即为非奇非偶函数. (3)因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即. (若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。)下用定义法研究的单调性：设任意，且， 所以函数在r上单调递减. 有解，且函数为奇函数，有解，又因为函数在r上单调递减，所以有解，即有解，又因为函数的值域为(-1,1)，所以,即. 【一年原创真预测】1. 若函数（且）的图像经过定点，且过点的直线被抛物线截的弦长为，则直线的斜率为_. 【答案】【解析】由已知可知则,设将直线方程与抛物线方程联立，可得，得，所以截的弦长，解得.【入选理由】本题主要考了对数函数的性质，同时考查了直线与抛物线的位置关系,重点考查学生的分析和解决问题的能力.此题难度不大，综合性较强，体现高考小题综合化的特点，故选此题.2.函数的定义域为，如果存在区间,使得在区间上的值域仍为，那么我们就把函数叫做“保值函数”.若函数为“保值函数”，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意可知：若为“保值函数”，则有：即函数的图象与直线有两个不同的交点；如图所示，当函数的图象与直线相切时，由，从而有，解得：，故要使函数的图象与直线有两个不同的交点必须且只需：【入选理由】本题考查新定义下函数的值域问题，指数函数的图象和性质，考查学生运用数形结合思想的能力和逻辑思维和推理的能力.本题通过新定，来研究指数函数的性质，出题角度新，故选此