陕西省西北大学附中八级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）a4b5c6d82下列不等式变形正确的是（）a由ab，得acbcb由ab，得a2b2c由1，得ad由ab，得cacb3在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（）aab=bc，cd=dababcd，ad=bccabcd，a=cda=b，c=d4如图，在abc中，b=40，将abc绕点a逆时针旋转至在ade处，使点b落在bc的延长线上的d点处，则bde=（）a90b85c80d405下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）abx2+2xyy2ca2+14ab+49b2d6下列说法：每一个外角都等于60的多边形是六边形；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中正确的个数为（）a1b2c3d47如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点a（m，2），则不等式2xax+2b的解集为（）ax1bx1cx1dx18“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）abcd9如图aop=bop=15，pcoa交ob于c，pdoa垂足为d，若pc=4，则pd=（）a4b3c2d110如图，abcd的对角线ac、bd交于点o，ae平分bad交bc于点e，且adc=60，ab=bc，连接oe下列结论：cad=30；sabcd=abac；ob=ab；oe=bc，成立的个数有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（每题3分，共21分）11分解因式：a2b22b1=_12如果=2，则=_13已知：如图，rtabc中，c=90，沿过点b的一条直线be折叠abc，使点c恰好落在ab边的中点d处，则a=_度14如图，将直角三角形abc沿cb方向平移be的距离后，得到直角三角形def已知ag=4，be=6，de=12，则阴影部分的面积为_15如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是_16分式方程+1=有增根，则m=_17已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是_三、解答题（共49分）18解方程：19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值20解不等式组并把解集表示在数轴上21先化简，再求值：，其中x=122某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格23如图，在abcd中，点e是bc边的中点，连接ae并延长与dc的延长线交于f（1）求证：cf=cd；（2）若af平分bad，连接de，试判断de与af的位置关系，并说明理由24某工厂从外地连续两次购得a，b两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂（1）a，b两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨a种原料和1吨b种原料；一辆乙种货车可装a，b两种原料各2吨如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元设安排甲种货车x辆，总运费为w元，求w（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费w最小，最小值是多少元？25给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将abc绕顶点b按顺时针方向旋转60得到dbe，连接ad，dc，ce，已知dcb=30求证：bce是等边三角形；求证：dc2+bc2=ac2，即四边形abcd是勾股四边形2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）a4b5c6d8【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n2）180=360，解得n=4故选：a2下列不等式变形正确的是（）a由ab，得acbcb由ab，得a2b2c由1，得ad由ab，得cacb【考点】不等式的性质【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可【解答】解：a、由ab，得acbc（c0），故此选项错误；b、由ab，得a2b2，故此选项错误；c、由1，得a（a0），故此选项错误；d、由ab，得cacb，此选项正确故选：d3在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（）aab=bc，cd=dababcd，ad=bccabcd，a=cda=b，c=d【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，a、b、d条件均不能判定为平行四边形，c选项中，由于abcd，a=c，所以b=d，所以只有c能判定故选c4如图，在abc中，b=40，将abc绕点a逆时针旋转至在ade处，使点b落在bc的延长线上的d点处，则bde=（）a90b85c80d40【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解【解答】解：由旋转的性质可知，ab=ad，ade=b=40，在abd中，ab=ad，adb=b=40，bde=ade+adb=80故选：c5下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）abx2+2xyy2ca2+14ab+49b2d【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式有：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；x2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2；n+1=（n26n+9）=（n3）2；而a2+14ab+49b2=（a214ab49b2），则它不能用完全平方公式分解因式【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；x2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2；a2+14ab+49b2=（a214ab49b2），它不能用完全平方公式分解因式；n+1=（n26n+9）=（n3）2故选：c6下列说法：每一个外角都等于60的多边形是六边形；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中正确的个数为（）a1b2c3d4【考点】命题与定理【分析】根据多边形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质以及平行四边形的知识进行判断即可【解答】解：每一个外角都等于60的多边形是六边形，正确；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题，正确；有两边和一角相等的两个三角形全等，错误；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确；正确的命题有4个，故选d7如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点a（m，2），则不等式2xax+2b的解集为（）ax1bx1cx1dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征求出a点坐标，然后观察函数图象，写出直线y=2x不在直线y=ax+2b的上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把a（m，2）代入y=2x得2m=2，解得x=1，则a（1，2），当x1时，2xax+2b，所以不等式2xax+2b的解集为x1故选d8“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得=3故选：d9如图aop=bop=15，pcoa交ob于c，pdoa垂足为d，若pc=4，则pd=（）a4b3c2d1【考点】角平分线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形【分析】作peob于e，根据角平分线的性质可得pe=pd，根据平行线的性质可得bcp=aob=30，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得pe，即可求得pd【解答】解：作peob于e，aop=bop，pdoa，peob，pe=pd，pcoa，bcp=aob=2bop=30，在rtpce中，pe=pc=4=2故选c10如图，abcd的对角线ac、bd交于点o，ae平分bad交bc于点e，且adc=60，ab=bc，连接oe下列结论：cad=30；sabcd=abac；ob=ab；oe=bc，成立的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】由四边形abcd是平行四边形，得到abc=adc=60，bad=120，根据ae平分bad，得到bae=ead=60推出abe是等边三角形，由于ab=bc，得到ae=bc，得到abc是直角三角形，于是得到cad=30，故正确；由于acab，得到sabcd=abac，故正确，根据ab=bc，ob=bd，且bdbc，得到abob，故错误；根据三角形的中位线定理得到oe=ab，于是得到oe=bc，故正确【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abc=adc=60，bad=120，ae平分bad，bae=ead=60abe是等边三角形，ae=ab=be，ab=bc，ae=bc，bac=90，cad=30，故正确；acab，sabcd=abac，故正确，ab=bc，ob=bd，bdbc，abob，故错误；ce=be，co=oa，oe=ab，oe=bc，故正确故选：c二、填空题（每题3分，共21分）11分解因式：a2b22b1=（a+b+1）（ab1）【考点】因式分解-分组分解法【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可【解答】解：a2b22b1=a2（b2+2b+1）=a2（b+1）2=（a+b+1）（ab1）故答案为：（a+b+1）（ab1）12如果=2，则=【考点】分式的化简求值【分析】由已知等式变形得到a=2b，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由=2，得到a=2b，则原式=故答案为：13已知：如图，rtabc中，c=90，沿过点b的一条直线be折叠abc，使点c恰好落在ab边的中点d处，则a=30度【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】只要证明a=eba=ebc，设a=eba=ebc=x列出方程即可解决问题【解答】解：在rtabc中，c=90，bce与bde重合，edab，eba=ebc，又点d是ab的中点，ea=eb，a=eba=ebc设a=eba=ebc=xa+eba+ebc=90，3x=90，x=30a=3014如图，将直角三角形abc沿cb方向平移be的距离后，得到直角三角形def已知ag=4，be=6，de=12，则阴影部分的面积为60【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可知：ab=de，be=cf；由此可求出eh和cf的长由于acfg，可得出bfgbca，根据相似三角形的对应边成比例，可求出bf的长已知了bf、bg，ab、bc的长，即可求出bfg和abc的面积，进而可求出阴影部分的面积【解答】解：由平移的性质知，de=ab=8，cf=be=4，dec=b=90，bg=abag=124=8cm，acfg，bfgbca，bg：ab=bf：bc=bf：（bf+cf）bf=12，bc=bf+cf=18，s阴影=sabcsbfg=abbcbfbg=60故答案为：6015如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是11【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出bc的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出eh=fg=ad，ef=gh=bc，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：bdcd，bd=4，cd=3，bc=5，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，eh=fg=ad，ef=gh=bc，四边形efgh的周长=eh+gh+fg+ef=ad+bc，又ad=6，四边形efgh的周长=6+5=11故答案为：1116分式方程+1=有增根，则m=3【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得：x+x3=m原方程有增根，最简公分母x3=0，故增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=317已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是3a2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围【解答】解：，解得：xa，解得：x2不等式组有四个整数解，不等式组的整数解是：2，1，0，1则实数a的取值范围是：3a2故答案是：3a2三、解答题（共49分）18解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验【解答】解：方程的两边同乘（x2），得：1x=12（x2），解得：x=2检验：当x=2时，（x2）=0，即x=2不是原分式方程的解则原方程无解19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值【考点】因式分解的应用【分析】将原式利用因式分解变形为ab（a+b）2的形式后即可将已知条件代入求得结果【解答】解：a+b=5，ab=3a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=352=7520解不等式组并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解第一个不等式得，解第二个不等式得，x1，在同一条数轴上表示的解集（如图）：所以，原不等式组的解集为21先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=1时，原式=322某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格【考点】分式方程的应用【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量12月份的用水量=5m3【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：=5，方程两边同时乘以2x，得：4530=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米23如图，在abcd中，点e是bc边的中点，连接ae并延长与dc的延长线交于f（1）求证：cf=cd；（2）若af平分bad，连接de，试判断de与af的位置关系，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得到abcd，从而可得到abdf，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点e是bc的中点，从而可根据aas来判定baecfe，根据全等三角形的对应边相等可证得ab=cf，进而得出cf=cd；（2）利用全等三角形的判定与性质得出ae=ef，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出da=df，利用等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，点f为dc的延长线上的一点，abdf，bae=cfe，ecf=eba，e为bc中点，be=ce，则在bae和cfe中，baecfe（aas），ab=cf，cf=cd；（2）解：deaf，理由：af平分bad，baf=daf，baf=f，daf=f，da=df，又由（1）知baecfe，ae=ef，deaf24某工厂从外地连续两次购得a，b两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂（1）a，b两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨a种原料和1吨b种原料；一辆乙种货车可装a，b两种原料各2吨如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元设安排甲种货车x辆，总运费为w元，求w（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费w最小，最小值是多少元？【考