（四川专用）高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天章节同步练习.DOC

第四章 曲线运动万有引力与航天备考指南考 点内 容要求题型把 握 考 情一、曲线运动运动的合成与分解运动的合成与分解选择、计算找 规 律平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度，万有引力定律及其应用是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题。二、抛体运动抛体运动选择、计算三、圆周运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度选择、计算匀速圆周运动的向心力离心现象四、万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用选择、计算明 热 点突出物理与现代科技、生产、生活的结合，特别是与现代航天技术的联系会更加密切，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容结合命题的可能性也较大。五、天体运动人造卫星环绕速度选择、计算第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观第1节曲线运动_运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。()(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。()(4)曲线运动可能是匀变速运动。()(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。()(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。()(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。() 要点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析多角练通1(多选)(2015广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()a它所受的合外力一定不为零b它所受的合外力一定是变力c其速度可以保持不变d其动能可以保持不变解析：选ad物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故a、d正确，b、c错误。2(2015邯郸模拟)质点做曲线运动从a到b速率逐渐增加，如图411所示，有四位同学用示意图表示a到b的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()图411解析：选d质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故b、c均错误；因质点从a到b的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，d正确，a错误。要点二运动的合成与分解的应用1合运动与分运动的关系(1)等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(3)独立性一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。典例(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点o(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图像如图412甲、乙所示，下列说法中正确的是()图412a前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动b后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向c4 s末物体坐标为(4 m,4 m)d4 s末物体坐标为(6 m,2 m)思路点拨(1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系。(2)确定物体在某时刻的坐标时，要沿x轴和y轴分别计算物体的位移。解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，a正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，b错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x m6 m，在y轴方向上的位移为y22 m2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，d正确，c错误。答案ad针对训练1.(多选)(2015太原模拟)如图413，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是() 图413a当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动b当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动c当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动d当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：选bc当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项b正确，a错误；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项c正确，d错误。2.如图414所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前() 图414a飞机的运动轨迹为曲线b经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等c在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等d飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析：选d由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，a错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，b错误；飞机在第20 s内，水平位移x21 m，竖直位移y2.1 m，c错误。飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，d正确。要点三小船渡河问题1小船过河问题的分析思路2三种速度v1(船在静水中的速度)、v2(水流的速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d为河宽)。(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图415所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画圆弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图415由图可知cos ，最短航程xmind。典例河宽l300 m，水速u1 m/s，船在静水中的速度v3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处。解析(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90角。最短时间为t s100 s。(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为，有vcos u，arccosarccos。sin 渡河时间为t106.1 s。(3)设船头与上游河岸夹角为，则有(vcos u)txvtsin l两式联立得：53，t125 s。答案见解析易错提醒(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船v水时，河宽即为最小位移，v船v水时，应利用图解法求极值的方法处理。针对训练1已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图416所示，依次是()图416abc d解析：选c船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为所示，综合可得选项c正确。2(多选)(2015湖北省重点中学联考)一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船()a过河时间不可能小于10 sb不能沿垂直于河岸方向过河c渡过这条河所需的时间可以为6 sd不可能渡过这条河解析：选ab船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动。垂直河岸方向位移即河的宽度d30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短时间t10 s，a对c错。只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，d错。船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向。一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，b对。3有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比为()abc d解析：选c当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示。由图可得sin cos tan 由式得sin ，将此式代入式得。要点四关联速度问题1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法合速度物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图417所示。图417典例(多选)(2015天津实验中学模拟)如图418所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的a处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中b处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)() 图418a小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgb小环到达b处时，重物上升的高度为(1)dc小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于d小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于解析小环释放后，v增加，而v1vcos ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，a项正确；小环到达b处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h(1)d，b项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于，c项错误，d项正确。答案abd针对训练1.(2015湖北省重点中学联考)如图419所示，人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为，则下列有关速度的合成或分解图正确的是() 图419图4110解析：选c实际发生的运动为合运动，小船实际水平向左运动，因此合速度即v1水平向左，选项a、b、d错误。船在运动的同时，绳子长度变短，因此一个分速度沿绳子方向，与人的速度v大小相同，除去绳子长度变化不考虑，即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小，即在以定滑轮为圆心以绳长为半径做圆周运动，线速度方向和绳子垂直，所以另外一个分速度是和绳子垂直的，选项c对。2(2015豫东、豫北十校模拟)如图4111所示，细线一端固定在天花板上的o点，另一端穿过一张cd光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将cd光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，cd光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为() 图4111avsin bvcos cvtan dvcot 解析：选a将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球vsin ，a正确。3如图4112所示，水平面上有一汽车a，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体b，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、，二者速度分别为va和vb，则()图4112avavb11bvavbsin sin cvavbcos cos dvavbsin cos 解析：选c物体b实际的速度(合运动的)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v1，垂直绳方向的分运动，设其速度为v2，如图甲所示，则有：v1vbcos 汽车a实际的速度(合运动的)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v3，垂直绳方向的分运动，设其速度为v4，如图乙所示，则有：v3vacos 又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有：v1v3由式得：vavbcos cos 。对点训练：合运动的轨迹与性质判断1下面说法中正确的是()a做曲线运动的物体速度方向必定变化b速度变化的运动必定是曲线运动c加速度恒定的运动不可能是曲线运动d加速度变化的运动必定是曲线运动解析：选a做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，a项正确。速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，b项错误。加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，c项错误。加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，d项错误。2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点o，v与x轴正方向成角(如图1所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力fx和沿y轴正方向的恒力fy，则() 图1a因为有fx，质点一定做曲线运动b如果fyfx，质点向y轴一侧做曲线运动c质点不可能做直线运动d如果fyfxtan ，质点向x轴一侧做曲线运动解析：选d若fyfxtan ，则fx和fy的合力f与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。若fyfxtan ，则fx、fy的合力f与x轴正方向的夹角，则物体向x轴一侧做曲线运动。故正确选项为d。对点训练：运动的合成与分解3(2015吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图2所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图2a风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作b风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害c运动员下落时间与风力无关d运动员着地速度与风力无关解析：选c水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，a错误，c正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，b、d错误。4(2015保定一中检测)物体在直角坐标系xoy所在的平面内由o点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()图3a物体在03 s做直线运动b物体在34 s做直线运动c物体在34 s做曲线运动d物体在03 s做变加速运动解析：选b物体在03 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动。两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则a、d两项错误；物体在34 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故b项正确，c项错误。5(多选)(2015洛阳联考)如图4所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是()图4a货物的实际运动速度为v1v2b货物的实际运动速度为 c货物相对地面做曲线运动d货物相对地面做直线运动解析：选bd货物的实际速度为，选项b正确，a错误；货物的速度大小和方向均不变，做直线运动，d正确，c错误。6如图5所示，在竖直平面的xoy坐标系中，oy竖直向上，ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中m点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：图5(1)小球在m点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置n；(3)小球到达n点的速度v2的大小。解析：(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1解得v16 m/s。(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置n的坐标为(12,0)。(3)到n点时竖直分速度大小为v04 m/s，水平分速度vxa水平tn2v112 m/s，故v24 m/s。答案：(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s对点训练：关联速度问题7(多选)(2013上海高考)如图6为在平静海面上，两艘拖船a、b拖着驳船c运动的示意图。a、b的速度分别沿着缆绳ca、cb方向，a、b、c不在一条直线上。由于缆绳不可伸长， 因此c的速度在ca、cb方向的投影分别与a、b的速度相等，由此可知c的() 图6a速度大小可以介于a、b的速度大小之间b速度大小一定不小于a、b的速度大小c速度方向可能在ca和cb的夹角范围外d速度方向一定在ca和cb的夹角范围内解析：选bdc的速度在ca、cb方向的投影分别与a、b的速度相等，c的速度vc应等于va和vb的矢量和，即以va和vb为邻边作平行四边形，其对角线即为vc，由于va和vb成锐角，所以vc大于va及vb，故a错误，b正确，vc的方向为平行四边形对角线的方向，所以一定在ca和cb的夹角范围内，故c错误，d正确。8.(2015太原一中检测)如图7所示，开始时a、b间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体a的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体b在水平面上运动，则下列v t图像中，最接近物体b的运动情况的是() 图7图8解析：选a与物体a相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体b的速度vbv1vsin ，在t0时刻0， vb0，c项错误；之后随增大，sin 增大，b的速度增大，但开始时变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体b的速度趋近于a的速度，a项正确。9(2015烟台模拟)如图9所示，物体a、b经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，a物体受水平向右的力f的作用，此时b匀速下降，a水平向左运动，可知()图9a物体a做匀速运动b物体a做加速运动c物体a所受摩擦力逐渐增大d物体a所受摩擦力不变解析：选b设系在a上的细线与水平方向夹角为，物体b的速度为vb，大小不变，细线的拉力为ft，则物体a的速度va，ffa(mgftsin ), 因物体下降，增大，故va增大，物体a做加速运动，a错误，b正确；物体b匀速下降，ft不变，故随增大，ffa减小，c、d均错误。对点训练：小船过河问题10(多选)(2015桂林模拟)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图10甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图10a船渡河的最短时间是60 sb船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直c船在河水中航行的轨迹是一条直线d船在河水中的最大速度是5 m/s解析：选bd当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短，tmin s100 s，a错误，b正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax5 m/s，c错误，d正确。11(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()abc d解析：选b根据运动的合成与分解解决问题。设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2。由题知k，联立以上各式得v0。选项b正确。12小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1；(2)船在静水中的速度大小v2；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角。解析：如图甲所示，设水流速度大小为v1，甲则，v1 m/s0.2 m/s又有：v2乙如图乙所示，据题意有t2v2cos v1解得：d200 mv2 m/s53。答案：(1)0.2 m/s(2) m/s(3)200 m(4)53第2节抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。()(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。()(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。()(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。( )(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。()(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。()要点一平抛运动的基本规律1基本规律(1)位移关系(2)速度关系图4212有用结论(1)飞行时间：t ，取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：xv0tv0 ，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。(3)落地速度：v，与水平方向的夹角tan ，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。(4)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图422所示。图422(5)水平位移中点：因tan 2tan ，所以oc2bc，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点(如图421所示)。多角练通1(多选)(2015惠州模拟)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图423所示。 不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为() 图423a减小初速度，抛出点高度不变b增大初速度，抛出点高度不变c初速度大小不变，降低抛出点高度d初速度大小不变，增大抛出点高度解析：选ac由xv0t可知，要使小球抛进小桶中，可高度不变，减小初速度，也可初速度不变，降低抛出点的高度，故a、c正确。2(多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为，其正切值tan 随时间t变化的图像如图424所示，(g取10 m/s2)则()图424a第1 s物体下落的高度为5 mb第1 s物体下落的高度为10 mc物体的初速度为5 m/sd物体的初速度为10 m/s 解析：选ad因tan t，对应图像可得1，v010 m/s，d正确，c错误；第1 s内物体下落的高度hgt21012 m5 m，a正确，b错误。3(多选)(2015潍坊模拟)从竖直墙的前方a处，沿ao方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图425所示。已知oaabbc，则a、b、c三颗弹丸() 图425a初速度之比是b初速度之比是1c从射出至打到墙上过程速度增量之比是1d从射出至打到墙上过程速度增量之比是解析：选ac水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动。又因为竖直方向上oaabbc，即oaoboc123，由hgt2可知：tatbtc1，由水平方向xv0t可知：vavbvc1，故选项a正确b错误；由vgt可知：从射出至打到墙上过程速度增量之比是1，故选项c正确d错误。要点二多体平抛问题1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。典例(多选)(2012大纲卷)如图426，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则() 图426aa的飞行时间比b的长bb和c的飞行时间相同ca的水平速度比b的小db的初速度比c的大解析根据平抛运动的规律hgt2，得t，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hbhcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项a错误，选项b正确；又因为xaxb，而tatb，所以a的初速度比b的大，选项c错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tbtc，所以vbvc，即b的初速度比c的大，选项d正确。答案bd方法规律(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。针对训练1.(2015深圳模拟)如图427所示，在距水平地面h和4h高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是 () 图427aa、b两小球同时落地b两小球落地速度方向相同ca、b两小球水平位移之比为12da、b两小球水平位移之比为14解析：选c由hgta2,4hgtb2可得：tb2ta，a错误；由xv0t可知，xaxb12，c正确，d错误；设落地时速度与水平方向夹角为，则由tan 可知，tan atan b12，ab，b错误。2(2015江西省重点中学协作体联考)如图428所示，将a、b两小球以大小为20 m/s的初速度分别从a、b两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从a点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点a、b间的水平距离是() 图428a80 mb100 mc200 m d180 m解析：选da、b两球在空中相遇时，a球运动t秒，b球运动了(t1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan 解得：t5 s(另一个解舍去)，故抛出点a、b间的水平距离是v0tv0(t1)180 m，d正确。要点三类平抛运动问题分析1受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a。3求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。典例(2015河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图429所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xoy直角坐标系。质量m0.5 kg的小球以初速度v00.40 m/s从o点沿x轴正方向运动，在02.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小f10.20 n的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为y轴负方向、大小变为f20.10 n(图中未画出)。试求：图429(1)2.0 s末小球在y方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；(2)风力f2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。审题指导(1)小球在力f1作用下，在02.0 s内做类平抛运动。(2)换为f2作用后，当小球沿y轴方向的速度为零时，小球的速度则与初速度相同。解析(1)设在02.0 s内小球运动的加速度为a1，则f1ma120 s末小球在y方向的速度v1a1t1代入数据解得v10.8 m/s沿x轴方向运动的位移x1v0t1沿y轴方向运动的位移y1a1t1220 s内运动的位移s1 代入数据解得s10.8 m1.1 m。(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，f2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同。则f2ma20v1a2t2代入数据解得t24.0 s。答案(1)0.8 m/s1.1 m(2)4.0 s针对训练1a、b两个质点以相同的水平速度v0抛出，a在竖直平面内运动，落地点为p1。b沿光滑斜面运动，落地点为p2，不计阻力，如图4210所示，下列比较p1、p2在x轴上远近关系的判断正确的是() 图4210ap1较远bp2较远cp1、p2等远 da、b两项都有可能解析：选ba质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有hgt12。b质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsin ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以b质点做类平抛运动。在沿斜面向下方向上gsin t22。由此得t2t1，由于二者在水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动，显然x2x1。2.在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力f15 n作用，直线oa与x轴成37，如图4211所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图4211(1)如果质点的运动轨迹与直线oa相交于p点，质点从o点到p点所经历的时间以及p点的坐标；(2)质点经过p点时的速度大小。解析：(1)质点在水平面内做曲线运动，在x方向上不受外力作用做匀速直线运动，y方向受恒力f作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡。由牛顿第二定律得：a m/s215 m/s2设质点从o点到p点经历的时间为t，p点坐标为(xp，yp)，则xpv0typat2又tan 联立解得：t1 s，xp10 m，yp7.5 m即p点坐标为(10 m,7.5 m)(2)质点经过p点时沿y方向的速度：vyat15 m/s故p点的速度大小：vp5 m/s答案：(1)1 sp(10 m,7.5 m)(2)5 m/s要点四四种常见平抛运动的时间计算方法(一)半圆内的平抛运动如图4212所示，由半径和几何关系制约时间t：hgt2图4212rv0t联立两方程可求t。典例1(2015江淮十校联考)如图4213所示，ab为半圆环acb的水平直径，c为环上的最低点，环半径为r。一个小球从a点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是() 图4213av0越大，小球落在圆环时的时间越长b即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同c若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环d无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环解析小球落在环上的最低点c时时间最长，所以选项a错误。v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项b错误。要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为，根据平抛运动规律，v0tr(1cos )，rsin gt2，tan gt/v0，联立解得，cos 1，即垂直撞击到b点，这是不可能的，所以选项d正确c错误。答案d(二)顺着斜面的平抛运动如图4214所示方法：分解位移图4214xv0tygt2tan 可求得t典例2(2015江西省景德镇联考)如图4215所示，一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则()图4215abc d条件不足，无法比较解析设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为，由tan 2tan ，所以，选项c正确。答案c(三)对着斜面的平抛运动如图4216所示图4216方法：分解速度vxv0vygttan 可求得t典例3如图4217，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标a。已知a点高度为h，山坡倾角为，由以上条件不能算出() 图4217a轰炸机的飞行高度b轰炸机的飞行速度c炸弹的飞行时间d炸弹投出时的动能解析根据题述，tan ，xvt，tan ，hhy，ygt2，由此可算出轰炸机的飞行高度h，轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，故选d。答案d(四)对着竖直墙壁的平抛运动水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。运动时间为t。图4218典例4如图4219所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在o点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，o与a在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是b、c、d，且abbccd135，则v1、v2、v3之间的正确关系是() 图4219av1v2v3321 bv1v2v3531cv1v2v3632 dv1v2v3941解析平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由abbccd135可知， 以速度v1、v2、v3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t、2t、3t。由v1，v2，v3可得：v1v2v3632，c正确。答案c对点训练：抛体运动的基本规律1(多选)(2015江苏省苏北联考)“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图1所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则()图1a大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈b大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈c大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈d大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈解析：选ac“套圈圈”可视为平抛运动。由于大人较高，抛出圈圈时离地面较高，根据平抛运动规律，大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈，选项a正确、b错误。大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈，选项c正确、d错误。2(多选)(2015襄阳模拟)如图2所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是() 图2a沿路径1抛出的小球落地的速率最大b沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长c三个小球抛出的初速度竖直分量相等d三个小球抛出的初速度水平分量相等解析：选ac根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为，故有小球沿竖直方向的速度分量v竖v0cos ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，所以b错误、c正确；而123，故得知v01v02v03，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，所以a正确；小球沿水平方向的速度分量v水v0sin ， 所以可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大，所以d错误。3(多选)(2015河南省十所名校测试)2013年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军。如图3所示是比赛场地，已知底线到网的距离为l，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面h处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图3a根据题目条件能求出球的水平速度vb根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间tc球从击球点至落地点的位移等于ld球从击球点至落地点的位移与球的质量无关解析：选abd根据平抛运动规律及题目条件能求出球的水平速度v，能求出球从击出至落地所用时间t，球从击球点至落地点的位移s等于，选项a、b正确c错误。球从击球点至落地点的位移与球的质量无关，选项d正确。4.(2015湛江十校联考)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的vt图线，如图4所示。若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是() 图4a图线2表示水平分运动的vt图线bt1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30ct1时间内的竖直位移与水平位移之比为12d2t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60解析：选c水平分运动为匀速直线运动，故a错误；t1时刻水平方向和竖直方向的分速度相等，则合速度与水平方向的夹角为45，b错误；设水平速度为v0，则t1时间内的水平位移为xv0t1，竖直方向的位移yt1，所以，c正确；2t1时刻竖直方向的速度2v0，显然速度方向与水平方向的夹角不是60，d错误。对点训练：平抛运动与斜面的结合5如图5所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)() 图5av0tan bc d解析：选d如图所示，要小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan ，而xv0t，y gt2，解得t。6(2015唐山模拟)如图6所示，位于同一高度的小球a、b分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的c点，小球b恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为() 图6a11 b21c32 d23解析：选c小球a、b从同一高度平抛，到斜面上的c点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan 30，tan 30，解得：v1v232，c正确。7(2015西安模拟)如图7所示，在斜面顶端的a点以速度v平