河南省鄢陵县第一高级中学2014-2015学年高二下学期第五次月考数学（理）试题

鄢陵县一高高二年级第五次考试试题 数 学 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目。 1、函数在处取到极值，则的值为 ( ) A. B. C. D. 2、对于上可导的任意函数，若满足，则必有( ) A. B. C. D. 3、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是( ) 4、已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5、已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值 为( ) A6 B7 C8 D 9 6、若复数Z=2cos+isin () ，则的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 7、设函数f(x)=，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算 f(4)+f(3)+f(0)+f(1)+f(5)的值为( ) A. B. C.3 D. 8、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有( ) A210种 B420种C630种D840种 9、的展开式中的系数为( ) A6B-6C9D-9 10、要证明“sin4cos42sin21”，过程为：“sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2sin21”，用的证明方法是() A分析法 B反证法 C综合法 D间接证明法 11、用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，nk1时，为了使用假设，应将5k12k1变形为() A(5k2k)45k2k B5(5k2k)32k C(52)(5k2k) D2(5k2k)35k 12、若函数f(x)在(0，)上可导，且满足f(x)xf(x)，则一定有() A函数F(x)在(0，)上为增函数 B函数F(x)在(0，)上为减函数 C函数G(x)xf(x)在(0，)上为增函数 D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减函数二填空题(每小题5分，共20分) 13.用五种不同的颜色，给右下图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。 14.等于 15观察下列式子：1，1，1，则可以猜想：当n2时，有_ 16. 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列，则43251是这个数列的第 项 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数， 求z2. 18.(12分)已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项。19.(12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 20(12分).求由两条曲线y=-，4y=-及直线-1所围成的图形的面积。 21(12分).已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1) (1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上 22.(12分)设函数 ()当时，求曲线在处的切线方程； ()讨论函数的单调性； ()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 高二第五阶段数学考试答案一选择题(512=60分)15 BBACA， 610 CBBAC 1112 BC二填空题 (54=20分) 13，180 14， 4 15， 1 16， 88三.17 (10分)解：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i. 18 (12分)解：对于的展开式，令x=1，则其系数和为， 对于的展开式，令x=1，则其系数和为，所以， =32，或=-31(舍去)，n=5(1)n=5的展开式中二项式系数最大的项为(2)的展开式通项 系数绝对值为设展开式中系数绝对值最大的项为，其系数绝对值为 所以有 即 解得 系数的绝对值最大的项 19 (12分)解:(1)由，得，函数的单调区间如下表: 极大值极小值 所以函数的递增区间是与，递减区间是；(2)，当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 的取值范围是.20 (12分)解:由图形对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍.由得C(1，-1).同理得D(2，-1).故所求图形的面积S=2=2 =2 21 (12分)(1)解由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2，a2a1b2.点P2的坐标为.直线l的方程为2xy1.(2)证明当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1.nk1时，命题也成立由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上22 (12分) 解：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ，的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减