高优指导高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 三角恒等变换课件 理 北师大版.ppt

4 6三角恒等变换 2 考纲要求 能运用两角和与差及二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但不要求记忆 3 1 公式的常见变形 1 tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 4 2 辅助角公式 5 2 3 4 1 5 6 2 3 4 1 5 2 2015贵州适应性考试 已知 0 且 则tan2 答案 解析 7 2 3 4 1 5 答案 解析 8 2 3 4 1 5 答案 解析 9 2 3 4 1 5 5 已知sin cos 则sin2 答案 解析 10 2 3 4 1 5 自测点评1 求三角函数式的最值 常常通过三角恒等变换化简成只含有一种三角函数的代数式 这化简过程中往往用到公式asinx bcos2 倍角的形式是多样的 比如 2 是 的倍角 是的倍角 4 是2 的倍角 45 是22 5 的倍角等 3 三角变换的过程主要是减元的过程 主要思路是把异角 异次 异名化为同角 同次 同名 11 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1三角函数式的化简 求值 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 三角函数式化简 求值的基本思路是什么 化简的一般标准是怎样的 解题心得 1 三角化简 求值的一般思路 异名三角函数化为同名三角函数 异角化为同角 异次化为同次 切化弦 特殊值与特殊角的三角函数互化 2 三角化简的标准 三角函数名称尽量少 次数尽量低 最好不含分母 能求值的尽量求值 3 化简 求值的主要技巧 1 寻求角与角之间的关系 化非特殊角为特殊角 2 正确灵活地运用公式 通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2三角函数式的求值 多维探究 类型一给角求值问题例2化简 sin50 1 tan10 思考 解决 给角求值 问题的一般思路是什么 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二给值求角问题 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 解决 给值求角 问题的一般思路是什么 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三给值求值问题 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 解决 给值求值 问题的关键是什么 给角求值 问题与 给值求值 问题有什么联系 解题心得 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面上来看是很难的 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 2 解 给值求角 问题的一般思路是 先求角的某种三角函数的值 然后根据已知条件确定角的范围 最后根据角的范围写出所求的角 在求角的某种三角函数值时 选函数的原则是 1 已知正切函数值 选正切函数 2 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围为 选正弦较好 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 求解 给值求值 问题的关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 给值求角 问题实质是转化为 给值求值 先求角的某一函数值 再求角的范围 确定角 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 2015河北衡水中学二调 a 4b 2c 2d 4 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3三角变换在图像与性质中的应用例5 2015天津 理15 已知函数f x sin2x sin2 x r 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 思考 解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路是什么 答案 28 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路是什么 解题心得 解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路是 通过变换把函数化为y asin x 的形式再研究其性质 解题时注意观察角 名 结构等特征 注意利用整体思想解决相关问题 29 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 30 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 31 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 三角恒等变换主要有以下四变 1 变角 目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角 其方法通常是 配凑 2 变名 通过变换函数名称达到减少函数种类的目的 其手法通常有切化弦 正 余弦互化等 3 变幂 通过 升幂与降幂 把三角函数式的各项变成同次 目的是有利于应用公式 4 变式 根据式子的结构特征进行变形 使其更贴近某个公式或某个期待的目标 其方法通常有 常值代换 逆用或变用公式 通分约分 分解与组合 配