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第2课时椭圆方程及性质的应用 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 关于x轴 y轴 原点对称 b 0 0 a 0 e 1 1 掌握椭圆的范围 对称性 顶点 离心率等简单性质 重点 2 能用椭圆的简单性质求椭圆方程 重点 3 能用椭圆的简单性质分析解决有关问题 难点 探究点1利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程 解 解 所以 点m的轨迹是长轴 短轴长分别为10 6的椭圆 已知椭圆的几何性质 求其标准方程的方法步骤 1 确定焦点所在的位置 以确定椭圆方程的形式 2 确立关于a b c的方程 组 求出参数a b c 3 写出标准方程 提升总结 探究点2直线与椭圆的位置关系 问题2 怎么判断它们之间的位置关系 问题1 直线与圆的位置关系有哪几种 d r d r d r 0 0 0 几何法 代数法 问题3 直线与椭圆有什么样的位置关系呢 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 问题4 直线与椭圆的位置关系如何判定 代数方法 联立方程 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程 消元得到一元二次方程 当二次项系数不为0时 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法 提升总结 直线与椭圆的位置关系 分析 作出直线l及椭圆 如图 观察图形 可以发现 利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线 可以求得相应的最小距离 解 由直线l的方程与椭圆的方程可以知道 直线l与椭圆不相交 为什么 设直线m平行于直线l 则直线m的方程可以写成 令方程 的根的判别式 0 得 组 解方程 得 最大距离是多少 a 4 椭圆过 3 0 点 离心率e 求椭圆的标准方程 3 1 利用椭圆的定义 性质 方程解决相关问题 2 由椭圆的简单几何性质求椭圆方程 3 直线与椭
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