反比例函数的图象和性质教学设计.doc

17.4.2反比例函数的图象和性质（一）课题名称17.4.2反比例函数的图象和性质（一）科 目数学年级八年级班级八教学时间一课时(45分钟)学情分析学生在前面已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。教学目标知识技能1.会用描点的方法画反比例函数的图象。2.理解反比例函数的性质数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，向学生渗透数形结合思想、类比思想、特殊到一般思想，培养学生的探究、归纳及概括的能力。解决问题会画反比例函数的图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生体会到社会事物是有规律的变化着的观点，体验数学活动中的探索性和创造性感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的1创设情境，引入课题2类比联想，探究交流3探索比较，发现规律4运用新知，拓展训练5归纳总结，布置作业回顾研究一次函数的过程，引入课题。师生互动，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】问题：我们已经学习了一次函数的哪些内容？是如何研究的？ 教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在多媒体的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。【活动2】问题：反比例函数的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？ 教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象. 图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。【活动3】问题请观察反比例函数的图象，有哪些特征？教师引导学生观察，类比一次函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。【活动4】问题是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，对照课本P38练习2第2题已画出的反比例函数的图象，引导学生说出该函数图象的特征，教师适时点评。通过对比已画出的反比例函数的图象，使学生回忆前面已获得的作图经验，同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过借鉴已画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程，提高课堂效率。【活动5】反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系“”的作用。学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。【活动6】当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。【活动7】总结反比例函数y=（k为常数，k0）图象的特征和性质教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：函数图象形状图象位置图象变化趋势通过归纳，培养学生抽象概括能力。【活动8】当堂训练1、 已知函数y=-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）2、函数y=-的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ .3、函数y=的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ .4、对于函数y=，当 x0时，y 随x的增大而_，这部分图象在第 _象限.5、已知k0,则函数 =,=在同一坐标系中的图象大致是 ( )2、若点（-2，）、（-1，）、（2，）在反比例函数y=的图象上，则（ ）（A） （B） （C） （D）教师提出问题。学生先独立解决问题，然后提出自己的看法，并在小组讨论。在学生讨论期间，教师下到学生当中，参与学生的活动，引导学生发现k的不同取值与函数图象所在象限之间的关系，以及“在每一个象限内，y随x的增大而增大”的含义。在活动中教师应重点关注：1.学生能否灵活运用反比例函数的性质进行解答，由图象的位置判断k值的符号。 2.学生能否区分“y随x的增大而增大”与“在每一个象限内，y随x的增大而增大”的不同含义。拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究每一问的特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目的。【活动9】1.本节课你有什么收获？还有什么困惑？对自己的表现满意吗？布置作业：（必做题）1.课本P58练习第1、2题; 2.练习册P30。（选做题）练习册P31第6题。教师提出问题。学生反思，对本节内容进行归纳小结、提出疑问。在活动中教师要关注：1.学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯； 2.评价学生是否全面理解并掌握了反比例函数的性质。通过学生自由讨论、总结、概括出本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。分层作业，使不同层次学生得到相应能力发展。板书设计17.4.2反比例函数的图象和性质（一）1、画图步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线2、反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。教学反思 本节课主要让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透类比思想方法、数形结合的思想方法、从特殊到一般的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。为了更好地发现反比例函数的性质，在教学