人教版小学数学四年级下册《三角形三边之间的关系》课堂实录.doc

三角形三边之间的关系课堂记录【教学目标】 1理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。 2经历发现问题、大胆猜想、动手实践、探索发现、归纳结论、初步应用三角形三边关系的活动过程。 3.培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，增强学生勇于探索的精神，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。 【教学重、难点】 三角形三边关系的发现、验证、理解和应用。 【教学准备】 学具： 3,4,8厘米的小棒，4,6,10厘米的小棒，5,6，10厘米的小棒，每个学生任意选一组。 教具：多媒体课件、实物展台。 【课前交流】师生对话 师：非常高兴能和同学们一起上课，同学们，知道这节课要上什么课吗？喜欢数学课吗？为什么喜欢？ （学生自由发言） 师：看来大家对数学真的很有兴趣。的确数学是一门有用又有趣的学科，在这里，我们不仅会学到知识，还能体验解决问题的方法。“方法”是打开知识宝库的金钥匙！我们比一比，看谁能发挥自己的聪明才智，拿到这把“金钥匙”！ 【教学过程】 一、三角形知识前测 师：前面我们已经认识了三角形，请同学们仔细看下面哪个图形是三角形？（课件出示） 1 3 2 生1：第三个是三角形。 师：大家同意这个意见吗？生：同意。 师：前两个为什么不是三角形？ （教师先指着第一个图形，引导学生说第一个不是三角形的理由，再指着第二个图形，引导学生说第二个不是三角形的理由） 生2：因为第一个图形最下面的一条线段出头了，第二个图形中的两条线段没有接起来，所以都不是三角形。 师：看来，只有像这一个（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。 二、问题探究，得出结论 第一次活动：探究“任意三条线段一定能围成三角形吗？” 师：同学们对前面的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的图形”，那么“任意三条线段一定能围成三角形吗？”请大家猜猜看！ 有的学生猜想：认为一定能围成三角形。 有的学生猜想：认为不一定能围成三角形。 师：同学们的意见不一致，怎样才能知道到底哪种猜测是对的？ 生：可以做实验。 师：对，用实验验证一下就可以知道哪种猜想是对的了。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看能不能围成三角形。比一比，谁的动手能力最强！ （学生开始活动，教师巡视指导学生操作。） 师：请同学们停下来，我们调查一下同学们围成图形的情况。围成三角形的请举手，没有围成三角形的请举手。 师：看来，有的同学围成了三角形，有的同学没有围成三角形，下面我们把各种不同的结果展示在展台上，来演示的同学，先要告诉我们你所用的三根小棒分别是多长，再把你围成的最后图形摆出来。先请一个没有围成三角形的同学在展台上摆一摆，演示给大家看。 生1：我用的三条小棒分别是3厘米，4厘米，8厘米，这三根小棒没法围成三角形。 师：看来，这三根小棒确实围不成三角形。（向全体同学询问：）谁的小棒和这一组小棒不一样，却也没有围成三角形？请来台上摆给大家看一看。 生2：我用的小棒分别是4厘米，6厘米，10厘米，这三根小棒也没法围成三角形，最后三条小棒都重合在一条直线上了。 师：谁围成三角形了？也来展示给大家看一看。 生3：我用的三条小棒分别是5厘米，6厘米，10厘米，这三根小棒能围成三角形。 师：为了把刚才同学们演示的过程更准确、更清晰地展现在大家面前，下面，老师把这三种情况用电脑演示一下。（老师一边演示，一边简单介绍，最后把这三种情况形成的最后结果汇合在一张幻灯片上） 师：这就是刚才三位同学展示的结果。从这验证的结果来看，你刚才的猜想是正确的还是错误的？现在大家可以得出什么结论？ 生：任意三条线段不一定能围成三角形。 师：我们通过操作验证，得出了“任意三条线段不一定能围成三角形”这个结论。 师：我们刚才经历了“发现问题大胆猜想操作验证归纳结论”的过程。同学们表现出了很强的动手能力，下面，请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗？ 学生提出的问题： “为什么前两种围不成三角形呢？”、“三条线段什么时候才能围成三角形？”等等。 第二次活动：研究“什么样的三条线段围不成三角形呢？” 师：同学们真爱动脑筋！提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题：“为什么前两种围不成三角形呢”？请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下。 （学生思考交流，教师融入学生之中倾听、参与学生的讨论。） 全班交流： 生1：第一个图形中有的线段太短了，有的线段太长了，没法接起来，所以围不成三角形。 生2：两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形。 生3：两条边合起来，和第三条边相等，就围不成三角形。 （学生自由表达自己的意见。） 师：好，发言先到这儿，通过刚才的猜测操作验证讨论交流的过程，老师发现同学们确实是既会动手、又会动脑筋的学生。总结一下同学们的意见，（教师手指着图说：）当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形；当两条线段的和等于第三条线段时，也围不成三角形。大家是不是这个意思？ （课件上出现：两条线段的和小于第三条线段时，就围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。） 第三次活动：探究“三角形三边之间的关系”。 师：老师真为大家的精彩表现而高兴，同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在我们的共同努力下，大家总结出了三条线段围不成三角形的原因：“当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”。下面，咱们再来解决第二个问题：三条线段在什么情况下才能围成三角形？也就是说：围成后的三角形的三边之间有什么关系？（教师板书课题 ：三角形三边的关系） 师：三角形的三条边之间究竟有什么关系？回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角形，请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困难，可以再用小棒摆一摆。 (学生汇报自己的意见。) 生1：我发现这个三角形中其中两条边的和比第三边大。 师：（指着屏幕上的三角形）你指的是哪两条边的和？请你来指一指。 生1：指出自己发现的是哪两条边的和大于第三条边。 师：好，能把你的发现用数学式子写出来么？ 生1: 5+610 师：一个很有价值的发现！其他同学还有什么新发现？ 生2：我发现另外的两条边加起来也大于第三条边，也就是6+105,5+106。 师：老师把大家发现的关系式写出来：5+610，6+105,5+106。这个三角形中还有类似这样的关系式吗？ 生3：没有了，就这三个关系式。 师：我们能不能用一句话来概括这个三角形三边之间的关系呢？思考一下，想好了，先说给同桌听一听。 （学生思考，归纳，同桌交换意见，然后全班交流。） 生4：这个三角形中哪两条边加起来都大于第三边。 生5：这个三角形任意两条边加起来都大于第三边 生6：三角形中较短的两边加起来大于第三边。 师：（指着三角形图）既然较短两边的和都大于第三边了，那么一条最长边和一条较短边的和就更大于第三条边了，这就说明：“三角形任意两边的和大于第三边”。 师板书结论：三角形任意两边的和大于第三边。 第四次活动：画任意三角形，验证是否所有三角形都存在“任意两条边的和大于第三边”这一结论。 教师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发现还需要再次验证。请每个同学在练习本上任意画一个三角形，测量三条边的长度，并计算一下，看是否具有“任意两边的和都大于第三边”。 学生：在练习本上画三角形，验证、汇报。 师生交流得出：通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”这样的关系。说明“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。 三、应用深化 师：同学们，我们梳理一下前面研究的过程：发现问题大胆猜想多种方法验证归纳得出结论，一起探索出了三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，下面我们就应用这个关系来解决问题。 1.下列各组线段能否围成三角形？（课本85页第2题） （1）2cm， 2cm， 2cm （2）1cm， 3cm， 5cm （3）1cm， 2cm， 3cm （4）2cm， 4cm， 5cm 2.走哪一条路近？为什么？（课本87页第10题） 大海 大楼 加油站 3.要做一个三角形框架，已有两根，一根长8厘米，一根长12厘米，再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形？（课本87页第11题） 生：5厘米，6厘