《解直角三角形》教案.doc

解直角三角形教案教学目标知识与技能1理解直角三角形中5个元素的关系2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形数学思考与问题解决经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力情感与态度在教学活动中，激励学生积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作的团队精神重点难点重点：直角三角形的解法难点：正确选用边、角关系求解教学设计一、创设情境，引入新知出示问题：在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能根据所学，谈谈它们之间的关系吗？教师提出间题，引起学生思考，然后小组内讨论回答二、自主探究，合作交流1回顾汇总教师根据学生的回答归纳：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)锐角之间的关系： A+B=90；(3)边角之间的关系：正弦函数sinA= ，余弦函数cosA=，正切函数tanA=以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用教师提出问题，学生思考回答(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)学生尝试总结回答，教师讲评汇总2新知探索探究：在RtABC中，C=90，教师提出问题引导学生思考分析，并作简要评价教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法 (1)若A=30，AB=10，你能求出这个三角形中的其他元素吗？若AB=10，BC=5，你能求出这个三角形中的其他元素吗？(3)若A=30，B=60，你能求出这个三角形中的其他元素吗？(4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？学生思考回答，注意解题过程中方法的多样性 (只探讨方法，不解出结果)归纳：(1)在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素；(2)在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形；(3)解直角三角形，只有下面两种情况已知两条边；已知一条边和一个锐角教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法三、运用知识，体验成功1例题精讲例1：在RtABC中，C90，C30，a=5，解直角三角形教师就学生分析简要评价，学生板演解题过程，注意规范性分析：本题是解直角三角形的基本题型，即已知一边一锐角，根据“无斜选切”的原则，可先求出b，再利用A的正弦或勾股定理求出c例2：RtABC中，C90，a=104，b=2049求 (1)c 的大小(精确到001) ；(2) A、B 的大小(精确到001)分析：由勾股定理求出c的大小，再由正切求出从而可求出A，从而可求出B学生思考分析尝试解答，教师点评，注意规范性例3：如图，在ABC中，AC=8，B=45，A=30求AB分析：因为ABC不是直角三角形，因此，我们应设法构造直角三角形来解教师分析，引导学生如何将一般三角形转化为直角三角形在学生完成的基础上，教师板书解题过程，并归纳如何将斜三角形转化为直角三角形的方法过三角形的一个顶点作高例4：如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到01)分析：ABO不是直角三角形，所以无法直接求出AB的长，可运用转化的思想把ABO的有关问题转化为解直角三角形，故可考虑作OH丄AB于H点，问题可得到解决学生思考分析尝试解答，教师点评，注意规范性2巩固练习教材第110页和111页练习教师巡回检查，学生独