七年级数学上册 第二章 单元复习课课件 鲁教版五四制.ppt

单元复习课第二章 一 轴对称中的相关概念1 轴对称与轴对称图形 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 2 轴对称 对于两个图形 如果沿一条直线对折后 它们能完全重合 那么称这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线就是对称轴 2 线段的垂直平分线线段是轴对称图形 它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它 这样的直线叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 二 轴对称的相关性质与判定1 轴对称的性质 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 对应线段相等 对应角相等 知识辨析 二者的区别与联系 2 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 3 线段垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 4 等腰三角形 等边三角形的性质和判定 三 轴对称的相关应用1 等腰三角形等腰三角形的性质和判定是证明两个角和两条线段相等的重要依据 当证明同一个三角形中的两个角或两条线段相等时 经常利用等腰三角形的性质定理或判定定理 当然 全等三角形的性质也是证明两个角和两条线段相等的重要依据 它们的区别主要是看待证的两个角和两条线段是否位于同一个三角形中 2 轴对称作图 1 作一个点a关于直线l的对称点a 作法 过点a作直线l的垂线 垂足为o 在垂线上截取oa oa 点a 就是点a关于直线l的对称点 2 作一个 abc关于直线l成轴对称的图形 a b c 作法 过点a作直线l的垂线 垂足为o 在垂线上截取oa oa 点a 就是点a关于直线l的对称点 同法作点b 点c关于直线l的对称点b 和c 顺次连接a b c 三点 得 a b c 则 a b c 就是 abc关于直线l成轴对称的三角形 热点考向1轴对称与轴对称图形 相关链接 1 轴对称是对两个图形来说的 它是一种图形变换 该变换不改变图形的形状和大小 仅改变图形的位置 2 轴对称图形是对一个图形来说的 识别轴对称图形的关键是找其对称轴 看是否存在直线 沿这条直线折叠 折痕两旁的部分能完全重合 例1 2012 连云港中考 下列图案是轴对称图形的是 思路点拨 轴对称定义 判断 结论 自主解答 选d 把d选项沿一直线折叠 直线两侧部分能重合 故d选项是轴对称图形 其余图形均不能找到一条直线 使图形沿该直线折叠 直线两侧的部分能完全重合 所以不是轴对称图形 热点考向2线段垂直平分线的性质及其应用 相关链接 线段垂直平分线的性质和判定在几何的推理和证明中应用广泛 利用尺规作出线段的垂直平分线 在规划 设计和实际生活中也有重要应用 例如作直线的垂线 找线段的中点等 因此 学习数学 要学会用学到的知识去解决生活中的问题 例2 2012 德州中考 有公路l1同侧 l2异侧的两个城镇a b 如图 电信部门要修建一座信号发射塔 按照设计要求 发射塔到两个城镇a b的距离必须相等 到两条公路l1 l2的距离也必须相等 发射塔c应修建在什么位置 请用尺规作图找出所有符合条件的点 注明点c的位置 保留作图痕迹 不要求写出画法 思路点拨 利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题 自主解答 根据题意知道 点c应满足两个条件 一是在线段ab的垂直平分线上 二是在两条公路夹角的平分线上 所以点c应是它们的交点 1 作两条公路夹角的平分线od或oe 2 作线段ab的垂直平分线fg 则射线od oe与直线fg的交点c1 c2就是所求的位置 如图所示 热点考向3等腰三角形的性质与判定应用 相关链接 等腰三角形包括等边三角形 它们的性质和判定应用非常广泛 其中 三线合一 的性质非常重要 等边对等角 等角对等边 把边与角有机地联系在一起 为角的计算 三角形全等的说明提供了条件 例3 2012 河源中考改编 如图 已知ab cd b c ac和bd相交于点o e是ad的中点 连接oe 1 试说明 aob doc 2 求 aeo的度数 教你解题 1 2 命题揭秘 结合近几年中考试题分析 对轴对称图形内容的考查主要有以下特点 1 考查的内容为轴对称的性质 相关的图案设计 与图形轴对称相关的计算等 题型较全 一般有选择题 填空题和解答题 有时以探索研究题型出现 多属中 低档题 2 命题内容为对等腰三角形的性质 角平分线的性质 线段垂直平分线性质等的考查 也常以综合题的形式进行考查 1 2011 达州中考 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志 其中不是轴对称图形的是 解析 选c 只有c不能找到对称轴 2 如图 把一张长方形abcd的纸片 沿ef折叠后 ed与bc交于点g 点d 点c分别落在d c 位置上 若 efg 52 则 bge a 92 b 100 c 104 d 76 解析 选c 因为纸片是长方形 所以ad bc 所以 def efg 又因为 efg 52 所以 def 52 根据轴对称的性质 gef def 52 所以 bge ged 52 52 104 3 2012 河池中考 如图 在 abc中 b 30 bc的垂直平分线交ab于e 垂足为d 若ed 5 则ce的长为 a 10 b 8 c 5 d 2 5 解析 选a 因为ed垂直平分bc 所以eb ec 在rt bde中 因为 b 30 所以eb 2ed 2 5 10 所以ce 10 4 已知等腰三角形的一个内角为70 则另两个内角的度数是 a 55 55 b 70 40 c 55 55 或70 40 d 以上都不对 解析 选c 当70 的角是顶角时 另两个内角都是 180 70 2 55 当70 的角是底角时 则另两个角中的底角是70 顶角是180 70 70 40 因此选c 5 如图所示 已知rt abc中 c 90 沿过b点的一条直线be折叠这个三角形 使c点落在ab边上的点d处 要使点d恰为ab的中点 问在图中还要添加什么条件 直接填写答案 1 写出一条边满足的条件 2 写出一个角满足的条件 3 写出一个除边 角以外的其他满足条件 解析 1 ab bc 理由 由轴对称的性质可得 bc bd 又因为bc ab bd 所以可得d在ab的中点位置 2 a 30 理由 由轴对称的性质得 bc bd ce de cbe dbe a 30 所以可得 ade bce ad bc bd 即得 点d在ab的中点 3 bec aed 理由 因为 bec aed 所以ad bc 又bc bd 所以ad bd 故点d为ab的中点 答案 1 ab bc 2 a 30 3 bec aed 6 如图所示 一牧童在a处放牛 其家在b处 a b到河岸的距离分别为ac bd 且ac bd 若a到河岸cd的中点距离为500米 问 1 牧童从a处把牛牵到河边饮水后再回家 试问在何处饮水 所走路程最短 2 最短路程是多少 解析 1 如图所示 作点a关于直线cd的对称点a1 连接a1b交cd于m 则在m处饮水所走路程最短 2 由 1 知 a1c ac bd a1cm bdm a1mc bmd 故 a1cm bdm 所以a1m bm cm dm 所以m为cd的中点 am 500米 所以a1b 2 500 1000 米 故最短路程为1000米 7 2012 随州中考 如图 在 abc中 ab ac 点d是bc的中点 点e在ad上 试说明 1 abd acd 2 be ce 解析 1 在 abd和 acd中 因为d是bc的中点 所以bd cd 因为ab ac ad ad 所以 abd acd sss 2 由 1 知 abd acd 所以 bad cad 即 bae cae 在 abe和 ace中 所以be ce 8 如图 在rt abc中 ab ac bac 90 d为bc的中点 1 写出点d到 abc的三个顶点a b c的距离关系 不要求说明 2 如果点m n分别在线段ab ac上移动 在移动中保持an bm 请判断 dmn的形状 并说明你的结论 解析 1 da db dc 2 dmn为等腰直角三角形 说明 连接ad 因