中考数学总复习 第29讲 图形的轴对称课件.ppt

第七章图形的变化 第29讲图形的轴对称 要点梳理 1 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做 这条直线就是它的 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫做 折叠后重合的点是对应点 轴对称图形 对称轴 对称轴 要点梳理 2 图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任意一对对应点所连线段的 轴对称图形的对称轴 是任意一对对应点所连线段的 对应线段 对应角 垂直平分线 垂直平分线 相等 要点梳理 3 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形 这个图形与原图形的形状 大小完全一样 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 连接任意一对对应点的线段被对称轴 这样 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做 一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础 经轴对称变换而成 垂直平分 轴对称变换 要点梳理 4 几何图形都可以看作由点组成 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 再连接这些对应点 就可以得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要作出图形中的一些特殊点 如线段的端点 连接这些对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 轴对称与轴对称图形轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是 轴对称图形是一个具有特殊性质的图形 而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系 两者之间的联系是 若把轴对称的两个图形视为一个整体 则它就是一个轴对称图形 若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形 则这两个图形就形成轴对称的位置关系 因此 它们是部分与整体 形状与位置的关系 是可以辩证地互相转化的 失误与防范 1 判断图形是否是轴对称图形 关键是理解 应用轴对称图形的定义 看是否能找到至少1条合适的直线 使该图形沿着这条直线对折后 两旁能够完全重合 若能找到 则是轴对称图形 若找不到则不是 2 如果图形是由直线 线段或射线组成的 那么在画出它关于一条直线的对称图形时 只要画出图形中的特殊点 如线段的端点 角的顶点等 的对称点 然后连接对称点 就可以画出关于这条直线的对称图形 镜面对称原理 1 镜中的像与原来的物体成轴对称 2 镜子中的像改变了原来物体的左右位置 即像与物体左右位置互换 建立轴对称模型在解决实际问题时 首先把实际问题转化为数学模型 再根据实际以某直线为对称轴 把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形 有关几条线段之和最短的问题 都是把它们转化到同一条直线上 然后利用 两点之间线段最短 来解决 1 2014 龙东 下列交通标志图案是轴对称图形的是 b 2 2014 成都 下列图形中 不是轴对称图形的是 a b 5 2014 聊城 如图 点p是 aob外的一点 点m n分别是 aob两边上的点 点p关于oa的对称点q恰好落在线段mn上 点p关于ob的对称点r落在mn的延长线上 若pm 2 5cm pn 3cm mn 4cm 则线段qr的长为 a 4 5cmb 5 5cmc 6 5cmd 7 a 识别轴对称图形 例1 2014 衡阳 下列图案中 不是轴对称图形的是 a 点评 判断图形是否是轴对称图形 关键是理解 应用轴对称图形的定义 看是否能找到至少1条合适的直线 使该图形沿着这条直线对折后 两旁能够完全重合 若能找到 则是轴对称图形 若找不到 则不是轴对称图形 1 1 2014 永州 永州的文化底蕴深厚 永州人民的生活健康向上 如瑶族长鼓舞 东安武术 宁远举重等 下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的 其中是轴对称图形的是 c 2 2014 深圳 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 b 作已知图形的轴对称图形 点评 画轴对称图形 关键是先作出一条对称轴 对于直线 线段 多边形等特殊图形 一般只要作出直线上的任意两点 线段端点 多边形的顶点等的对称点 就能准确作出图形 2 如图 在4 3的网格上 由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案 请仿照此图案 在下列网格中分别设计出符合要求的图案 注 不得与原图案相同 黑 白方块的个数要相同 1 是轴对称图形 又是中心对称图形 2 是轴对称图形 但不是中心对称图形 3 是中心对称图形 但不是轴对称图形 轴对称性质的应用 例3 2014 龙东 如图 菱形abcd中 对角线ac 6 bd 8 m n分别是bc cd的中点 p是线段bd上的一个动点 则pm pn的最小值是 点评 求两条线段之和为最小 可以利用轴对称变换 使之变为求两点之间的线段 因为线段间的距离最短 5 3 2014 成都 如图 在边长为2的菱形abcd中 a 60 m是ad边的中点 n是ab边上的一动点 将 amn沿mn所在直线翻折得到 a mn 连接a c 则a c长度的最小值是 折叠问题 a 2 2014 黔西