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53 多项式的乘法 同步练习 【知识提要】 1掌握多项式与多项式相乘的法则 2能用分配律解释多项式与多项式相乘的法则【学法指导】 1两个多项式相乘时,为避免漏乘,在合并前可以检查乘积的项数是否等于两个多项式项数的乘积 2求代数式的值时,一般先化简后代入,可使运算简便范例积累 【例1】计算: (1)(x+y)(a+2b); (2)(3x-1)(x+3) 【解】(1)(x+y)(a+2b) =xa+x(2b)+ya+y(2b) =ax+2bx+ay+2by; (2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3 【注意】多项式与多项式相乘的结果中,如果有同类项,同类项一定要合并 【例2】先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中a= 【解】(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) =6a2+2a-9a-3-6a2+24a =17a-3 当a=时,原式17-3=-1 【注意】在求代数式的值时,应先化简后代值计算,使运算简便基础训练1计算: (1)(a+2b)(a-b)=_;(2)(3a-2)(2a+5)=_; (3)(x-3)(3x-4)=_;(4)(3x-y)(x+2y)=_2计算:(4x2-2xy+y2)(2x+y)3计算(a-b)(a-b)其结果为( ) Aa2-b2 Ba2+b2 Ca2-2ab+b2 Da2-2ab-b24(x+a)(x-3)的积的一次项系数为零,则a的值是( ) A1 B2 C3 D45下面计算中,正确的是( ) A(m-1)(m-2)=m2-3m-2 B(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2 C(x+y)(x-y)=x2-y2 D(x+y)(x+y)=x2+y26如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15,则a等于( ) A2 B-8 C-12 D-57解方程:(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+68先化简,再求值:5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3),其中x=19推导公式:(x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3提高训练10当y为何值时,(-2y+1)与(2-y)互为负倒数11已知(x+2)(x2+ax+b)的积不含x的二次项和一次项,求a、b的值12已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:AB-pA,当x=-1时,求其值应用拓展13已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,推导:ab+cd=014已知:x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,试化简:(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z答案:1(1)a2+ab-2b2 (2)6a2+11a-10 (3)3x2-13x+12 (4)3x2+5xy-2y 28x3+y3 3C 4C 5C
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