高三数学 专题8 数列、不等式课件 理.ppt

专题八数列 不等式 数列 不等式 要点回扣 易错警示 查缺补漏 要点回扣 问题1 已知数列 an 的前n项和sn n2 1 则an 3 2 等差数列的有关概念及性质 1 等差数列的判断方法 定义法an 1 an d d为常数 或an 1 an an an 1 n 2 2 等差数列的通项 an a1 n 1 d或an am n m d 若公差d 0 则为递增等差数列 若公差d 0 则为递减等差数列 若公差d 0 则为常数列 当m n p q时 则有am an ap aq 特别地 当m n 2p时 则有am an 2ap sn s2n sn s3n s2n成等差数列 问题2 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且s10 12 s20 17 则s30为 a 15b 20c 25d 30 a 易错警示 由于等比数列前n项和公式有两种形式 为此在求等比数列前n项和时 首先要判断公比q是否为1 再由q的情况选择求和公式的形式 当不能判断公比q是否为1时 要对q分q 1和q 1两种情形讨论求解 4 等比中项 若a a b成等比数列 那么a叫做a与b的等比中项 值得注意的是 不是任何两数都有等比中项 只有同号两数才存在等比中项 且有两个 即为 如已知两个正数a b a b 的等差中项为a 等比中项为b 则a与b的大小关系为a b 5 等比数列的性质当m n p q时 则有am an ap aq 特别地 当m n 2p时 则有am an 问题3 1 在等比数列 an 中 a3 a8 124 a4a7 512 公比q是整数 则a10 2 各项均为正数的等比数列 an 中 若a5 a6 9 则log3a1 log3a2 log3a10 512 10 4 数列求和的方法 1 公式法 等差数列 等比数列求和公式 2 分组求和法 3 倒序相加法 4 错位相减法 5 裂项法 6 并项法 数列求和时要明确 项数 通项 并注意根据通项的特点选取合适的方法 问题4 数列 an 满足an an 1 n n n 1 若a2 1 sn是 an 的前n项和 则s21的值为 5 在求不等式的解集 定义域及值域时 其结果一定要用集合或区间表示 不能直接用不等式表示 问题5 不等式 3x2 5x 2 0的解集为 6 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数 必须讨论这个数的正负 两个不等式相乘时 必须注意同向同正时才能进行 问题6 已知a b c d为正实数 且c d 则 a b 是 ac bd 的 条件 充分不必要 2 用法 已知x y都是正数 则 若积xy是定值p 则当x y时 和x y有最小值2 若和x y是定值s 则当x y时 积xy有最大值s2 易错警示 利用基本不等式求最值时 要注意验证 一正 二定 三相等 的条件 9 8 解线性规划问题 要注意边界的虚实 注意目标函数中y的系数的正负 注意最优整数解 易错点1忽视对等比数列中公比的分类讨论致误 易错点2忽视分类讨论或讨论不当致误 易错点3忽视等比数列中的隐含条件致误 易错警示 易错点4忽视基本不等式中等号成立的条件致误 易错点1忽视对等比数列中公比的分类讨论致误 例1设等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 s6 s9 则数列的公比q是 错解 1 找准失分点 当q 1时 符合要求 很多考生在做本题时都想当然地认为q 1 正解 当q 1时 s3 s6 9a1 s9 9a1 s3 s6 s9成立 当q 1时 由s3 s6 s9 q9 q6 q3 1 0 即 q3 1 q6 1 0 q 1 q3 1 0 q6 1 q 1 答案1或 1 易错点2忽视分类讨论或讨论不当致误 例2若等差数列 an 的首项a1 21 公差d 4 求 sk a1 a2 a3 ak 错解由题意 知an 21 4 n 1 25 4n 因此由an 0 解得n 即数列 an 的前6项大于0 从第7项开始 以后各项均小于0 a1 a2 a3 ak a1 a2 a3 a6 a7 a8 ak 2 a1 a2 a6 a1 a2 a6 a7 a8 ak 2k2 23k 132所以sk 2k2 23k 132 找准失分点 忽视了k 6的情况 只给出了k 7的情况 正解由题意 知an 21 4 n 1 25 4n 因此由an 0 解得n 即数列 an 的前6项大于0 从第7项开始 以后各项均小于0 当k 6时 sk a1 a2 ak a1 a2 ak 2k2 23k 当k 7时 a1 a2 a3 ak a1 a2 a3 a6 a7 a8 ak 2 a1 a2 a6 a1 a2 a6 a7 a8 ak 2k2 23k 132 易错点3忽视等比数列中的隐含条件致误 例3各项均为实数的等比数列 an 的前n项和为sn 若s10 10 s30 70 则s40 错解150或 200 找准失分点 数列s10 s20 s10 s30 s20 s40 s30的公比q10 0 忽略了此隐含条件 就产生了增解 200 正解记b1 s10 b2 s20 s10 b3 s30 s20 b4 s40 s30 b1 b2 b3 b4是以公比为r q10 0的等比数列 b1 b2 b3 10 10r 10r2 s30 70 r2 r 6 0 r 2或r 3 舍去 答案150 易错点4忽视基本不等式中等号成立的条件致误 找准失分点 两次利用基本不等式 等号不能同时取到 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 在等差数列 an 中 已知a3 a8 10 则3a5 a7等于 a 10b 18c 20d 28 解析因为a3 a8 10 所以由等差数列的性质 得a5 a6 10 所以3a5 a7 2a5 2a6 20 选c c 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 若 b a b中 正确的不等式有 a 0个b 1个c 2个d 3个 故a b0 所以a b ab 即 正确 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 两边同乘 ab 得 b a 故 错误 由 知 b a ab 即 错误 选b 答案b 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 设等比数列 an 的前n项和为sn 若s10 s5 1 2 则s15 s5等于 a 3 4b 2 3c 1 2d 1 3 解析 an 是等比数列 s5 s10 s5 s15 s10也构成等比数列 记s5 2k k 0 则s10 k 可得s10 s5 k 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 把一数列依次按第一个括号内一个数 第二个括号内两个数 第三个括号内三个数 第四个括号内一个数 循环分为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 则第50个括号内各数之和为 a 195b 197c 392d 396 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析将三个括号作为一组 则由50 16 3 2 知第50个括号应为第17组的第二个括号 即第50个括号中应是两个数 又因为每组中含有6个数 所以第48个括号的最末一个数为数列 2n 1 的第16 6 96项 第50个括号的第一个数应为数列 2n 1 的第98项 即为2 98 1 195 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二个数为2 99 1 197 故第50个括号内各数之和为195 197 392 故选c 答案c 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 已知点a m n 在直线x 2y 1 0上 则2m 4n的最小值为 解析点a m n 在直线x 2y 1 0上 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由x a b y成等差数列知a b x y 由x c d y成等比数列知cd xy 4 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析画出可行域d 如图中阴影部分所示 答案4 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 an 是单调递增数列 4 a 8 答案 4 8 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 已知正项数列 an 其前n项和sn满足8sn 4an 3 且a2是a1和a7的等比中项 1 求数列 an 的通项公式 解 1 由8sn 4an 3 知8sn 1 4an 1 3 n 2 n n 由 得8an an an 1 an an 1 4an 4an 1 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 整理得 an an 1 4 an an 1 0 n 2 n n an 为正项数列 an an 1 0 an an 1 4 n 2 n n an 为公差为4的等差数列 由8a1 4a1 3 得a1 3或a1 1 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当a1 3时 a2 7 a7 27 不满足a2是a1和a7的等比中项 当a1 1时 a2 5 a7 25 满足a2是a1和a7的等比中项 an 1 n 1 4 4n 3 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由符号 x 表示不超过实数x的最大整数知 当2m n 2m 1时 log2n m 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以令s b