高三数学 专题35 不等式与线性规划课件 理.ppt

专题35不等式与线性规划 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 不等式与线性规划 3 主干知识梳理 1 四类不等式的解法 1 一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 简单分式不等式的解法 变形 0 0 1时 af x ag x f x g x 当0ag x f x g x 4 简单对数不等式的解法 当a 1时 logaf x logag x f x g x 且f x 0 g x 0 当0logag x f x 0 g x 0 2 五个重要不等式 1 a 0 a2 0 a r 2 a2 b2 2ab a b r 3 二元一次不等式 组 和简单的线性规划 1 线性规划问题的有关概念 线性约束条件 线性目标函数 可行域 最优解等 2 解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤 画出可行域 根据线性目标函数的几何意义确定最优解 求出目标函数的最大值或者最小值 4 两个常用结论 1 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条件是 2 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条件是 热点一一元二次不等式的解法 热点二基本不等式的应用 热点三简单的线性规划问题 热点分类突破 热点一一元二次不等式的解法 例1 1 2013 安徽 已知一元二次不等式f x 0的解集为 a x x lg2 b x 1 lg2 d x x lg2 思维启迪利用换元思想 设10 x t 先解f t 0 d 2 已知函数f x x 2 ax b 为偶函数 且在 0 单调递增 则f 2 x 0的解集为 a x x 2或x4 d x 0 x 4 思维启迪利用f x 是偶函数求b 再解f 2 x 0 解析由题意可知f x f x 即 x 2 ax b x 2 ax b 2a b x 0恒成立 故2a b 0 即b 2a 则f x a x 2 x 2 又函数在 0 单调递增 所以a 0 f 2 x 0即ax x 4 0 解得x4 故选c 答案c 解析原不等式等价于 x 1 2x 1 0或x 1 0 即 x 1或x 1 所以不等式的解集为 1 选a a 2 已知p x0 r mx 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为真命题 则实数m的取值范围是 a 2 b 2 0 c 2 0 d 0 2 解析p q为真命题 等价于p q均为真命题 命题p为真时 m 0 命题q为真时 m2 4 0 解得 2 m 2 故p q为真时 2 m 0 c 热点二基本不等式的应用 例2 1 2014 湖北 某项研究表明 在考虑行车安全的情况下 某路段车流量f 单位时间内经过测量点的车辆数 单位 辆 时 与车流速度v 假设车辆以相同速度v行驶 单位 米 秒 平均车长l 单位 米 的值有关 其公式为f 如果不限定车型 l 6 05 则最大车流量为 辆 时 如果限定车型 l 5 则最大车流量比 中的最大车流量增加 辆 时 思维启迪把所给l值代入 分子分母同除以v 构造基本不等式的形式求最值 当且仅当v 11米 秒时等号成立 此时车流量最大为1900辆 时 当且仅当v 10米 秒时等号成立 此时车流量最大为2000辆 时 比 中的最大车流量增加100辆 时 答案 1900 100 思维启迪关键是寻找取得最大值时的条件 解析由已知得z x2 3xy 4y2 当且仅当x 2y时取等号 把x 2y代入 式 得z 2y2 答案b 变式训练2 1 若点a m n 在第一象限 且在直线 1上 则mn的最大值为 解析因为点a m n 在第一象限 且在直线 1上 所以mn的最大值为3 答案3 答案b 热点三简单的线性规划问题 例3 2013 湖北 某旅行社租用a b两种型号的客车安排900名客人旅行 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且b型车不多于a型车7辆 则租金最少为 a 31200元b 36000元c 36800元d 38400元 思维启迪通过设变量将实际问题转化为线性规划问题 解析设租a型车x辆 b型车y辆时租金为z元 画出可行域如图 所以zmin 5 1600 2400 12 36800 故租金最少为36800元 答案c 变式训练3 解析画出可行域 如图所示 w 表示可行域内的点 x y 与定点p 0 1 连线的斜率 观察图形可知pa的斜率最小为 1 故选d 答案d 解析当m 0时 若平面区域存在 则平面区域内的点在第二象限 平面区域内不可能存在点p x0 y0 满足x0 2y0 2 因此m 0 如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域 答案c 1 几类不等式的解法一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根 也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标 即二次函数的零点 分式不等式可转化为整式不等式 组 来解 以函数为背景的不等式可利用函数的单调性进行转化 本讲规律总结 2 基本不等式的作用二元基本不等式具有将 积式 转化为 和式 或将 和式 转化为 积式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒成立问题 解决问题的关键是弄清分式代数式 函数解析式 不等式的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 并创造基本不等式的应用背景 如通过 代换 拆项 凑项 等技巧 改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件 利用基本不等式求最值时要注意 一正 二定 三相等 的条件 三个条件缺一不可 3 线性规划问题的基本步骤 1 定域 画出不等式 组 所表示的平面区域 注意平面区域的边界与不等式中的不等号的对应 2 平移 画出目标函数等于0时所表示的直线l 平行移动直线 让其与平面区域有公共点 根据目标函数的几何意义确定最优解 注意要熟练把握最常见的几类目标函数的几何意义 3 求值 利用直线方程构成的方程组求解最优解的坐标 代入目标函数 求出最值 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2 真题感悟 解析因为0y 采用赋值法判断 a中 当x 1 y 0时 1 a不成立 b中 当x 0 y 1时 ln1 ln2 b不成立 c中 当x 0 y 时 sinx siny 0 c不成立 d中 因为函数y x3在r上是增函数 故选d 答案d 真题感悟 2 1 真题感悟 2 1 解析画可行域如图所示 设目标函数z