【教学设计】《二次根式小结》（人教版）.docx

二次根式小结 教材分析本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能 教学目标了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重难点二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算 课前准备 课件 教学过程1、 知识结构梳理：二、重要知识梳理：梳理一：二次根式概念1. 一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.【小结】（）表示的算术平方根；（2） 中可以是数，也可以是式子；（3） 有意义的条件是；（4） ，（双重非负性）.例1. 找出下列各式中的二次根式：，.分析：根据二次根式的定义判断即可，中根指数不是，故不是二次根式；，中被开方数是负数，故不是二次根式.解：二次根式有，.例2. 能使二次根式有意义的实数的值有（ ）个 个 个 .无数个分析：要是有意义，需满足，这里即，而，故即可.解：要使二次根式有意义，需满足.，故选.例3. 已知、是实数，且，求的值.解：由题意得，解得，.又，此时.原式()().梳理二：二次根式的性质：（1） ；（）.例4. 计算：（）；（）；（）；（）.解：（）；（2） ；（3） （）；（4） .例5. 式子成立的条件是 .解：由可知，即.梳理三：二次根式的乘除.积的算术平方根性质：.二次根式的乘法法则：.商的算术平方根性质：.二次根式的除法法则：例6. 化简：（） ；（） ；（） .答案：，.例7. 化简：（）；（）.解：（）；（2） .例8. 计算：（）；（）；（）；（）.解：（）；（3） ；（4） ；（）.梳理四：最简、同类二次根式的概念.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式. ()被开方数中不含有分母； ()被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： 、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式；、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。例9. 找出下面各式中哪些是最简二次根式？（1） ；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）.解：最简二次根式有，.例10. 下列各组二次根式是否为同类二次根式？（1） 与；（）与；（）与；（）与；（）与.解：同类二次根式有（），（），（）.梳理五：二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。 注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。例.计算（）；（）.解：（）原式；（2） 原式.梳理六：二次根式的混合运算1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2. 对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用.注意：（）二次根式的运算结果，要求化为最简二次根式；（）二次根式的除法运算，需要利用分数的基本性质化去分母中的根号，这里把分母中的根号化去叫做分母有理化.例.计算：解：原式.2、 课堂小结：通过本节课的复习，对于下面的问题你能解答了吗？1. 当时怎样的实数时，在实数范围