湖南省益阳市箴言中学高三数学第一次模拟考试 理(1).doc

益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试理科数学第i卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1已知集合，则（ ） （a） （b） （c） （d）2设，则“”是“”成立的（ ）（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件3已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）（a）是偶函数 （b）在上是增函数 （c）是周期函数 （d）的值域为4已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） （a） （b） （c） （d）5已知向量的夹角为，且，则（ ）（a） （b） （c） （d）6已知数列为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为则（ ）a3533 31 297已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )a . b. c. d.8.已知是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是()a. b. c. d. 9下列四个图中，函数y=的图象可能是( )10. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图）， 的图象是中心对称图形； 的图象是轴对称图形；函数的值域为，）；方程有两个解上述关于函数的描述正确的是（ ）a. b. c. d. 第ii卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则” 其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）12已知函数 ，则不等式的解集为 .13在中，内角所对的边分别是. 已知，则的值为 .14已知菱形的边长为，点分别在边上，. 若，则的值为 .15若集合，且下列四个关系： ； ； ； .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16. （本小题满分12分）已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x，使得mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围.17（本小题满分12分）如图，中，两点分别是线段 的中点，现将沿折成直二面角。abcde(1) 求证：； (2) 求直线与平面所成角的正切值。abcde 18. （本小题满分12分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.(1)求和 的解析式；(2)若在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围19（本小题13分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数； 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.20（本小题满分13分） 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21. （本小题满分13分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试理科数学答案1-5：acdbd 6-10：cabcc11.(1)(3); 12(-1，-1/3); 13.-1/4; 14.2; 15.616.已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x，使得mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围.解答 (1)f(x)2sincos2cos2sinsincos2sin.1sin1.22sin2，t，即f(x)的值域为2，2，最小正周期为.(2)当x时，2x，故sin，此时f(x)2sin，2.由mf(x)20知，m0，f(x)，即2，即解得m1.即实数m的取值范围是.17. 解：() 由两点分别是线段的中点，得，为二面角平面角， 。 又 7分() 连结be交cd于h，连结ah过点d作于o。abcdeho，所以为与平面所成角。中， 中，.所以直线与平面所成角的正切值为 。 13分18 (1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0).f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象的对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得10.综上，满足条件的实数的取值范围是(，0.19解：（） ，. 5分（） 平均数为. 8分.，.（单位：元）的分布列为 13分（每个结果各1分）20. 解：() 显然是椭圆的右焦点，设 由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 . 4分 () 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 . 13分21.解：（），依题意，