高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 典型例题讲解课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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典型例题讲解 1 函数的平均变化率的概念和计算 重点 2 平均变化率和瞬时变化率的联系 易混点 特别关注 1 已知直线上两点a 1 2 b 3 4 则直线ab的斜率kab 2 某物体位移s 单位 m 与时间t 单位 s 的关系为s 2t2 那么2秒内的平均速度是 1 4m s 1 函数平均变化率对于函数y f x 当自变量x由x1变化到x2时 其函数y f x 的函数值由f x1 变化到f x2 它的平均变化率为 把自变量的变化x2 x1称作 记作 函数值的变化f x2 f x1 称作的改变量 记作 函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比 即 自变量的改变量 x 函数值 y 变化的快慢 1 已知函数y f x x2 1 则在x 2 x 0 1时 y的值为 a 0 40b 0 41c 0 43d 0 44解析 y f 2 0 1 f 2 2 1 2 1 22 1 0 41答案 b 自主练习 答案 a 3 对于函数f x 2x 1 当x从1变为2时函数值的增加量为 函数值关于x的平均变化率为 答案 2 2 求函数y f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并求当x0 2 x 0 1时平均变化率的值 典型例题 求函数y f x 在 x1 x2 上的平均变化率的方法步骤是 思路点拨 变式训练 函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和瞬时速度 思路点拨 变式训练 解答本题可先根据定义求出平均变化率 再结合实际说明数值的含义 思路点拨 变式训练 疑难解读 3 注意以下几点 1 函数f x 在x0处有定义 2 x1是x0附近的任意一点 即 x x1 x0 0 且可正可负 3 改变量的对应 若 x x1 x0 则 y f x1 f x0 而不是 y f x0 f x1 4 平均变化率可正可负 也可为零 一质点运动的方程为s 5 3t2 则在一段时间 1 1 t 内相应的平均
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