八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt_第1页
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勾股定理的逆定理 第一课时 1 直角三角形有哪些性质 2 如何判断三角形是直角三角形 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结 然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起 再分别用木桩把第 个结和第 个结钉牢 拉直绳子 探索新知 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 试一试 这个三角形的三边有什么数量关系呢 你能猜想出其中的数学道理吗 3 4 5 用圆规 直尺作 abc 使ab 5cm ac 4cm bc 3cm 如图 量一量 c 它是90 吗 c是直角吗 再画一个 abc 使它的三边长分别是5cm 12cm 13cm 这个三角形有什么特征 为什么用上面的三条线段围成的三角形 就一定是直角三角形呢 它们的三边有怎样的关系 做一做 猜想 三角形的三边长a b c满足 a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 已知 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 证明 作 a b c 使 c 90 a c b b c a 如图 2 那么a b 2 a2 b2 勾股定理 又 a2 b2 c2 已知 a b 2 c2 a b c a b 0 在abc和a b c 中 bc a b c ca b c a ab c a b abc a b c sss c c 90 abc是直角三角形 已知 在 abc中 ab c bc a ac b 并且a2 b2 c2 如图 1 求证 c 90 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 下面来看定理的应用 例1根据下列三角形的三边a b c的值 判断三角形是不是直角三角形 如果是 指出哪条边所对的角是直角 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 解 1 最大边是c 25 c2 625 a2 b2 72 242 625 a2 b2 c2 abc是直角三角形 最大边c所对的角是直角 第 2 题由同学们仿照上面自己解答 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 a 900 b 900 c 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数 称为勾股数 请
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