八年级数学下册 2.1 一元二次方程课件 （新版）浙教版.ppt

第2章一元二次方程 2 1一元二次方程 一元二次方程的相关概念 例1 1 判断下列方程哪些是一元二次方程 x2 5 2x2 y 5 0 ax2 bx c 0 4x2 7 0 2 下列选项中的值是方程2 x2 5 5 3x的解的是 a 0b 1c 5d 2 5 分析 1 根据一元二次方程的三个特征 是整式方程 只含有一个未知数 未知数的最高次数为2来判断即可 2 判断一个数是不是方程的解 只要将该数代入方程 看方程两边是否相等即可 解 1 只有 是一元二次方程 2 d 注意点 检验法是解决与方程的根有关的选择题的常用方法 答案 b 变式 已知a b c满足a c b 4a c 2b 则关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解的情况为 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c 方程的解与a b的取值有关d 方程的解与a b c的取值有关 一元二次方程的一般形式 例2 1 如果方程 m 1 x2 m2 1 0是关于x的一元二次方程 则m的值为 a m 0b m 1c m 1d m为任意实数 2 将方程 2x 3 x 1 1化成一元二次方程的一般形式 并指出二次项系数 一次项系数 常数项 分析 1 二次项系数a m 1 当a 0时 方程的二次项不存在 2 去括号 移项 合并同类项 再按未知数的次数降幂排列 解 1 b 2 方程化为一般形式为2x2 x 4 0 二次项系数 一次项系数 常数项分别为2 1 4 注意点 各项及其系数要包括其前面的符号 变式 把一元二次方程6x2 3 4x 2x 1 化为一般形式是 a 2x2 4x 3 0b 2x2 4x 3 0c 2x2 4x 3 0d 2x2 4x 3 0 答案 c 已知方程的根求代数式的值 例3若a是方程2x2 x 3 0的一个解 则6a2 3a的值为 a 3b 3c 9d 9 分析 把x a代入方程2x2 x 3 0中 得2a2 a 3 所以3 2a2 a 6a2 3a 9 解 c 注意点 在解决与方程的根有关的问题时 如果方程的根已知 一般优先考虑根代入原方程 变式 已知关于x的方程x2 bx a 0有一个根是 a a 0 则a b的值为 a 1b 0c 1d 2 答案 a 例1关于x的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0有一个根为0 则m的值为 a 0b 1c 1或 1d 1 错因 错在没有考虑一元二次方程的二次项的系数不为0 一个方程是一元二次方程需具备三个条件 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 二次项的系数不为0 因为关于x的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0有一个根为0 所以 m2 1 0 解得m 1或m 1 又因为m 1 0 即m 1 故m的值为 1 错答 c 正答 b 例2方程 m 1 xm2 1 2mx 3 0是关于x的一元二次方程 则m的值是多少 错因 一元二次方程满足的条件是 只含有一个未知数 未知数的最高次数为2 整式方程 方程经整理可转化为一般形式 ax2 bx c 0 a 0 本题在解题过程中忽略了一元二次方程