（新课标）2018高考物理一轮复习 第五章 万有引力与航天 第1讲 万有引力定律与天体运动夯基提能作业本.doc

第1讲万有引力定律与天体运动基础巩固1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知() a.太阳位于木星运行轨道的中心b.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等c.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方d.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2.(2016陕西西安第一次质检,17)一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上。已知引力常量为g,星球密度为,若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则星球自转的角速度为()a.43gb.3gc.gd.3g3.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么()a.地球公转周期大于火星的公转周期b.地球公转的线速度小于火星公转的线速度c.地球公转的加速度小于火星公转的加速度d.地球公转的角速度大于火星公转的角速度4.(2016吉林一中一模)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.31011 m,地球的轨道半径为r2=1.51011 m,根据你所掌握的物理和天文知识,估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为()a.1年b.2年c.3年d.4年5.(多选)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转,公转周期分别为4天、10天和20天。根据上述信息可以计算()a.3颗“超级地球”运动的线速度之比b.3颗“超级地球”运动的向心加速度之比c.3颗“超级地球”所受的引力之比d.该恒星的质量6.美国航天局与欧洲航天局合作,发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划,打算将总共24人送上火星,创建一块长期殖民地。若已知引力常量g,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出火星密度的是()a.在火星表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度h和时间tb.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,测出运行周期tc.火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动,测出距火星表面的高度h和运行周期td.观察火星绕太阳的匀速圆周运动,测出火星的直径d和运行周期t7.(2016黑龙江哈尔滨六中期中)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1,向心加速度为a1。已知引力常量为g,地球半径为r。下列说法中正确的是()a.地球质量m=ar2gb.地球密度为3a1r124gr3c.地球的第一宇宙速度为ard.向心加速度之比a1a=r2r128.(2016河南郑州第二次质检,17)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在相互的万有引力作用下,绕o点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小,则()a.两星的运动周期均逐渐减小b.两星的运动角速度均逐渐减小c.两星的向心加速度均逐渐减小d.两星的运动速度均逐渐减小9.如图所示,一个质量为m的匀质实心球,半径为r,如果从球中挖去一个直径为r的小球,放在相距为d=2.5r的地方,分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。(答案必须用分式表示,已知g、m、r)(1)从球的正中心挖去。(2)从球心右侧挖去。综合提升10.(2016江西上高二中月考)(多选)公元2100年,航天员准备登陆木星,为了更准确了解木星的一些信息,到木星之前做一些科学实验,当到达与木星表面相对静止的位置时,航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号,测得相邻两次看到日出的时间间隔是t,测得航天员所在航天器的速度为v,已知引力常量g,激光的速度为c,则() a.木星的质量m=v3t2gb.木星的质量m=2c3t32gt2c.木星的质量m=42c3t3gt2d.根据题目所给条件,可以求出木星的密度11.(2016云南师大附中月考)太阳系中的八大行星绕太阳公转的轨道均可视为圆,不同行星的轨道平面均可视为同一平面。如图所示,当地球外侧的行星运动到日地连线上,且和地球位于太阳同侧时,与地球的距离最近,我们把这种相距最近的状态称为行星与地球的“会面”。若每过n1年,木星与地球“会面”一次,每过n2年,天王星与地球“会面”一次,则木星与天王星的公转轨道半径之比为()a.n1(n2-1)n2(n1-1)23b.n2(n1-1)n1(n2-1)23c.n1(n1-1)n2(n2-1)23d.n2(n2-1)n1(n1-1)2312.(2016湖北武汉武昌调研,21)(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统,可忽略其他星体对它的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上;另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上。已知某直线三星系统a每颗星体的质量均为m,相邻两颗星体中心间的距离都为r;某三角形三星系统b的每颗星体的质量恰好也均为m,且三星系统a外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统b每颗星体做匀速圆周运动的周期相等。引力常量为g,则()a.三星系统a外侧两颗星体运动的线速度大小为 v=gmrb.三星系统a外侧两颗星体运动的角速度大小为=12r 5gmrc.三星系统b的运动周期为t=4rr5gmd.三星系统b任意两颗星体中心间的距离为l=3125r13.(2017江西抚州二中测试)某恒星远处有一颗行星,靠近行星周围有众多的卫星,且相对均匀地分布于行星周围。假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动,通过天文观测,测得离该行星最近的一颗卫星运动的轨道半径为r1,周期为t1。已知引力常量为g。(1)求该行星的质量;(2)通过天文观测,发现离该行星很远处还有一颗卫星,其运动的轨道半径为r2,周期为t2,试估算该行星周围众多卫星的总质量。(3)通过天文观测发现,某一时刻行星跟距离自己最近的卫星以及距离自己很远的卫星正好分布在一条直线上,求再经过多长时间它们又将分布在一条直线上。14.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为m,自转周期为t,引力常量为g。将地球视为半径为r、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是f0。a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为f1,求比值f1/f0的表达式,并就h=1.0%r的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为f2,求比值f2/f0的表达式。(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径rs和地球的半径r三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?答案全解全析基础巩固1.c由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,a错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,b错误。根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数,c正确。对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,d错误。2.a设星球的质量为m,半径为r,物体的质量为m,在星球赤道上,若物体对星球表面的压力为零,万有引力提供向心力,gmmr2=mr2,又m=v=43r3,联立解得=43g,选项a正确。3.d据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得gmmr2=mv2r=m2r=m(2t)2r=ma向,解得v=gmr,=gmr3,t=2r3gm,a向=gmr2,由题意知,r地v火,地火,t地a火,d项正确。4.b根据开普勒第三定律r13t12=r23t22,已知地球的周期为t2=1年,则有火星的周期为t1=1.9年;设经时间t两星又一次距离最近,则两星转过的角度之差=2t2-2t1t=2,得t=2.1年2年;故选b。5.ab设恒星质量为m,因万有引力提供向心力,则有gmmr2=mv2r=m2r=m42t2r,可得:运动的线速度v=3gm2t,向心加速度a=2r=v=2tv,已知公转周期t,故可以计算3颗“超级地球”运动的线速度之比和向心加速度之比,则选项a、b正确;根据万有引力公式f=gmmr2和恒星的质量表达式m=42r3gt2,可知不能计算3颗“超级地球”所受的引力之比和该恒星的质量,则选项c、d错误。6.b已知火星表面小球自由下落的高度和时间,可以求出火星表面重力加速度,由万有引力与重力的关系可以计算火星质量,但由于火星半径未知,故其体积无法确定,从而无法求出火星密度,a项错;火星探测器绕火星表面做圆周运动,gmmr2=m42t2r,m=v=43r3,观察两式可知,火星密度可求,b项正确;火星探测器在高空绕火星做圆周运动,gmm(r+h)2=m42t2(r+h),m=v=43r3,观察两式可知,火星密度不可求,c项错;已知火星绕太阳做圆周运动,万有引力充当向心力,可求太阳质量,但无法计算火星质量,故无法求出火星密度,d项错。7.b对月球分析,由gmm月r12=m月a1,可得地球的质量m=a1r12g,则地球的密度为=mv=a1r12g43r3=3a1r124gr3,b正确;设绕地球表面运动的卫星的向心加速度为a,则有gmm卫r2=m卫a,gmm卫r2=m卫v2r,又知gmm月r12=m月a1,可得m=ar2g,v=ar,a1a=r2r12;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a与同步卫星的向心加速度a大小相等,而a大于a,所以a大于a,故a、c、d错误。8.a设双星质量分别为m、m,轨迹半径分别为r、r,周期为t,两星间距离为l,则由f向m=f向m=gmm(r+r)2=mr42t2=mr42t2,得r=mlm+m,r=mlm+m,t=2l3g(m+m),所以l减小时,t减小,a项正确、b错误。am=f向mm=gml2,vm=r=mlm+mg(m+m)l3=gm2(m+m)l,am=f向mm=gml2,vm=r=gm2(m+m)l,可见两星向心加速度与线速度都是增大的,c、d项错误。9.答案(1)7gm2400r2(2)103gm26 400r2解析半径为r的匀质实心球的密度=m43r3,挖去的直径为r的球的质量m=43r23=m8(1)从球的中心挖去时f=gmmd2-gmmd2=7gm264d2=7gm2400r2。(2)从球心右侧挖去时f=gmmd2-gmmd-r22=gm250r2-gm2256r2=103gm26 400r2。综合提升10.ad航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号,则航天员到木星表面的距离为h=ct2,测得相邻两次看到日出的时间间隔是t,则航天器绕木星运动周期为t,由v=2rt,可得轨道半径为r=vt2,再由gmmr2=mv2r,可得m=v3t2g,a正确,b、c错误;木星的半径为r=r-h=vt2-ct2,故可求解木星的体积,然后根据=mv可解得木星的密度,故d正确。11.a因为每过n1年,木星与地球“会面”一次,则有n1t地-n1t木=1,又t地=1年,得t木=n1n1-1;同理可得t天王=n2n2-1;根据开普勒行星运动第三定律有:r木3r天王3=t木2t天王2,则r木r天王=n1(n2-1)n2(n1-1)23,故选a。12.bcd三星系统a中,三颗星体位于同一直线上,两颗星体围绕中央星体在同一半径为r的圆轨道上运行。其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力,有:gm2r2+gm2(2r)2=mv2r,解得v=5gm4r,a错误;两个系统周期相同,三星系统a中,周期t=2rv=4rr5gm,则其角速度为=2t=12r5gmr,b、c正确;三星系统b中,三颗星体位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图所示。对某颗星体,由万有引力定律和牛顿第二定律得:2gm2l2 cos 30=ml2cos3042t2,解得l=3125r,d正确。13.答案见解析解析(1)根据万有引力提供向心力有:gmm1r12=m1r142t12解得行星的质量m=42r13gt12(2)因为行星周围的卫星分布均匀,研究很远的卫星时,可把其他卫星和行星整体作为中心天体,根据万有引力提供向心力得:gmm2r22=m2r242t22解得:m=42r23gt22故该行星周围众多卫星的总质量为:m总=m-m=42r23gt22-42r13gt12(3)若要再次让两颗卫星在一条直线上,则应该在相同时间内,两颗卫星绕行星转过的角度之差应该是的整数倍,即:2tt1-2tt2=n(n=1、2、3)解得:t=nt1t22(t2-t1)(n=1、2、3)14.答案(1)a.f1f0=r2(r+h)20.98b.f2f0=1-42r3gmt2(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同解析(1)设小物体质量为m。a.在北极地面有gmmr2=f0在北极上