福建省永县高二数学寒假作业4 理 (2).doc

2016-2017年度高二理科寒假作业四选修2-1综合测试2班级 座号 姓名 等级 .一、选择题（每小题5分，共60分）1. “”是“方程表示双曲线”的 ( )a.必要不充分条件 b.充分不必要条件 c.充要条件 d.非充分非必要条件2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )a. b. c. d.3. 已知椭圆y21的焦点为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为()a. b. c. d.4. k1，则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()a焦点在x轴上的椭圆 b焦点在y轴上的椭圆c焦点在y轴上的双曲线 d焦点在x轴上的双曲线5. 设f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点若p在双曲线上，且0，则|等于()a2 b. c2 d.6. 直线yk(x)与双曲线y21有且只有一个公共点，则k的不同取值有()a1个 b2个 c3个 d4个7. 若抛物线的焦点与椭圆1的左焦点重合，则的值为()a2 b4 c 8 d48. 设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为ab，则|ab|的最小值为()a. bp c2p d无法确定9. 对于空间的任意三个向量，它们一定是()a共面向量 b共线向量 c不共面向量 d既不共线也不共面的向量10. 已知平面的一个法向量是(1,1,1)，a(2,3,1)，b(1,3,2)，则直线ab与平面的关系是()aab与斜交 bab cab dab或ab11. 已知向量是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则且是l的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件12. 已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点a(1,3,0)在内，则p(2,1,4)到的距离为()a10 b3 c. d.二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为 _.14. 已知四面体abcd中，对角线ac，bd的中点分别为e，f，则_ _.15. 已知点a(1，1,3)，b(2，2)，c(3，3,9)三点共线，则实数_.16. 在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为ab、cc1的中点，则异面直线ef与a1c1所成角的大小是_.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)来过椭圆1内点m(2,1)引一条弦，使弦被m平分，求此弦所在直线的方程18. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|2，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，求f1pf2的面积19. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点p(，)，求抛物线和双曲线的方程20.（本题满分12分）已知三棱锥pabc中，paabc，abac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点.（1）证明：cmsn；（2）求sn与平面cmn所成角的大小. 21. (本题满分12分)如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abc=900，bc=2，cc1=4，eb1=1，d，f，g分别为cc1，b1c1，a1c1的中点，ef与b1d相交于点h.（）求证：b1d平面abd；（）求证：平面egf平面abd；（）求平面egf与平面abd的距离. 22 (本题满分12分) 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值2016-2017年度高二理科寒假作业四参考答案112 abbcc dccad bd13. 1 14. 15. 0 16. 3018.解： (1)设椭圆方程为1，双曲线方程为1(a，b，m，n0，且ab)，则解得：a7，m3，b6，n2，椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设f1，f2分别为左、右焦点，p是第一象限的一个交点，则pf1pf214，pf1pf26，pf110，pf24，cosf1pf2，sinf1pf2.sf1pf2pf1pf2sinf1pf210412.19. 解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，可设抛物线方程为y22px(p0)点p(，)在抛物线上，()22p，p2，y24x.y24x的准线为x1，且过双曲线的焦点，c1，c1，即有a2b21，又点p(，)在双曲线上，1.联立，解得a2，b2，双曲线方程为4x2y21.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y24x和4x2y21.20. 证明：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,0）.（1）,因为，所以cmsn （2）,设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则 因为 所以sn与片面cmn所成角为45。21. （1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设a1（，0， 0），则c1（0，2，0），f（0，1，0），e（0，0，1），a（，0，4），b（0，0，4），d（0，2，2），g（，1，0），b1dab，b1dbd，又abbd=b， b1d平面abd. （2）证明：，gfab，efbd，又gfef=f，abbd=b，平面egf平面abd（3）解：由 （）、（）可知，dh为平面efg与平面abd的公垂线段，设，则，与共线，即，因此，平面egf与平面abd的距离为 (2)解：由（1）可知a（-2,0）。设b点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2)