中考数学总复习 第16课时 等腰三角形课件 新人教版.ppt

第16课时等腰三角形 第16课时等腰三角形 赣考解读 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 第16课时等腰三角形 考点聚焦 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 考点1垂直平分线的性质和判定 1 如图16 1所示 在 abc中 边ab的垂直平分线de交ac于点e abc的周长为28cm ab 10cm 则 bce的周长为 a 10cmb 18cmc 28cmd 38cm 图16 1 b 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 2 如图16 2所示 用两根钢索加固直立的电线杆ad 若要使钢索ab与ac的长度相等 需使bd cd 理由是 图16 2 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 第16课时等腰三角形 归纳总结 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 相等 垂直平分线 第16课时等腰三角形 考点2等腰三角形的定义及性质 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 1 已知等腰三角形的一个底角为80 则这个等腰三角形的顶角为 a 20 b 40 c 50 d 80 a 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 2 等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm 则它的周长是 3 已知等腰三角形abc的腰ab ac 10cm 底边bc 12cm 则 abc的角平分线ad的长是 cm 2 16cm或17cm 8 第16课时等腰三角形 归纳总结 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 1 等腰三角形的定义 的三角形是等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称 3 等腰三角形是轴对称图形 有 条对称轴 有两条边相等 相等 三线合一 1 第16课时等腰三角形 考点3等腰三角形的判定 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 1 根据下列条件 能判断 abc是等腰三角形的是 a a 80 b 60 b a 70 b 40 c a 30 b 90 d a 50 b 70 b 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 2 如图16 3所示 在 abc中 ad bc于点d 请你再添加一个条件 使 abc是等腰三角形 你添加的条件是 图16 3 答案不唯一 如bd cd或 bad cad 第16课时等腰三角形 考点4等边三角形的性质及其判定 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 1 边长为6cm的等边三角形中 其一边上的高的长度为 2 如图16 4 在 abc中 点d是ab上的一点 且ad dc db b 30 求证 adc是等边三角形 图16 4 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 证明 dc db b dcb 30 adc dcb b 60 又 ad dc adc是等边三角形 第16课时等腰三角形 归纳总结 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 相等 60 3 60 第16课时等腰三角形 赣考探究 探究一线段垂直平分线的有关计算题 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 例1如图16 5所示 ab ac ab的垂直平分线mn交ac于点d 且ab 15cm bdc的周长为25cm 求bc的长 图16 5 解析 根据mn是ab的垂直平分线 可得bd ad 故ac ad cd bd cd 而 bcd的周长为25cm ab ac 15cm 由此可求bc的长 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 解 因为mn是线段ab的垂直平分线 所以bd ad 又因为ab ac 15cm 所以ac ad cd bd cd 15cm 又因为 bcd的周长 bd cd bc 25cm 所以bc 25 15 10 cm 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 这里没有单独求bd cd的长度 而是求bd cd的长度 这是数学中常用的整体求解法 同时 利用线段垂直平分线的性质将bd cd转化为ac 体现了转化思想的应用 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 探究二等腰三角形的多解问题 例2 2014 扬州 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm 则它的周长为 cm 35 解析 分两种情况讨论 1 若等腰三角形的两条腰长为7cm 底边长为14cm 因为7 7 14 所以这个三角形不存在 2 若等腰三角形的两条腰长为14cm 底边长为7cm 因为14 14 7 所以该三角形存在 其周长为35cm 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 当已知等腰三角形的两条边长时 若没有明确边的类型 要分已知边是底边还是腰两种情况进行讨论 再根据三角形三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 作出判断 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 变式题 2014 吉安模拟 已知等腰三角形的一个内角为70 则另外两个内角的度数是 a 55 55 b 70 40 c 55 55 或70 40 d 以上都不对 c 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 探究三等腰三角形的性质 例3 2014 苏州 如图16 6所示 在 abc中 点d在bc上 ab ad dc b 80 则 c的度数为 a 30 b 40 c 45 d 60 图16 6 b 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 解析 在 abd中 ab ad 则 adb b 80 在 adc中 ad dc 则 dac c 又 adb dac c 所以 b 2 c 即 c 40 故选择b 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 解这类题的关键是灵活运用等腰三角形的性质 同时要结合三角形内角和及平行线的性质 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 探究四等腰三角形的判定 例4 2014 襄阳 如图16 7所示 在 abc中 点d e分别在边ac ab上 bd与ce交于点o 给出下列三个条件 ebo dco be cd ob oc 1 上述三个条件中 由哪两个条件可以判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有成立的情形 2 请选择 1 中的一种情形 写出证明过程 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 图16 7 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 解析 由条件 加上对顶角相等 可证 boe cod 得ob oc 进而可得 obc ocb 所以 abc acb 故 abc是等腰三角形 由条件 得 1 2 由条件 ebo dco 可得 abc acb 所以 abc是等腰三角形 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 判定一个三角形是等腰三角形的方法 直接证明三角形的两条边相等 证明三角形的两个角相等 本题属于条件开放型问题 按照题目要求 选择两个条件 使得结论成立 这种问题一般应将所给条件进行组合 看有几种不同的组合 再看哪些组合可以满足要求 然后将符合要求的组合挑出来作为答案 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 变式题 2013 萍乡模拟 如图16 8 已知ac bc bd ad ac与bd交于点o ac bd 求证 1 bc ad 2 oab是等腰三角形 图16 8 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 证明 1 ac bc bd ad d c 90 在rt acb和rt bda中 ab ba ac bd rt acb rt bda hl bc ad 2 由rt acb rt bda 得 cab dba oa ob oab是等腰三角形 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 探究五等边三角形的性质与判定 例5如图16 9 点c为线段ab上一点 acm cbn是等边三角形 an交cm于点e bm交cn于点f 求证 1 ce cf 2 ef ab 图16 9 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 解析 1 由等边三角形的性质证得 acn与 mcb全等 得到相等的角 再通过证 ace与 mcf全等 证得结论 2 先证 cef是等边三角形 通过特殊角证明角相等 得到平行线 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 证明 1 acm cbn是等边三角形 ac mc cn cb acm ncb 60 mcn 60 acn mcb acn mcb can cmb 由 角边角 易得 ace mcf ce cf 2 ce cf ecf 60 cef是等边三角形 efc 60 ncb ef ab 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 变式题如图16 10 a 在等边三角形abc的边ac的延长线上取一点e 以ce为边作等边三角形cde 使它与 abc位于直线ae的同侧 连接ad eb 交于点r ad交bc于点p be交cd于点q 1 同学们对图 a 进行了热烈的讨论 猜想出如下结论 你认为正确的有 填序号 acd bce acp bcq dcp ecq arb 60 cpq是等边三角形 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 2 当等边三角形ced绕点c旋转一定角度后 如图 b 1 中有哪些结论仍成立 并选择其中一个成立的结论进行证明 图16 10 第16课时等腰三角形 赣考解读 考点聚焦 赣考探究 解 1 2 仍成立 证明如下 由