中考数学总复习 第26讲 圆的弧长和图形面积的计算课件.ppt

第六章图形的性质 二 第26讲圆的弧长和图形面积的计算 要点梳理 1 弧长及扇形的面积 1 半径为r n 的圆心角所对的弧长公式 2 半径为r n 的圆心角所对的扇形面积公式 要点梳理 2 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形 若设圆锥的母线长为l 底面半径为r 那么这个扇形的半径为l 扇形的弧长为2 r 1 圆锥侧面积公式 s圆锥侧 2 圆锥全面积公式 s圆锥全 rl rl r2 要点梳理 3 求阴影部分面积的几种常见方法 1 公式法 2 割补法 3 拼凑法 4 等积变形构造方程法 5 去重法 一种联系圆锥的侧面是一个扇形 因而其面积是一个扇形的面积 其扇形的半径是圆锥的母线 弧长是底面的周长 在求圆锥侧面积或全面积的时候 常需要借助于它的展开图进行分析 因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要 下面图示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系 一种转化最短距离问题 通常借助于展开图来解决 在将立体图形转化为平面图形后 应把题中已知条件转化到具体的线段中 最后构造直角三角形解题 两个技巧 1 求运动所形成的路径长或面积时 关键是理清运动所形成图形的轨迹变化 特别是扇形 需要理清圆心与半径的变化 2 处理不规则图形的面积时 注意利用割补法与等积变换转化为规则图形 再利用规则图形的公式求解 三个等量关系 1 展开图扇形的弧长 圆锥底面圆的周长 2 展开图扇形的面积 圆锥的侧面积 3 展开图扇形的半径 圆锥的母线 d d b 4 2014 成都 在圆心角为120 的扇形aob中 半径oa 6cm 则扇形oab的面积是 a 6 cm2b 8 cm2c 12 cm2d 24 cm2 c 弧长公式的应用 c c 点评 本题考查了弧长的计算 解答本题的关键是仔细观察图形 从开始到结束经过两次翻动 求出点b两次划过的弧长 即可得出所经过路径的长度 注意熟练掌握弧长的计算公式 b 扇形面积公式的运用 例2 如图 bd是汽车挡风玻璃前的刮雨刷 如果bo 65cm do 15cm 当bd绕点o旋转90 时 求刮雨刷bd扫过的面积 b 圆锥的侧面展开图 例3 1 2014 黔南州 如图 圆锥的侧面积为15 底面圆半径为3 则该圆锥的高ao为 a 3b 4c 5d 15 b 2 点评 就圆锥而言 底面圆的半径 和 侧面展开图的扇形半径 是完全不同的两个概念 要注意其区别和联系 其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长 扇形的半径为圆锥的母线长 圆锥的底面半径 母线和高组成了一个直角三角形 3 现有30 圆周的一个扇形彩纸片 该扇形的半径为40cm 小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目 她打算剪去部分扇形纸片后 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽 接缝处不重叠 求剪去的扇形纸片的圆心角度数 求阴影部分的面积 1 求证 ac是 o的切线 2 求由线段ac ad与弧cd所围成的阴影部分的面积 结果保留 点评 本题考查了平行线的性质 圆周角定理 扇形的面积 三角形的面积 解直角三角形等知识点的综合运用 4 2014 河南 如图 在菱形abcd