高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第四章第4课时 数系的扩充与复数的引入课件 理.ppt

第4课时数系的扩充与复数的引入 基础梳理1 复数的概念 1 复数 形如a bi a b r 的数 其中i叫做虚数单位 a和b分别叫做它的 和 实部 虚部 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r a c且b d a c b d b 0 a 0 a 0 思考感悟已知z1 a bi z2 c di a b c d r 若z1 z2 则a c说法正确吗 提示 正确 因为z1 z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的 故z1 z2均为实数 即z1 a z2 c 所以z1 z2 即a c 2 复数的几何意义 1 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 横轴叫做实轴 叫做虚轴 实轴上的点都表示 除原点外 虚轴上的点都表示 2 复数与点 复数z a bi复平面内的点z a b a b r 竖轴 实数 纯虚数 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 课前热身1 复数 3 4i i 其中i为虚数单位 在复平面上对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选b 由于 3 4i i 4 3i 因此该复数在复平面上对应的点的坐标是 4 3 相对应的点位于第二象限 选b 4 若复数 1 i 1 ai 是纯虚数 则实数a等于 答案 1 题后感悟 1 复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式运算 除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 注意要把i的幂写成最简形式 答案 1 c 2 a 题后感悟 处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 由于复数z a bi a b r 由它的实部与虚部唯一确定 故复数还可用点z a b 来表示 备选例题 教师用书独具 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m r z2 3 2i 则 m 1 是 z1 z2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 a 答案 d 题后感悟 复数与复平面内的点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 方法技巧1 复数的代数运算 1 复数代数运算的实质是转化为实数运算 在转化时常用的知识有复数相等 复数的加 减 乘 除运算法则 模的性质 共轭复数的性质等 2 复数的代数运算常考查的是一些特殊复数 如i 1 i等 的运算 这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧 才能减少运算量 节省运算时间 达到事半功倍的效果 2 复数的几何意义 1 z 表示复数z对应的点与原点间的距离 2 z1 z2 表示两点间的距离 即表示复数z1与z2对应点间的距离 失误防范1 判定复数是实数 仅注重虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意义 2 对于复系数 系数不全为实数 的一元二次方程的求解 判别式不再成立 因此解此类方程的解 一般都是将实根代入方程 用复数相等的条件进行求解 3 两个虚数不能比较大小 4 利用复数相等a bi c di列方程时 注意a b c d r的前提条件 5 z2 0在复数范围内有可能成立 例如 当z 3i时z2 9 0 命题预测从近几年的高考试题来看 复数的基本概念 复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的考点 每套高考试卷都有一个小题 并且一般在前三题的位置上 主要考查对复数概念的理解以及复数的四则运算 预测2013年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点 重点考查运算能力及转化与化归思想 方程思想 典例透析已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 则x 答案