中考数学总复习 第四章 第五节 锐角三角函数及其应用课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第四章三角形第五节锐角三角函数及其应用 中招考点清单考点一锐角三角函数1 定义如图 在rt abc中 c 90 a为 abc中的一锐角 则有 a的正弦 sina a的余弦 cosa a的正切 tana 2 特殊角的三角函数值 考点二直角三角形的边角关系 考点三锐角三角函数的实际应用 高频考点 考情总结 近7年考查6次 仅2010年未考查 均在解答题中考查 题位在19题或20题 考查形式有 涉及仰角俯角问题3次 坡度坡角问题1次 测量问题2次 方向角未考查 涉及角度 一个特殊角和一个非特殊角 4次 两个角都为特殊角 1次 一个非特殊角 1次 常考类型剖析典例精讲类型一直角三角形的边角关系例1 14滨州 在rt acb中 c 90 ab 10 sina cosa tana 则bc的长为 a 6b 7 5c 8d 12 5 a 解析 在rt acb中 c 90 ab 10 要求 a所对的直角边 显然选择sina 设bc长为x 可直接求解 因为sina 则x ab sina 10 6 故bc 6 方法指导 解答关于直角三角形边角关系的问题 通常都需要图形 如果没有图形 首先要画出图形 将已知条件在图形中表示出来 根据要求的边或角并结合已知条件 寻找与之对应的边角关系解直角三角形 拓展题1如图 在rt abc中 c 90 bc 1 ab 2 则tanb的值为 a b c d a 解析 在rt abc中 bc 1 ab 2 ac tanb 类型二锐角三角函数的实际应用例2 14兰州 如图 在电线杆上的c处引拉线ce cf固定电线杆 拉线ce和地面成60 角 在离电线杆6米的b处安置测角仪ab 在a处测得电线杆上c处的仰角为30 已知测角仪ab的高为1 5米 求拉线ce的长 结果保留根号 信息梳理 信息梳理 解 如解图 过点a作am cd 垂足为m am bd 6 米 ab md 1 5 米 在rt acm中 tan30 cm am tan30 6 米 cd cm md 1 5 米 m 例2题解图 在rt ced中 sin60 ce 4 米 答 拉线ce的长为 4 米 方法指导 1 解决锐角三角函数的实际应用问题 有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来 再根据以下方法和步骤解决 1 根据题目中的已知条件 将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题 画出平面几何图形 弄清已知条件中各量之间的关系 2 若三角形是直角三角形 根据边角关系进行计算 若三角形不是直角三角形 可通过添加辅助线构造直角三角形来解决 锐角三角函数的 实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型 正确画出图形找准三角形 2 解直角三角形的应用题最后的计算结果常要取近似值 要注意题中精确度的要求 如1 372精确到1是1 精确到0 1是1 4 精确到0 01是1 37 拓展题2 14山西 如图 点a b c表示某旅游景区三个缆车站的位置 线段ab bc表示连接缆车站的钢缆 已知a b c三点在同一铅直平面内 它们的海拔高度aa bb cc 分别为110米 310米 710米 钢缆ab的坡度i1 1 2 钢缆bc的坡度i2 1 1 景区因改造缆车线路 需要从a到c直线架设一条钢缆 那么钢缆ac的长度是多少米 注 坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 解 如解图 过点a作ae cc 于点e 交bb 于点f 过点b作bd cc 于点d 则 afb bdc和 aec都是直角三角形 四边形aa b f bb c d和bfed都是矩形 bf bb fb bb aa 310 110 200 米 e d cd cc dc cc bb 710 310 400 米 i1 1 2 i2 1 1 af 2bf 400 bd cd 400 米 又 fe bd 400 de bf 200 ae af fe 800 米 ce cd de 600 米 在rt aec中 ac 1000 米 答 钢缆ac的长度为1000米 失分点11不能正确理解坡度如图 为了缓解交通拥堵 方便行人 在某街道计划修建一座横断面为梯形abcd的过街天桥 若天桥斜坡ab的坡角 bad为35 斜坡cd的坡度为i 1 1 2 垂直高度ce 与水平宽度de的比 上底bc 10m 天桥高度ce 5m 求天桥下底ad的长度 结果精确到0 1m 参考数据 sin35 0 57 cos35 0 82 tan35 0 70 解 过b作bf ad于点f 则四边形bfec是矩形 bf ce 5m ef bc 10m 第一步在rt abf中 afb 90 baf 35 tan baf af 50 70 7 14 m 第二步 斜坡cd的坡度为i 1 1 2 ed 4 17 m 第三步 ad af fe ed 7 14 10 4 17 21 3 m 答 天轿下底ad的长度约为21 3m 第四步 上述解法是从第 步开始出现错误的 应改为 此题最终的结果是 三 ed 1 2ce 1 2 5 6 m 23 1 m 解法提示 如解图 过b作bf ad于点f 则四边形bfec是矩形 bf ce 5m ef bc 10m 在rt abf中 afb 90 baf 35 tan baf af 50 70 7 14 m 斜坡cd的坡度为i 1 1 2 ed 1 2ce 1 2 5 6 m ad af fe ed 7 14 10 6