高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章第5课时 指数函数课件 理.ppt

第5课时指数函数 基础梳理1 根式的概念 xn a 正数 负数 相反数 的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 2 有理指数幂的运算性质 aras ar s ab r 其中a 0 b 0 r s q 0 没有意义 ar s ars arbr 3 指数函数的图象及其性质 r 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 课前热身 2 函数f x 3 x 1的 a 定义域是r 值域是rb 定义域是r 值域是 0 c 定义域是r 值域是 1 d 以上都不对答案 c 3 函数y ax 1 0 a 1 的图象过定点 答案 0 0 题后感悟 由于幂的运算性质是以指数式的形式给出的 所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时 要先将根式化成指数式的形式 如果题目是以根式的形式给出的 则结果用根式的形式表示 如果题目是以分 数指数幂的形式给出的 则结果用分数指数幂的形式表示 结果不要同时含有根号和分数指数幂 也不要既有分母又含有负指数幂 图象如图 2 由图象知函数在 1 上是增函数 在 1 上是减函数 3 由图象知当x 1时 函数有最大值1 无最小值 题后感悟 对于指数型函数图象的研究 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 要注意底数a 1与0 a 1的两种不同情况 备选例题 教师用书独具 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 解 1 当a 1时 y ax为增函数 2x 7 4x 1 x 3 当0 a 1时 y ax为减函数 2x 7 4x 1 x 3 当a 1时 x 3 当0 a 1时 x 3 题后感悟 1 分类讨论的问题最后要注意对分类作总结 2 y af x 中 当a 1时 y af x 的单调性与y f x 的单调性相同 当0 a 1时 y af x 与y f x 的单调性相反 备选例题 教师用书独具 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 求a的值 解 令t ax a 0且a 1 则原函数化为y t 1 2 2 t 0 方法技巧1 分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化 通常利用分数指数幂进行根式的运算 2 函数y ax y ax y a x a 0 a 1 三者之间的关系函数y ax与y ax 是同一个函数的不同表现形式 函数y a x 与y ax不同 前者是一个偶函数 其图象关于y轴对称 当x 0时两函数图象相同 失误防范1 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质与a的取值有关 要特别注意区分a 1与0 a 1来研究 如例3 2 对可化为a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式的方程或不等式 常借助换元法解决 但应注意换元后 新元 的范围 命题预测从近几年高考对指数和指数型函数的考题来看 主要是以其性质及图象为依托 常与其他函数进行复合 试题以选择题 填空题为主 考查学生计算能力和数形结合能力 属低档题 题型有数值的计算 函数值的求法 数值的大小比较 解简单指数不等式等 在解答题中 常与导数结合 预测2013年的高考中 主要以利用指数函数的性质比较大小和解不等式为重点 同时关注解答题与导数的融合 典例透析 2010 高考陕西卷 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 a 幂函数b 对数函数c 指数