高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第十章第2课时 用样本估计总体课件.ppt

第2课时用样本估计总体 基础梳理1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距和组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 5 画频率分布直方图 思考探究频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗 提示 不是 表示的是频率 组距 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 中点 2 总体密度曲线 随着 的增加 作图时 增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 样本容量 所分的组数 组距 3 茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图 茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 4 标准差和方差 1 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 2 标准差与方差的计算公式 5 利用频率分布直方图估计样本的数字特征 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积 由此可以估计中位数的值 应该相等 2 平均数 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的中点的横坐标 课前热身1 已知一个样本中的数据为0 12 0 15 0 13 0 15 0 14 0 17 0 15 0 16 0 13 0 14 则该样本的众数 中位数分别是 a 0 14 0 15b 0 15 0 14c 0 15 0 15d 0 15 0 145答案 d 2 甲 乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中 甲队平均每场进球数为3 2 全年比赛进球个数的标准差为3 乙队平均每场进球数为1 8 全年比赛进球个数的标准差为0 3 下列说法正确的个数为 甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定 乙队几乎每场都进球 甲队的表现时好时坏 a 1b 2c 3d 4答案 d 答案 b 4 一个容量为32的样本 分成5组 已知第三组的频率为0 375 则另外四组的频数之和为 答案 20 5 甲 乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如右 则平均分数较高的是 成绩较为稳定的是 答案 甲甲 频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度 来表示数据的分布的规律 图中各小长方形的面积等于相应各组的频率 它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小 2010 高考安徽卷 某市2010年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 解 1 频率分布表 2 频率分布直方图如图所示 2 利用样本的频率分布 可近似地估计总体的分布 利用样本在某一范围内的频率 可近似地估计总体在这一范围内的概率 变式训练1 为了了解某校初中毕业男生的体能状况 从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试 把所得数据 精确到0 1米 进行整理后 分成6组 画出频率分布直方图的一部分 如下图 已知从左到右前5个小组的频率分别为 0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 第6小组的频数是7 1 请将频率分布直方图补充完整 2 该校参加这次铅球测试的男生有多少人 3 若成绩在8 0米以上 含8 0米 的为合格 试求这次铅球测试的成绩的合格率 4 在这次测试中 你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗 解 1 由频率分布直方图的意义知 各小组频率之和为1 故第6小组的频率为1 0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 0 14 3 由图可知 第4 5 6小组成绩在8 0米以上 其频率之和为0 28 0 30 0 14 0 72 故合格率为72 4 能确定中位数落在第4小组 而众数落在第5小组 一般制作茎叶图的方法是 将所有两位数的十位数字作 茎 个位数字作 叶 茎相同者共用一个茎 茎按从小到大顺序由上到下列出 共茎的叶按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 美国nba篮球赛中甲 乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下 甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 21 23 24 26 28 33 38 39 51 1 画出两组数据的茎叶图 2 试比较这两位运动员的得分水平 思路分析 1 将十位数字作为茎 个位数字作为叶 逐一统计 样本中有一位数 有两位数 把一位数的十位数字看为0 2 根据茎叶图分析两组数据 得到结论 解 1 为便于对比分析 可将茎放在中间共用 叶分列左 右两侧 如图 2 从这个茎叶图可以看出 甲运动员的得分大致对称 平均得分及中位数都是30多分 乙运动员的得分除一个51分外 也大致对称 平均得分及中位数都是20多分 因此甲运动员发挥比较稳定 总体得分情况比乙好 名师点评 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 但当样本数据较多时 就不太方便了 因为每一个数据都要在图中占据一个空间 如果数据很多 枝叶就会很长 同时 茎叶图还可以帮助我们分析样本数据的一些数字特征 变式训练2 2010 高考福建卷 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 a 91 5和91 5b 91 5和92c 91和91 5d 92和92 平均数 众数 中位数描述一组数据的集中趋势 方差和标准差描述其波动大小 也可以说方差 标准差反映各个数据与其平均数的离散程度 一组数据的方差或标准差越大 说明这组数据波动越大 方差的单位是原数据的单位的平方 标准差的单位与原单位相同 甲乙两人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 名师点评 平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 要学会通过这些数据分析其含义 从而为正确决策提供依据 当两组数据的平均数相同或相近时 用方差或标准差比较它们的波动大小 样本方差或标准差越大 样本数据的波动越大 稳定性越差 反之 样本数据波动就越小 稳定性越好 变式训练3 从甲 乙两种玉米苗中各抽10株 分别测得它们的株高如下 单位 cm 甲 25414037221419392142乙 27164427441640401640 问 1 哪种玉米的苗长得高 2 哪种玉米的苗长得齐 2011 高考课标全国卷 某种产品以其质量指标值衡量 质量指标越大越好 且质量指标值大于102的产品为优质产品 现在用两种新配方 a配方 b配方 做试验 各生产了100件 并 测量了每件产品的质量指标值 得到下面的试验结果 a配方的频数分布表 b配方的频数分布表 从用b配方生产的产品中任取一件 其利润记为x 单位 元 求x的分布列及数学期望 以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率 2 用b配方生产的100件产品中 其质量指标值落入区间 90 94 94 102 102 110 的频率分别为0 04 0 54 0 42 因此x的可能值为 2 2 4 p x 2 0 04 p x 2 0 54 p x 4 0 42 则x的分布列为x的数学期望值ex 2 0 04 2 0 54 4 0 42 2 68 变式训练4 2011 高考福建卷 某产品按行业生产标准分成8个等级 等级系数x依次为1 2 8 其中x 5为标准a x 3为标准b 已知甲厂执行标准a生产该产品 产品的零售价为6元 件 乙厂执行标准b生产该产品 产品的零售价为4元 件 假定甲 乙两厂得产品都符合相应的执行标准 1 已知甲厂产品的等级系数x1的概率分布列如下所示 且x1的数学期望ex1 6 求a b的值 2 为分析乙厂产品的等级系数x2 从该厂生产的产品中随机抽取30件 相应的等级系数组成一个样本 数据如下 353385563463475348538343447567 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 求等级系数x2的数学期望 3 在 1 2 的条件下 若以 性价比 为判断标准 则哪个工厂的产品更具可购买性 说明理由 解 1 因为ex1 6 所以5 0 4 6a 7b 8 0 1 6 即6a 7b 3 2 又由x1的概率分布列得0 4 a b 0 1 1 即a b 0 5 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 可得等级系数x2的概率分布列如下 所以ex2 3p x2 3 4p x2 4 5p x2 5 6p x2 6 7p x2 7 8p x2 8 3 0 3 4 0 2 5 0 2 6 0 1 7 0 1 8 0 1 4 8 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4 8 3 乙厂的产品更具可购买性 理由如下 方法技巧1 几种表示频率分布方法的优 劣 1 频率分布表在数量表示上比较确切 但不够直观 形象 分析数据分布的总体态势不太方便 2 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的形状 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 3 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 如果样本容量不断增大 分组的组距不断缩小 那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线 4 用茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到 二是茎叶图便于记录和表示 能够展示数据的分布情况 但当样本数据较多或数据位数较多时 茎叶图就显得不太方便了 2 用样本的数字特征估计总体的分布 1 平均数 中位数描述其集中趋势 方差 极差和标准差描述其波动大小 也可以说方差 标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度 失误防范在作茎叶图时 容易出现茎两边的数字不是从小到大的顺序排列 从而导致结论分析错误 在使用茎叶图整理数据时 要注意 一是数据不能遗漏 二是数据最好按从小到大顺序排列 对三组以上的数据 也可使用茎叶图 但没有表示两组记录那么直观 清晰 命题预测从近几年的高考试题来看 频率分布直方图 茎叶图 平均数 方差是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 客观题考查知识点较单一 解答题考查得较为全面 常常和概率 平均数等知识结合在一起 考查学生应用知识解决问题的能力 预测2013年福建高考 频率分布直方图 茎叶图 平均数 方差仍然是考查的热点 同时应注意和概率 平均数等知识的结合 规范解答 本题满分12分 2010 高考湖北卷 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 kg 并将所得数据