高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第六章第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件.ppt

第3课时二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 基础梳理1 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成的有序数对 x y 叫做二元一次不等式 组 的 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的 解集 解 2 二元一次不等式表示的平面区域对于在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 式子ax by c的符号相同 所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点 x0 y0 作为 由ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 特别地 当c 0时 常把 作为此特殊点 测试点 原点 0 0 3 线性规划的有关概念 不等式 组 一次 解析式 一次 可行解 最大值 最小值 x y 思考探究可行解与最优解有何关系 最优解是否唯一 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时唯一 有时有多个 课前热身1 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是 a 0 0 b 1 1 c 1 3 d 2 3 解析 选c 把各点的坐标代入可得 1 3 不适合 故选c 3 如果点 1 b 在两平行直线6x 8y 1 0和3x 4y 5 0之间 则b应取的整数值为 答案 1 解析 点 x y 在如图所示的阴影三角形中 将z视为直线z 5x y在y轴上的截距 显然直线z 5x y过点a 1 0 时 z最大 zmax 5 1 0 5 答案 5 解 1 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及右下方的点的集合 x y 0表示直线x y 0上及右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 不等式组表示的平面区域即为如图所示的三角形区域 题后感悟 把每一个不等式表示的平面区域在平面中准确地画出来 然后找出公共部分 就是不等式组表示的平面区域 特别要注意是否包括边界 备选例题如图 abc中 a 0 1 b 2 2 c 2 6 写出 abc区域所表示的二元一次不等式组 解 由两点式得直线ab bc ca的方程并化简为 直线ab x 2y 2 0 直线bc x y 4 0 直线ca 5x 2y 2 0 变式训练1 画出不等式 x 2y 1 x y 4 0表示的平面区域 取原点 0 0 可以判断不等式x 2y 1 0表示直线x 2y 1 0的右上方区域 x 2y 10表示直线x y 4 0的右下方区域 所以原不等式表示的平面区域为图中阴影部分 题后感悟 由线性约束条件可以画出可行域 在求线性目标函数z ax by的最值时 若b 0 则把直线l0 ax by 0平移到经过可行域的最上端边界点时 z取最大值 把直线l0 ax by 0平移到经过可行域的最下端边界点时 z取最小值 当b 0时 情况恰好相反 解析 选d 如图 作出不等式组表示的可行域 显然当直线z1 2x 3y经过点c 1 2 时取得最大值 最大值为a 2 1 3 2 8 当直线z2 3x 2y经过点b 0 1 时取得最小值 最小值为b 0 2 1 2 故a b 8 2 6 故选d 2011 高考四川卷 某运输公司有12名驾驶员和19名工人 有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车 某天需送往a地至少72吨的货物 派用的每辆车需满载 且只运送一次 派用的每辆甲型卡车需配2名工人 运送一次可得利润450元 派用的每辆乙型卡车需配1名工人 运送一次可得利润350元 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可得最大利润z a 4650元b 4700元c 4900元d 5000元 设每天的利润为z元 则z 450 x 350y 画出可行域如图阴影部分所示 答案 c 题后感悟 线性规划的实际应用问题 需要通过审题理解题意 找出各量之间的关系 最好是列成表格 找出线性约束条件 写出所研究的目标函数 转化为简单的线性规划问题 再按如下步骤完成 1 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条l 2 平移 将l平行移动 以确定最优解的对应点a的位置 3 求值 解方程组求出a点坐标 即最优解 代入目标函数 即可求出最值 备选例题配制a b两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配一剂a种药品需甲料3mg 乙料5mg 配一剂b种药品需甲料5mg 乙料4mg 今有甲料20mg 乙料25mg 1 若a b两种药品至少各配一剂 问共有多少种不同方案 2 若销售a b两种药剂利润分别为4元 5元 求在a b两种药品至少各配一剂的情况下 利润的最大值 解 1 设分别配制a b两种药品x剂 y剂 获得利润z元 因此在可行域内满足条件的整点分别是 1 1 2 1 3 1 4 1 1 2 2 2 3 2 1 3 共有八种不同的方案 2 z 4x 5y 可观察出当x 3 y 2时 z 4x 5y取到最大值 即配制a种药品3剂 b种药品2剂 所获得的利润最大 zmax 22元 变式训练3 铁矿石a和b的含铁率a 冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表 某冶炼厂至少要生产1 9 万吨 铁 若要求co2的排放量不超过2 万吨 则购买铁矿石的最少费用为 百万元 答案 15 方法技巧1 平面区域边界的画法直线ax by c 0叫做平面区域的边界 若区域不包括边界 则把边界画成虚线 如ax by c 0的边界 若区域包括边界 则把边界画成实线 如ax by c 0的边界 2 两点在直线同侧 异侧的判断方法若直线l ax by c 0 记f x y ax by c m x1 y1 n x2 y2 则点m n在直线l的同侧 f x1 y1 f x2 y2 0 点m n在直线l的异侧 f x1 y1 f x2 y2 0 值最大 在y轴上的截距最小时 z值最小 当b 0时 当直线过可行域且在y轴上的截距最大时 z值最小 在y轴上的截距最小时 z值最大 2 如果可行域是一个多边形 那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值 最优解一般就是多边形的某个顶点 失误防范1 画出平面区域 避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化 2 求线性目标函数z ax by的最值时 一定要注意b的符号 否则容易把z的最值与直线在y轴上截距最值的关系弄混 命题预测从近几年的高考试题来看 二元一次不等式 组 表示的平面区域 的面积 求目标函数的最值 线性规划的应用问题等是高考的热点 题型既有选择题 也有填空题 难度为中 低档 主要考查平面区域的画法 目标函数最值的求法 以及在取得最值时参数的取值范围