高考数学二轮复习 专题八 第1讲 几何证明选讲配套课件 理.ppt

专题八系列4选讲 第1讲几何证明选讲 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 主干知识梳理 1 1 相似三角形的判定定理判定定理1 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 判定定理2 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 判定定理3 对于任意两个三角形 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 2 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项 2 1 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 3 1 圆内接四边形的性质定理 圆的内接四边形的对角互补 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 2 圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 4 1 圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 2 圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 4 相交弦定理圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 5 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 5 证明等积式成立 应先把它写成比例式 找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似 若不相似 则进行线段替换或等比替换 6 圆幂定理与圆周角 弦切角联合应用时 要注意找相等的角 找相似三角形 从而得出线段的比 由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算 所以应注意代数法在解题中的应用 热点一相似三角形及射影定理 热点三圆的有关性质的综合应用 热点分类突破 例1如图所示 在rt abc中 acb 90 cd ab于d 且ad bd 9 4 则ac bc的值为 热点一相似三角形及射影定理 解析方法一因为 acb 90 cd ab于d 所以由射影定理 得ac2 ad ab bc2 bd ab 又ad bd 9 4 所以ac bc 3 2 方法二因为ad bd 9 4 所以可设ad 9k bd 4k k r 又 acb 90 cd ab于d 由射影定理 得cd2 ad bd 所以cd 6k 所以ac bc 3 2 答案3 2 变式训练1 如图 b d ae bc acd 90 且ab 6 ac 4 ad 12 be的长为 解析 ac 4 ad 12 acd 90 cd2 ad2 ac2 128 又 ae bc b d abe adc 例2如图所示 ab为 o的直径 p为ba的延长线上一点 pc切 o于点c cd ab 垂足为d 且pa 4 pc 8 则tan acd和sinp的值为 热点二相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理的应用 解析连接oc bc 因为pc为 o的切线 所以pc2 pa pb 故82 4 pb 所以pb 16 所以ab 16 4 12 由条件 得 pca pbc 又 p p 所以 pca pbc 因为ab为 o的直径 所以 acb 90 又cd ab 所以 acd b 因为pc为 o的切线 所以 pco 90 又 o直径为ab 12 所以oc 9 po 10 变式训练2 2013 广东 如图 ab是圆o的直径 点c在圆o上 延长bc到d使bc cd 过c作圆o的切线交ad于e 若ab 6 ed 2 则bc 解析c为bd中点 且ac bc 故 abd为等腰三角形 ab ad 6 ae 4 de 2 例3如图 abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e 若 abc的面积s ad ae 则 bac的大小为 热点三圆的有关性质的综合应用 解析由已知条件 可得 bae cad 因为 aeb与 acd是同弧所对的圆周角 所以 aeb acd 即ab ac ad ae 故ab acsin bac ad ae 则sin bac 1 又 bac为 abc的内角 所以 bac 90 答案90 变式训练3 2013 湖北 如图 圆o上一点c在直径ab上的射影为d 点d在半径oc上的射影为e 若ab 3ad 则的值为 8 1 证明两角相等 关键是确定两角之间的关系 多利用中间量进行转化 可以通过证明三角形相似或全等 利用平行线的有关定理 如同位角相等 内错角相等等 也可利用特殊平面图形的性质 如利用等腰三角形的两个底角相等 圆中同弧或等弧所对的圆周角相等寻找中间量进行过渡 2 证明或寻找圆内接图形中的角之间的关系 除了注意平面图形中的垂直 平行关系之外 还应注意弦切角 同弧所对角等性质的灵活运用 本讲规律总结 真题感悟 押题精炼 真题与押题 1 2 真题感悟 解析如图 延长ao交圆o于点d 连接bd 则ab bd 在rt abd中 ab2 ae ad 真题感悟 2 1 2 2014 广东 如图 在平行四边形abcd中 点e在ab上且eb 2ae ac与de交于点f 则 解析在平行四边形abcd中 因为ae cd 所以 aef cdf 9 押题精练 1 2 3 1 如图 在直角梯形abcd中 dc ab cb ab ab ad a cd 点e f分别为线段ab ad的中点 则ef 解析连接de 由于e是ab的中点 押题精练 1 2 3 四边形ebcd是矩形 在rt ade中 ad a 押题精练 1 2 3 2 2014 陕西 如图 abc中 bc 6 以bc为直径的半圆分别交ab ac于点e f 若ac 2ae 则ef 解析 a a aef acb 3 押题精练 1 2 3 3 2014 天津改编 如图 abc是圆的内接三角形 bac的平分线交圆于点d 交bc于点e 过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f 在上述条件下 给出下列四个结论 bd平分 cbf fb2 fd fa ae ce be de af bd ab bf 则所有正确结论的序号是 押题精练 1 2 3 解析对于 bf是圆的切线 cbf bac 4