（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之最值探讨 应用不等式（含基本不等式）求最值1 新人教A版.doc_第1页
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文档简介

二、应用不等式（含基本不等式）求最值：典型例题：例1.）设 （i）求在上的最小值； （ii）设曲线在点的切线方程为；求的值。【答案】解：（i）设，则。 当时，。在上是增函数。 当时，的最小值为。 当时， 当且仅当时，的最小值为。（ii），。 由题意得：，即，解得。【考点】复合函数的应用，导数的应用，函数的增减性，基本不等式的应用。【解析】（i）根据导数的的性质分和求解。 （ii）根据切线的几何意义列方程组求解。例2.设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（ii）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【答案】解：（i）， 当且仅当时，的最小值为。（ii）曲线在点处的切线方程为，。 。 又， 。 解得：。【考点】基本不等式的应用，导数的应用。【解析】（i）应用基本不等式即可求得的最小值。 （ii）由和联立方程组，求解即可求得的值。例3.（在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为【 】a. b. c. d. 【答案】c。【考点】余弦定理，基本不等式的应用。【解析】通过余弦定理求出cosc的表达式，利用基本不等式求出cosc的最小值：，。由余弦定理得，当且仅当时取“=”。的最小值为。故选c。例4.若平面向量满足：；则的最小值是 来【答案】。【考点】平面向量，基本不等式的应用。【解析】，。 又，。 的最小值是。例5.设，若直线与圆相切，则的取值范围是【 】（a） （）（）（）【答案】d。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离为，。又，即。设，则，解得。故选d。例6. （）已知两条直线 ：和：，与函数的图像从左至右相交于点a，b ，与函数的图像从左至右相交于c,d .记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为 , ,当m 变化时，的最小值为【 】a b. c. d. 【答案】b。【考点】数形结合，函数的图象，基本不等式的应用。
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